1、 山西省朔州市應縣一中2014 屆高三補習班上學期第三次月考數學（理）試題時間：120 分鐘 滿分：150 分 一、選擇題(本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目要求的。)1. 集合，則=（ ） A(0,2) B (0,2 C 0,2 D0,2)2. 下面四個條件中，使ab成立的充分而不必要的條件是（ ） A. ab+1 B. ab-1 C. 2a2b D. 3a3b3. 在ABC中，32a，22b， 45B，則A（ ） A30B60C30或150D60或1204已知等差數列an的前 n 項和為 Sn，且滿足1，則數列an的公差是()

2、S33S22 A. B1 C2 D3125. 函數在閉區間 -3，0 上的最大值、最小值分別是( ) A1， 1 B1， 17 C3， 17 D9， 1976函數2sin2xyx的圖象大致是（ ）7. 設記不超過的最大整數為,令=-，則 ，,Rxxxxx x215 ,（ ）215 215 A.是等差數列但不是等比數列 B.是等比數列但不是等差數列 C.既是等差數列又是等比數列 D.既不是等差數列也不是等比數列8. 若函數( )f x的零點與( )43xg xex的零點之差的絕對值不超過0.25，則( )f x可以是（ ） A.( )21f xx B.( )21f xx C( )21xf x D

3、.( )lg(2)f xx9 如圖是函數 ysin(x)的圖象的一部分，A，B是圖象上的一個最高點和一個最低點，O 為坐標原點， 則的值為()OA OB A. 12B. 21 19C. 21 19D. 211310 設，在約束條件下，目標函數的最大1m 1yxymxxyzxmy值小于 2，則的取值范圍為（ ）m A B C D(1,12)(12,)(1,3)(3,)11已知 M 是ABC 內的一點，且2，BAC30，若MBC，MCA 和AB AC 3MAB 的面積分別為 ，x，y，則 的最小值是()121x4yA20 B18 C16 D912. 已知是定義在上的奇函數，且當時不等式 yf xR

4、0 x f(x)+xf1(x)0 成立，若 ， 0.30.333af ,log 3log 3bf，則3311,loglog99cf大小關系是() , , abcA B abc cab C D acb cba二、填空題(本大題共 4 個小題，每小題 5 分，共 20 分，把正確答案填在題中橫線上)13. 復數512i的共軛復數為 .14等比數列的公比, 已知=1，則na0q 2a216nnnaaana的前 4 項和= 4S15已知 P 是邊長為 2 的正ABC 邊 BC 上的動點，則()的值為 AP AB AC 16下列命題：54 或 45；93；命題“若 ab，則 acbc”的否命題；命題“矩

5、形的兩條對角線相等”的逆命題其中假命題的個數為_三、解答題(本大題共 6 個小題，共 70 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17. (本小題滿分 10 分)A、B、C 為ABC 的三個內角，且其對邊分別 為 a、b、c，若 m，n，且 mn .(cosA2，sinA2)(cosA2，sinA2)12(1)求角 A 的大小；(2)若 a2，三角形面積 S，求 bc 的值3318(本小題滿分 12 分)函數 ylg(34xx2)的定義域為 M，當 xM 時，求f(x)2x234x的最值19(本小題滿分 12 分)將函數 f(x)sin xsin (x2)sin (x3)在區間Z#xx#

6、k.Com141412(0，)內的全部極值點按從小到大的順序排成數列an(nN*)(1)求數列an的通項公式；(2)設 bn2nan，數列bn的前 n 項和為 Tn，求 Tn的表達式20(本小題滿分 12 分)已知向在區間（1，1）上是baxftxbxxa)(),1 (),1,(2若函數增函數，求 t 的取值范圍21(本小題滿分 12 分)已知 f(x)mx(m 為常數，m0 且 m1)設 f(a1)，f(a2)，f(an)(nN)是首項為 m2，公比為 m 的等比數列(1)求證：數列an是等差數列；(2)若 cnf(an)lgf(an)，問是否存在 m，使得數列cn中每一項恒小于它后面的項？

