1、§7.5 工程測量投影面與投影帶選擇7.5.1概述對于工程測量，其中包括城市測量，既有測繪大比例尺圖的任務，又有滿足各種工程建設和市政建設施工放樣工作的要求。如何根據這些目的和要求適宜地選擇投影面和投影帶，經濟合理地確立工程平面控制網的坐標系，在工程測量是一個重要的課題。7.5.2 工程測量中選擇投影面和投影帶的原因 1有關投影變形的根本概念 平面控制測量投影面和投影帶的選擇，主要是解決長度變形問題。這種投影變形主要是由于以下兩種因素引起的： 實測邊長歸算到參考橢球面上的變形影響，其值為：式中：為歸算邊高出參考橢球面的平均高程，為歸算邊的長度，為歸算邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑。歸

2、算邊長的相對變形： 值是負值，說明將地面實量長度歸算到參考橢球面上，總是縮短的；值與,成正比，隨增大而增大。 將參考橢球面上的邊長歸算到高斯投影面上的變形影響，其值為：式中：，即為投影歸算邊長,為歸算邊兩端點橫坐標平均值，為參考橢球面平均曲率半徑。投影邊長的相對投影變形為值總是正值，說明將橢球面上長度投影到高斯面上，總是增大的；值隨著平方成正比而增大，離中央子午線愈遠，其變形愈大。 2工程測量平面控制網的精度要求工程測量控制網不但應作為測繪大比例尺圖的控制根底，還應作為城市建設和各種工程建設施工放樣測設數據的依據。為了便于施工放樣工作的順利進行，要求由控制點坐標直接反算的邊長與實地量得的邊長，

3、在長度上應該相等，這就是說由上述兩項歸算投影改正而帶來的長度變形或者改正數，不得大于施工放樣的精度要求。一般來說，施工放樣的方格網和建筑軸線的測量精度為1/5 0001/20 000。因此，由投影歸算引起的控制網長度變形應小于施工放樣允許誤差的1/2，即相對誤差為1/10 0001/40 000，也就是說，每公里的長度改正數不應該大于102.5cm。7.5.3 投影變形的處理方法1通過改變從而選擇適宜的高程參考面，將抵償分帶投影變形，這種方法通常稱為抵償投影面的高斯正形投影；2通過改變，從而對中央子午線作適當移動，來抵償由高程面的邊長歸算到參考橢球面上的投影變形，這就是通常所說的任意帶高斯正形

4、投影；3通過既改變選擇高程參考面，又改變移動中央子午線，來共同抵償兩項歸算改正變形，這就是所謂的具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影。7.5.4 工程測量中幾種可能采用的直角坐標系1國家帶高斯正形投影平面直角坐標系 當測區平均高程在l00m以下，且值不大于40km時，其投影變形值及均小于2.5cm，可以滿足大比例尺測圖和工程放樣的精度要求。，在偏離中央子午線不遠和地面平均高程不大的地區，不需考慮投影變形問題，直接采用國家統一的帶高斯正形投影平面直角坐標系作為工程測量的坐標系。2抵償投影面的帶高斯正形投影平面直角坐標系在這種坐標系中，依然采用國家帶高斯投影，但投影的高程面不是參考橢球面而是依據補償

5、高斯投影長度變形而選擇的高程參考面。在這個高程參考面上，長度變形為零。于是，當一定時，可求得： 那么投影面高為：算例：某測區海拔=2 000m，最邊緣中央子午線100km，當=1000m時，那么有 而 超過允許值102.5cm。這時為不改變中央子午線位置，而選擇一個適宜的高程參考面，經計算得高差：將地面實測距離歸算到： 3任意帶高斯正形投影平面直角坐標系在這種坐標系中，仍把地面觀測結果歸算到參考橢球面上，但投影帶的中央子午線不按國家帶的劃分方法，而是依據補償高程面歸算長度變形而選擇的某一條子午線作為中央子午線。這就是說，在8-173式中，保持不變，于是求得算例：某測區相對參考橢球面的高程=50

6、0m，為抵償地面觀測值向參考橢球面上歸算的改正值，依上式算得即選擇與該測區相距80km處的子午線。此時在=80km處，兩項改正項得到完全補償。但在實際應用這種坐標系時，往往是選取過測區邊緣，或測區中央，或測區內某一點的子午線作為中央子午線，而不經過上述的計算。 4具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影平面直角坐標系 在這種坐標系中，往往是指投影的中央子午線選在測區的中央，地面觀測值歸算到測區平均高程面上，按高斯正形投影計算平面直角坐標。由此可見，這是綜合第二、三兩種坐標系長處的一種任意高斯直角坐標系。顯然，這種坐標系更能有效地實現兩種長度變形改正的補償。 5假定平面直角坐標系當測區控制面積小于100km2時，可不進行方向和距離改正，直接把局部地球外表