1、海淀區高三年級第二學期期中練習 數 學 （文科） 2013.4本試卷共4頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.1. 集合，則A. B. C.D.2.等差數列中, 則的值為A. B. C. 21 D.273. 某程序的框圖如圖所示，執行該程序，若輸入的值為5，則輸出的值為. B. C. D.4. 已知，下列函數中，在區間上一定是減函數的是 . B. C. D. 5. 不等式組表示面積為1的直角三角形區域，則的值為A.

2、B. 1 C. 2 D.3 6. 命題； 命題雙曲線的離心率為.則下面結論正確的是 A. 是假命題 B.是真命題C. 是假命題 D. 是真命題7.已知曲線在點處的切線經過點，則的值為. B. C. D.8. 拋物線的焦點為，點為拋物線上的動點，點為其準線上的動點，當為等邊三角形時，其面積為 A. B. 4 C. 6 D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9. 在復平面上，若復數（）對應的點恰好在實軸上，則=_.10.若向量滿足，則 的值為_.11.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為_.12.在中，若，則13.已知函數有三個不同的零點，則實數的取值范圍是_. 14.已知函數，

3、任取，定義集合: ，點，滿足. 設分別表示集合中元素的最大值和最小值，記.則 (1) 若函數，則=_; （2）若函數，則的最小正周期為_.三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明, 演算步驟或證明過程.15. （本小題滿分13分）已知函數.（）求的值和的最小正周期；（）求函數在區間上的最大值和最小值.16. （本小題滿分13分）在某大學自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為A,B,C,D,E五個等級. 某考場考生的兩科考試成績的數據統計如下圖所示，其中“數學與邏輯”科目的成績為B的考生有10人. （I）求該考場

4、考生中“閱讀與表達”科目中成績為A的人數； （II）若等級A，B，C，D，E分別對應5分，4分，3分，2分，1分，求該考場考生“數學與邏輯”科目的平均分； （）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為A. 在至少一科成績為A的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，求這兩人的兩科成績均為A的概率.17. （本小題滿分14分）在四棱錐中，平面，是正三角形，與的交點恰好是中點，又，點在線段上，且（）求證：；（）求證：平面；（）設平面平面=，試問直線是否與直線平行，請說明理由. 18. （本小題滿分13分）函數,其中實數為常數.(I) 當時，求函數的單調區間；(II) 若曲線與直線只有一個交點，求實

5、數的取值范圍. 19. （本小題滿分14分）已知圓：,若橢圓：（）的右頂點為圓的圓心，離心率為. （I）求橢圓的方程；（II）已知直線：，若直線與橢圓分別交于，兩點，與圓分別交于，兩點（其中點在線段上），且，求的值.20. （本小題滿分13分）設為平面直角坐標系上的兩點，其中.令，若,且，則稱點為點的“相關點”，記作：. （）請問：點的“相關點”有幾個？判斷這些點是否在同一個圓上，若在，寫出圓的方程；若不在，說明理由；（）已知點，若點滿足，求點的坐標；（）已知為一個定點，點列滿足：其中，求的最小值.海淀區高三年級第二學期期中練習數 學 （文）參考答案及評分標準20134說明： 合理答案均可酌情

6、給分，但不得超過原題分數.一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）題號12345678答案CAABBDBD9 0 10 11.12 13 14二、填空題（本大題共6小題,每小題5分, 有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）三、解答題(本大題共6小題,共80分)15（本小題滿分13分）解：（I）2分因為4分6分8分所以 的周期為9分（II）當時， ，所以當時，函數取得最小值11分當時，函數取得最大值13分16.解: (I)因為“數學與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人，所以該考場有人2分所以該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數為4分（II）求該考場考生“數學

7、與邏輯”科目的平均分為8分（）因為兩科考試中，共有6人得分等級為A，又恰有兩人的兩科成績等級均為A，所以還有2人只有一個科目得分為A9分設這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是A的同學，則在至少一科成績等級為A的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，基本事件空間為甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁,一共有6個基本事件 11分設“隨機抽取兩人進行訪談，這兩人的兩科成績等級均為A”為事件B，所以事件B中包含的基本事件有1個，則. 13分17.解：（I）證明：(I) 因為是正三角形，是中點，所以,即1分又因為，平面，2分又，所以平面4分又平面，所以5分（）在正三角形中，6分在，因為為中

8、點，所以，所以，所以8分所以，所以9分又平面，平面，所 以平面11分（）假設直線，因為平面，平面，所以平面12分又平面，平面平面，所以13分這與與不平行，矛盾所以直線與直線不平行14分18.解：（I）因為2分當時，令，所以隨的變化情況如下表：00極大值極小值4分所以的單調遞增區間是， 單調遞減區間是6分（II）令，所以只有一個零點7分因為當時，所以只有一個零點0 8分當時，對成立，所以單調遞增，所以只有一個零點9分當時，令，解得或10分所以隨的變化情況如下表：00極大值極小值有且僅有一個零點等價于11分即，解得12分 綜上所述，的取值范圍是13分19.解：(I)設橢圓的焦距為，因為，所以2分所以所以橢圓：4分（II）設（，），(，)由直線與橢圓交于兩點，則所以, 則，6分所以8分點(）到直線的距離10分則11分顯然，若點也在線段上，則由對稱性可知，直線就是軸，矛盾，因為，所以12分所以解得,即14分20.解: (I)因為為非零整數）故或，所以點的“相關點”有8個1分又因為，即所以這些可能值對應的點在以為圓心，為半徑的圓上3分(II)設，因為所以有，5分所以，所以