7、若存在，求出 m 的取值范圍；若不存在，請說明理由22. (本小題滿分 12 分) 已知函數axxaxxf2)2121ln()( a(為常數，)0a （1）當1a時，求函數)(xf在1x處的切線方程； （2）當)(xfy 在21x處取得極值時，若關于x的方程0)(bxf在 2 , 0上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍； （3）若對任意的)2 , 1 (a，總存在1 ,210 x，使不等式) 32()(20aamxf成立，求實數m的取值范圍。參考答案 1.D 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.B 8.B 9.C 10.A 11.B 12.B 9解析由圖知 ，T，T451264

8、2，ysin(2x)，將點的坐標代入得 sin0，(12，0)(6) ，6A，B，1，故選 C.(6，1)(23，1)OA OB 2912.【解析】令由題意知，由于 f(x)為奇函數，所以( )( ),g xxf x0,( )0 xg xg(x)為偶函數，因為,所以.0.331|log| 3log 39 cab二13.i 21 14. 15.6 16.115215.解析設 BC 邊中點為 D，則 ()(2)AP AB AC AP AD 2|cosPAD2|26.AP AD AD 16.是“p 或 q”形式的復合命題，只要 p 和 q 中的一個真命題就真故命題真是“p 或 q”形式的復合命題，同

9、理為真；否命題是“若 ab，則 acbc”，是真命題；逆命題是“兩條對角線相等的四邊形是矩形”，是假命題，比如等腰梯形的對角線也相等答案1三17.解析(1)mncos2sin2cosA ，A2A212cosA ，A(0，180)，A120. 12(2)SABC bcsin120123bc4，又a2b2c22bccos120b2c2bc(bc)2bc12，bc4.18.解析：由 34xx20 得 x3 或 x3 或 x3 或 x8 或 02x2，當 2x ，即 xlog2時，f(x)最大，最大值為，f(x)沒有最小值1616251219.解析(1)化簡 f(x)sin xsin (x2)sin

10、(x3)141412sin cos sinxx4x4(cosx2)14其極值點為 xk (kZ)，2它在(0，)內的全部極值點構成以 為首項， 為公差的等差數列，2an (n1)(nN*)22n12(2)bn2nan (2n1)2n2Tn 12322(2n3)2n1(2n1)2n22Tn 122323(2n3)2n(2n1)2n1 2相減得，Tn 1222222322n(2n1)2n12Tn(2n3)2n320解法 1：依定義,) 1()1 ()(232ttxxxxtxxxf.23)(2txxxf則. 0)() 1 , 1(,) 1 , 1()(xfxf上可設則在上是增函數在若,31)(,23

11、)(,) 1 , 1(,230)(22xxgxxxgxxtxf的圖象是對稱軸為由于考慮函數上恒成立在區間開口向上的拋物線，故要使在區間（1，1）上恒成立xxt232. 5),1(tgt即.) 1 , 1()(, 0)() 1 , 1()(,5上是增函數在即上滿足在時而當xfxfxft5tt的取值范圍是故解法 2：依定義,) 1()1 ()(232ttxxxxtxxxf. 0)() 1 , 1(,) 1 , 1()(.23)(2xfxftxxxf上可設則在上是增函數在若的圖象是開口向下的拋物線，)(xf 時且當且僅當05) 1(, 01) 1 (tftf. 5.) 1 , 1()(, 0)()

12、1 , 1()(ttxfxfxf的取值范圍是故上是增函數在即上滿足在22.（1）1a時，xxxxf2)2121ln()(1211)(xxxf，于是23) 1 (f，又0) 1 (f，即切點為（)0 , 1切線方程為) 1(23xy（2）axaxaxf21)(，01211)21(aaaf，即022aa，2, 0aa此時，xxxxf21)12(2)(，21, 0 x上減，2 ,21上增，又25ln)2(,43)21(,21ln)0(fff21ln43b（法一）設)32(1)2121ln()(2aamaaah12) 14(222111)(2amammammaaah又0) 1 (h)(ah在 1 的右側需先增，81, 0) 1 (mh設mammaag2) 14(2)(2，對稱軸1411ma又02 m，018) 1 (mg在)