1、景洪市第一中學(xué)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題第卷一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合，題目要求的)1、設(shè)集合,，則等于A B C D2、將名教師，名學(xué)生分成個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有A. 種 B. 種 C. 種 D. 種3、A. B. C. D. 4、中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（4,-2），則它的離心率為A. B. C. D.5、設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A0 B1 CD2 6、若右邊的程序框圖輸出的是，則條件可為A B C D7、

2、 已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長(zhǎng)為的正方形，主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為的正三角形，則其全面積是A B C D 8、平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為 A. B. 4 C. 4 D.69、已知函數(shù)的圖象如圖所示，則等于A B C D10、等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長(zhǎng)為A. B. C. D. 11. 已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間0，2上，若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的根，則的范圍為ABCD12、已知等差數(shù)列中，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，對(duì)任意的成立，則整數(shù)的最小值為A5 B4 C3 D2第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分

3、。第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22-23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13、在（x -1）（x +1）8的展開式中，含x5項(xiàng)的系數(shù)是 。14、等比數(shù)列的公比, 已知=1，則的前4項(xiàng)和= 。15、已知平面向量滿足的夾角為60°，若則實(shí)數(shù)的值為 。16、若不等式上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、（本小題滿分12分）已知，且（）將表示成的函數(shù)，并求的最小正周期；（）記的最大值為， 、分別為的三個(gè)內(nèi)角、對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，若且，求的最大值18、（滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、

4、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以表示（）如果,求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；（）如果，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵樹的分布列和數(shù)學(xué)期望19.（滿分12分）如右圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中點(diǎn)（）求證：B1C/平面A1BD；（）求二面角AA1BD的余弦值20（滿分12分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為B，離心率，直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)（）若直線的方程為，求弦MN的長(zhǎng)；（）如果BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線的方程21（滿分12分）設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)

5、相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)旁的“”涂黑.22、（本小題滿分10分）【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）圓、是否相交，若相交，請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)；若不相交，請(qǐng)說明理由.23、（本小題滿分10分）【選修45：不等式選講】已知函數(shù)（I）求的取值范圍；（）求不等式的解集景洪市一中2012-2013學(xué)年高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題答

6、案1-12、 CADDD BBBAC DB13、 14 14、 15、 3 16、 17、解：（I）由得即所以 ，又所以函數(shù)的最小正周期為（II）由（I）易得于是由即，因?yàn)闉槿切蔚膬?nèi)角，故由余弦定理得解得于是當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最大值為 18（滿分12分）解:（1）當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8， 8，9，10，所以平均數(shù)為3分方差為6分（）當(dāng)X=9時(shí)，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9，8，9，10。分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有4×4=16種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17，18，19，20

7、，21事件“Y=17”等價(jià)于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵，乙組選出的同學(xué)植樹8棵”所以該事件有2種可能的結(jié)果，因此P（Y=17）=。同理可得所以隨機(jī)變量Y的分布列為：Y1718192021PEY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21×=19。 12分19.（滿分12分）解：(1)證明：連交于點(diǎn)，連.則是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，平面，平面，平面.6分 (2)法一：設(shè),且，作，連平面平面，平面，就是二

8、面角的平面角，在中，在中，即二面角的余弦值是.12分解法二：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系.則，設(shè)平面的法向量是，則由，取設(shè)平面的法向量是，則由，取記二面角的大小是，則，即二面角的余弦值是.12分20（滿分12分）解答：（1）由已知，且，即，解得，橢圓方程為； 3分由與聯(lián)立，消去得，所求弦長(zhǎng)； 6分（2）橢圓右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q，由三角形重心的性質(zhì)知，又，故得，求得Q的坐標(biāo)為； 8分設(shè)，則，且， 10分以上兩式相減得，故直線MN的方程為，即 12分21（滿分12分）解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?分， 2分，則使的的取值范圍為，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 4分（2）方法1：， 6分令，且，由在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增， 8分故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根 10分即解得：綜上所述，的取值范圍是 12分方法2：， 6分即，令， ，且，由在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減8分，又，故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根 10分即綜上所述，的取值