1、 二次根式典型例題【知識要點】1、二次根式的概念：一般地，形如的式子叫做二次根式。注意：這里被開方數可以是數，也可以是單項式，多項式，分式等代數式，其中是為二次根式的前提條件。2、二次根式的性質：（1）（2）（3）（4）（5）3、二次根式的乘法法則：兩個二次根式相乘，被開方數相乘，根指數不變。即。4、二次根式的除法法則：兩個二次根式相除，被開方數相除，根指數不變。即。5、最簡二次根式：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：（1）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；（2）根號下不含分母，分母中不含根號。6、分母有理化：把分母中的根號化去的方法叫做分母有理化。分母有理化的依據是分式的基本

2、性質和二次根式的性質公式。有理化因式：兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就稱這兩個代數式互為有理化因式。一般常見的互為有理化因式有如下幾種類型：與；與；與；與（其中都是最簡二次根式）7、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式。8、二次根式的加減法二次根式的加減，就是合并同類二次根式。二次根式加減法運算的一般步驟：（1）將每一個二次根式化為最簡二次根式；（2）找出其中的同類二次根式；（3）合并同類二次根式。【典型例題】例1、下列各式哪些是二次根式？哪些不是？為什么？（1）（2）（3）（4）（5）（6）分析：判斷一

3、個式子是不是二次根式，一定要緊扣定義，看所給式子是否同時具備二次根式的兩個特征：（1）帶二次根號“”；（2）被開方數不小于0。解答：（1），是二次根式；（2），不是二次根式；（3）無論取什么實數，都有，是二次根式；（4）中根指數是3，不是二次根式；（5）當，即時，是二次根式；當，即時，不是二次根式；（6）當時，；當時，。當時，是二次根式；當時，不是二次根式。例2、是怎樣的實數時，下列各式有意義。（1）（2）（3）（4）分析：要使上面各式有意義，必須使二次根號下的被開方數非負。解答：（1）由，得。當時，有意義。（2）由，得，即。當時，有意義。（3）。當時，有意義；當時，無意義。（4），為任意實數

4、，都有意義。例3、（1）計算；（2）（3）設為的三邊，化簡分析：根據，再由絕對值的意義，化去絕對值的符號。解答：（1）；（2）（3）因為為三角形三邊，所以，例4、化簡：（1）（2）（3）（4）分析：運用等式可把二次根式化簡。解答：（1）（2）（3）（4）。例5、把下列各式中根號外的因式適當改變后移到根號內。（1）（2）（3）（4）分析：根據算術平方根的定義，根號外的因式移到根號內，要將其平方，同時不能改變其性質符號。解答：（1）（2）（3）（4）例6、計算：（1）（2）（3）（4）（5）分析：根據二次根式的乘法法則，除法法則，合并同類二次根式等方法進行計算。解答：（1）（2）（3）（4）（5）

5、【小結】1、二次根式的意義；二次根式的簡單性質2、會利用積的算術平方根的性質，化簡二次根式；會進行簡單的二次根式的乘法運算3、會利用商的算術平方根的性質，化簡二次根式；會進行簡單的二次根式的除法運算4、最簡二次根式5、同類二次根式；能熟練地進行二次根式的加減法運算【模擬試題】（答題時間：60分鐘）一、填空題： 1、計算：=_；=_；=_；=_。 2、計算：=_；+=_。 3、計算： =_；=_. 4、若，則_；若，則_。 5、若=0，則=_。 6、當x_時，有意義；在中x的取值范圍是_。二、選擇題：7、下列二次根式中，最簡二次根式是（）。（A）（B）（C）（D）8、當<4時，那么|2|等于（）（A）4+（B）（C）4（D）9、化簡|2|+的結果是（）。（A）42（B）0 （C）2（D）410、與的關系是（）。（A）互為相反數（B）互為倒數（C）相等（D）互為有理化因式11、+2倒數是（）。（A）2 （B）2 （C）+2 （D）12、下列各組中互為有理化因式的是（）。（A）與（B）與（C）與（D）與13、如果，則的關系是（）。（A）（B）（C）（D）14、把根號外的因式移入根號內，得（）。（A）（B）（C）（D）15、設4的整數部分為，小數部分為，則的值為（）。（A）1（B）（C）（D）三、計算題16、17、四、解答題18、已知：【