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復(fù)變函數(shù)與積分變換試題 2005.11系別_ 班級(jí)_ 學(xué)號(hào)_ 姓名_題號(hào)一二三四五六七八總分得分得分評(píng)卷人一、填空（每題3分，共24分）1復(fù)數(shù)的模為_，輻角為_. 2曲線在映射下的象曲線為_. 3_. 4為函數(shù)的_級(jí)極點(diǎn)；在該點(diǎn)處的留數(shù)為_. 5函數(shù)僅在_處可導(dǎo). 6設(shè)，其中，則_. 7. 在映射下，處的旋轉(zhuǎn)角為_，伸縮率為_. 8已知?jiǎng)t它們的卷積_. 得分評(píng)卷人二、（10分）驗(yàn)證是一調(diào)和函數(shù)，并構(gòu)造解析函數(shù)滿足條件.得分評(píng)卷人三、計(jì)算下列各題（每小題5分，共25分）：1 .2 .3. .4. .5. 用留數(shù)計(jì)算，由此求出的傅里葉(Fourier)逆變換. 得分評(píng)卷人四、（12分）把函數(shù)在復(fù)平面上展開為的洛朗級(jí)數(shù). 得分評(píng)卷人五、（6分）試求Z平面上如圖所示區(qū)域在映射下的象區(qū)域. 11ii0得分評(píng)卷人六、（8分）求一保形映射，把區(qū)域映射為區(qū)域. 得分評(píng)卷人七、（8分）用拉普拉斯(Laplace)變換求解微分方程滿足初始條件的解. 得分評(píng)卷人八、證明題：（7分）1 設(shè)函數(shù)在區(qū)域內(nèi)除二階極點(diǎn)外處處解析，證明： .（4分）2 求積分，從而證明：.（3分）

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