1、 圖 1.10 線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸出 第四部分 序列的傅里葉變換與信號(hào)重構(gòu) MATLAB 實(shí)現(xiàn) 例 1-11 xa(t = e 1000|t| ，求其傅立葉變換 X a( j 。 解：嚴(yán)格說，在 MATLAB 中不使用 symbolic 工具箱是不能分析模擬信號(hào)的，但是當(dāng)采樣時(shí) 間間隔充分小的時(shí)候，可產(chǎn)生平滑的圖形，當(dāng)時(shí)間足夠長，可顯示出所有的模型，也就是可 以近似的分析。此例中， xa(t 為 fh=2000Hz 的帶限信號(hào)，因此取 1 T = 5 × 10 5 << = 25 × 10 5 2 × 2000 程序清單如下。 Dt=0.00005;t

2、=-0.005:Dt:0.005; xa=exp(-1000*abs(t; Wmax=2*pi*2000;K=500;k=0:1:K;W=k*Wmax/K; %連續(xù)時(shí)間傅立葉變換 Xa=xa*exp(-j*t'*W*Dt;Xa=real(Xa; W=-fliplr(W,W(2:501; Xa=fliplr(Xa,Xa(2:501; figure(1 subplot(2,1,1;plot(t*1000,xa,'.' xlabel('t in msec'ylabel('xa(t'gtext('模擬信號(hào)' subplot(2,1

3、,2;plot(W/(2*pi*1000,Xa*1000,'.' xlabel('Frequence in KHz'ylabel('Xa(jw*1000'gtext('連續(xù)時(shí)間傅立葉變換' 程序運(yùn)行結(jié)果如圖 1.11 所示。 %模擬信號(hào) 圖 1.11 模擬信號(hào)及傅立葉變換曲線 例 1-12 以 例 1-11 中的 xa(t 說明采 樣頻率對(duì)頻域 特 性的 影 響 ，分 別 取采樣頻率 為 fs=5000Hz 和 fs=1000Hz，繪出 X a( j 曲線。 解：程序清單如下。 Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.0

4、05; xa=exp(-1000*abs(t; Ts=0.0002;n=-25:1:25; x=exp(-1000*abs(n*Ts; K=500;k=0:1:K;w=pi*k/K; X=x*exp(-j*n'*w;X=real(X; w=-fliplr(w,w(2:501; X=fliplr(X,X(2:501; figure subplot(2,1,1;plot(t*1000,xa,'.' ylabel('xa1(t' gtext('離散信號(hào)'hold on stem(n*Ts*1000,x;hold off subplot(2,1,

5、2;plot(w/pi,X,'.'ylabel('X1(jw' gtext('離散時(shí)間傅立葉變換' gtext('Ts=0.2msec' 程序運(yùn)行結(jié)果如圖 1.12 所示。 %離散時(shí)間傅立葉變換 %離散時(shí)間信號(hào) %模擬信號(hào) 圖 1.12 fs=5000Hz 時(shí)的離散信號(hào)及傅立葉變換曲線 對(duì)上面的 MATLAB 程序稍加修改，就可以得到 fs=1000Hz 時(shí)的 X 2( j ，程序運(yùn)行結(jié)果如 圖 1.13 所示。可以看出，當(dāng) fs=5000Hz 時(shí)， X 1( j 的曲線和例 1.14 中的 X a( j 曲線完全一 致， 沒有發(fā)

6、生混疊現(xiàn)象， 而當(dāng) fs=1000Hz 時(shí)，X 2( j 的曲線與例 1.14 中的 X a( j 曲線不同， 產(chǎn)生了混疊的現(xiàn)象。 圖 1.13 fs=1000Hz 時(shí)的離散信號(hào)及傅立葉變換曲線 例 1-13 對(duì)例 1-11 中產(chǎn)生的離散序列 x1(n和 x2(n，采用 sinc 函數(shù)進(jìn)行內(nèi)插重構(gòu)。 解：程序清單如下 Ts1=0.0002;Fs1=1/Ts1;n1=-25:1:25;nTs1=n1*Ts1; x1=exp(-1000*abs(nTs1; Ts2=0.001;Fs2=1/Ts2;n2=-5:1:5;nTs2=n2*Ts2; x2=exp(-1000*abs(nTs2; Dt=0.

7、00005;t=-0.005:Dt:0.005; %模擬信號(hào)重構(gòu) %離散時(shí)間信號(hào) xa1=x1*sinc(Fs1*(ones(length(nTs1,1*t-nTs1'*ones(1,length(t; xa2=x2*sinc(Fs2*(ones(length(nTs2,1*t-nTs2'*ones(1,length(t; subplot(2,1,1;plot(t*1000,xa1,'.'ylabel('xa1(t' title('從 x1(n重構(gòu)模擬信號(hào) xa(t'hold on stem(n1*Ts1*1000,x1;hold off subplot(2,1,2;plot(t*1000,xa2,'.'ylabel('xa2(t' title('從 x2(n重構(gòu)模擬信號(hào) xa(t'hold on stem(n2*Ts2*1000,x2;hold off 程序運(yùn)行結(jié)果如圖 1.37 所示。 將圖 1.37 中的重構(gòu)后的模擬信號(hào)曲線與圖 1.34 中的原始模擬信號(hào)曲線進(jìn)行比較， 可以 看出用離散信號(hào) x1(n重構(gòu)出的模擬信號(hào)與原始信號(hào)誤差很小，而用離散信號(hào) x2