1、第二章 有理數(shù)2.2 有理數(shù)與無(wú)理數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1、掌握有理數(shù)的概念，會(huì)對(duì)有理數(shù)按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，培養(yǎng)分類能力；2、了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與集合的含義；3、體驗(yàn)分類是數(shù)學(xué)上常用的處理問(wèn)題方法；【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：正確理解有理數(shù)的概念【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：正確理解分類的標(biāo)準(zhǔn)和按照一定標(biāo)準(zhǔn)分類一、自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)：相反意義的量 實(shí)際生活中存在許多具有相反意義的量，例如：零上和零下，前進(jìn)和后退，上升和下降，收入和支出，向東和向西，超過(guò)和不足等等這些具有相反意義的量都可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示我們學(xué)過(guò)整數(shù)（正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、零）和分?jǐn)?shù)（正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)）實(shí)際上，所有整數(shù)都可以寫(xiě)成分母為1的分?jǐn)?shù)的形式如我們把能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式（m、n是整

2、數(shù)，n0）的數(shù)叫做有理數(shù) 想一想：小學(xué)里學(xué)過(guò)的有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)嗎？根據(jù)有理數(shù)的定義，有理數(shù)可以進(jìn)行如下的分類：，或議一議：是不是所有的數(shù)都是有理數(shù)呢？將兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，沿圖中紅線剪開(kāi)，重新拼成一個(gè)大正方形，它的面積為2如果大正方形的邊長(zhǎng)為a，那么a22a是有理數(shù)嗎？事實(shí)上，a不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式（m、n是整數(shù)，n0），a是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它的值是1.414 213 562 373無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)小學(xué)學(xué)過(guò)的圓周率是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它的值是3.141 592 653 589，是無(wú)理數(shù)此外，像0.101 001 000 1、0.101 001 000 1這樣的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

3、也是無(wú)理數(shù)二、例題評(píng)析：例1：將下列各數(shù)填入相應(yīng)括號(hào)內(nèi)：-6，9.3，-,，0, -0.33，0.333，2，-3.14正數(shù)集合： 9.3，0.333，,；負(fù)數(shù)集合： -6，-, 2， -3.14 ；有理數(shù)集合：-6，9.3，-,，0, -0.33，0.333， -3.14 ；無(wú)理數(shù)集合： 2， ；分?jǐn)?shù)集合：9.3，-, -0.33，0.333，-3.14， 歸納：（1）找無(wú)理數(shù)，目前是去找有這兩種特征的數(shù)，有，但去不了；有，但不循環(huán)；（2）找分?jǐn)?shù)，得在有理數(shù)中去找，因?yàn)檎麛?shù)、分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)有理數(shù)，有理數(shù)中剔除了整數(shù)，剩余的都是分?jǐn)?shù).三、鞏固知識(shí)典型問(wèn)題1.將-9, 8,0, -1，-103，+89

4、分類(1)正整數(shù)有: _；(2)負(fù)整數(shù)有: _(3) _既不是正整數(shù),也不是負(fù)整數(shù).2.把下面的有理數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi):3，-3, ，-,-20% , 0, 0.99，-0.99.(1)正數(shù)集合: ；(2)負(fù)數(shù)集合: ；(3)整數(shù)集合: ；(4)分?jǐn)?shù)集合: ；變式練習(xí)3.將0.32，-，+30%，-0.75, -2.7%分類(1)正分?jǐn)?shù)有:. _ (2)負(fù)分?jǐn)?shù)有: _4.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi):-5, 1,0.37, ，0, -0.1,-7,6%.(1)整數(shù)集合: ；(2)分?jǐn)?shù)集合: ；(3)正數(shù)集合: ；(4)負(fù)數(shù)集合: ；四基訓(xùn)練5.下列說(shuō)法不正確的是( ).A.有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)

5、 B.分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)與負(fù)分?jǐn)?shù)C.非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù) D.正整數(shù).0負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)6.關(guān)于下面六個(gè)數(shù):-5,0,3，-0.3, -,下列說(shuō)法完全正確的是( ).A.負(fù)整數(shù)有:-5,- B.正數(shù)有:0 C.負(fù)分?jǐn)?shù)有:- D.只有3是正分?jǐn)?shù)7.數(shù)-2,0.5,0, -，+28, ,-101, -2. 3%中，(1). _是正數(shù);(2) _是負(fù)數(shù); .(3) _既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù).8.把下列各數(shù)寫(xiě)在相應(yīng)的集合里(填編號(hào)即可):-5,10,-4,0,+2,-2.15,0.01 ,+66,-,15%.(1)正數(shù)集合 ； (2)負(fù)數(shù)集合 ；(3)整數(shù)集合 ； (4)正整數(shù)集合 ；(5)負(fù)整數(shù)集合 ；

6、 (6)正分?jǐn)?shù)集合 ；(7)負(fù)分?jǐn)?shù)集合 ；拓展提升9.下列說(shuō)法中,正確的是( ).A.一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) B.0不是自然數(shù)C.0是整數(shù) D.整數(shù)又叫自然數(shù)10.下列說(shuō)法中,正確的是( ) .A.正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱正有理數(shù) B.正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)C.正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù) D.零不是整數(shù)11.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ).A.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) B.一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)C.0和正整數(shù)是自然數(shù) D.有理數(shù)又可分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)12.非負(fù)數(shù)包括0和_13.小于5.5的正整數(shù)有_14.“溫度上升-39C”的實(shí)際意義是:_15.將下列各數(shù)填入適當(dāng)?shù)睦ㄌ?hào)內(nèi)(填編號(hào)即可):

7、,5,-3,8.9,-314 ,0,2(1)整數(shù)集合 (2)分?jǐn)?shù)集合 (3)正整數(shù)集合 (4)負(fù)整數(shù)集合 (5)自然數(shù) (6)正分?jǐn)?shù)集合 答案：1. (1)正整數(shù)有: 8，89；(2)負(fù)整數(shù)有: -9，-1，-103(3) 0既不是正整數(shù),也不是負(fù)整數(shù).2. (1)正數(shù)集合: 3， ，0.99 ；(2)負(fù)數(shù)集合: -3，-,-20% , -0.99 ；(3)整數(shù)集合: 3，-3，0 ；(4)分?jǐn)?shù)集合: ，-,-20% , 0.99，-0.99. ；變式練習(xí)3. (1)正分?jǐn)?shù)有: 0.32，+30% (2)負(fù)分?jǐn)?shù)有: -，-0.75, -2.7%4. (1)整數(shù)集合: -5，1，0；(2)分?jǐn)?shù)集

8、合: 0.37, ， -0.1,-7,6%；(3)正數(shù)集合: 1,0.37, ，6%；(4)負(fù)數(shù)集合: -5, -0.1,-7；四基訓(xùn)練5. C 6. D 7. (1) 0.5, +28, 是正數(shù); (2) -2, -，-101, -2. 3%是負(fù)數(shù); (3) 0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù).8.把下列各數(shù)寫(xiě)在相應(yīng)的集合里(填編號(hào)即可):-5,10,-4,0,+2,-2.15,0.01 ,+66,-,15%.(1)正數(shù)集合 ； (2)負(fù)數(shù)集合 ；(3)整數(shù)集合； (4)正整數(shù)集合 ；(5)負(fù)整數(shù)集合； (6)正分?jǐn)?shù)集合 ；(7)負(fù)分?jǐn)?shù)集合 ；拓展提升9. C 10. A 11. D 12.非負(fù)數(shù)包括0和正數(shù)13.小于5.5的正整數(shù)有1，2，3