1、棠湖中學高2012屆（文科）3月月考數學試題 （試卷滿分150分 答卷時間：120分鐘）第卷（選擇題共60分）參考公式：1、如果事件互斥，那么 4、球的表面積公式 2、如果事件相互獨立，那么 其中表示球的半徑 5、球的體積公式3、如果事件在一次試驗中發生的概率是，那么 次獨立重復試驗中事件恰好發生次的概率 其中表示球的半徑 一、選擇題（每小題5分，滿分60分）1、已知全集，集合，或，那么集合 或 2、函數的圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為 3、若點，在函數的圖象上，則下列哪個函數的圖象一定經過點， 4、若直線與直線平行，則實數的值為 或0 5、設、是不同的直線，、是不同的平面，有以下四個命題：若

2、，則 若，則若，則 若，則其中真命題的序號是 6、將編號為1、2、3、4、5的五個球放入編號為1、2、3、4、5的五個盒子，每個盒內放一個球，若恰好有兩個球的編號與盒子編號相同，則不同的投放方法的種數為 種 種 種 種7、正項等比數列滿足，則數列的前10項和是 8、設與是定義在同一區間，上的兩個函數，若對任意，都有成立，則稱和在，上是“密切函數”，區間，稱為“密切區間”。若與在，上是“密切函數”，則其“密切區間”可以是 9、設、分別是橢圓的左、右焦點，若在其右準線上存在點，使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍是 10、若直線，始終平分圓的周長，則的最小值是 11、若坐標原點和點，0分別為

3、雙曲線的中心和左焦點，點為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為 12、已知函數，若對于任意的，2，函數在區間，上單調遞減，則實數的取值范圍是 二、填空題（每小題4分，滿分16分） 13、如果的展開式中含有非零常數項，則正整數的最小值為_14、已知、，則_15、頂點在同一球面上的正四棱柱中，則、兩點間的球面距離是_16、若曲線與直線有兩個交點，則實數的取值范圍是_三、解答題：（17）（本小題滿分12分）已知函數。若，求的最大值；在中，若，求的值。（18）（本小題滿分12分）甲、乙、丙三人在同一辦公室工作，辦公室只有一部電話機，設經過該機打進的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為、。若在同一時間內打

4、進三個電話，且各個電話相互獨立，求：這三個電話是打給同一個人的概率；這三個電話中恰有兩個是打給甲的概率。（19）（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，為側棱上一點，且。求證：平面；求二面角的大小。（20）（本小題滿分12分）已知函數，設數列滿足，。求證：數列是等差數列；設，求。（21）（本小題滿分12分）已知拋物線： 若拋物線上點，2到焦點的距離為3，求拋物線的方程。 設過焦點的動直線交拋物線于、兩點，連接、并延長分別交拋物線的準線于、，求證：以為直徑的圓過焦點。（22）(本小題滿分14分) 已知三次函數在和時取極值，且。求函數的表達式；求函數的單調區間和極值；若函數在區間，上的值域為，16，試求、應滿足的條件。參考答案一、DBBAD CDDDD BD二、13.7 14、 15、 16、三、解答題17、（1） （2）18、（1） （2）19、（1）坐標法 （2）20、（1