1、3.8 圓內接正多邊形1.1.了解正多邊形和圓的有關概念了解正多邊形和圓的有關概念. .2.2.理解并掌握正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊理解并掌握正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長之間的關系長之間的關系. (. (重點重點) )3.3.會應用正多邊形和圓的有關知識解決實際問題會應用正多邊形和圓的有關知識解決實際問題. .（難點）（難點）學習目標學習目標問題問題1 前面我們學過正多邊形，大家回憶一下它們的邊、角有什么特點？特點：各邊相等，各內角都相等的多邊形.觀察與思考問題2 圓具有哪些對稱性？圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形. 問題3 如果正多邊形四個頂點剛好都在同一個圓上，那么具有哪些性質

2、呢？讓我們一起探討吧！ABCDO問題1 怎樣把一個圓進行四等分？問題2 依次連接各等分點，得到一個什么圖形？ABCDO正多邊形與圓的關系一問題引導問題3 3 剛才把一個圓進行四等分，依次連接各等分點，得到一個正四邊形，你可以從哪方面證明？ABCDOBCCD CDDA即即 BCDCDA 直徑所對圓周角等于90 等弧所對圓周角相等 A E把 O 進行5等分,依次連接各等分點得到五邊形ABCDE .(1)填空:AOEDCBBCEACDBCABBCCDBCBCCDDE33(2)這個五邊形ABCDE是正五邊形嗎？簡單說說理由. 像上面這樣，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的正多邊形，這個圓

3、就是這個正多形的外接圓，這個正多邊形也稱為這個圓的內接正多邊形.歸納探究歸納問題1OCDABM半徑R圓心角弦心距r弦a圓心中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心類比學習圓內接正多邊形外接圓的圓心正多邊形的中心外接圓的半徑正多邊形的半徑每 一 條 邊 所對 的 圓 心 角正多邊形的中心角邊心距正多邊形的邊心距圓內接正多邊形的有關概念及性質二問題1中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心 正多邊 形邊數內角中心角外角346n60 120 120 90 90 90 120 60 60 (2) 180nn360n360n正多邊形的外角=中心角完成下面的表格：如圖，已知半徑為4的圓內接正六邊形ABCDEF

4、： 它的中心角等于 度 ； OC BC (填、或）； OBC是 三角形； 圓內接正六邊形的面積是 OBC面積的 倍. 圓內接正n邊形面積公式:_.CDOBEFAP60 =等邊61=2S正多邊形周長 邊心距圓內接正多邊形的有關計算三探究歸納 例：有一個亭子,它的地基是半徑為4 m的正六邊形,求地基的周長和面積 (精確到0.1 m2).CDOEFAP抽象成典例精析利用勾股定理,可得邊心距22422 3.r 亭子地基的面積在RtOMB中中,OB4, MB4222BC ，4mOABCDEFM r解：過點O作OMBC于M.21124 2 341.6(m ).22Sl r 2.作邊心距，構造直角三角形.1

5、.連半徑，得中心角；OABCDEFRM r圓內接正多邊形中的輔助線O邊心距r邊長一半半徑RCM中心角一半正多邊形邊數半徑邊長 邊心距周長面積34162 331. 填表212 33 3228422126 32. 若正多邊形的邊心距與半徑的比為1:2，則這個多邊形的邊數是 .3當堂練習4. 要用圓形鐵片截出邊長為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要_cm.也就是要找這個正方形外接圓的直徑4 23.如圖是一枚奧運會紀念幣的圖案，其形狀近似看作為正七邊形，則一個內角為 _度.（不取近似值）41287拓廣探索如圖,M,N分別是 O內接正多邊形AB,BC上的點,且BM=CN.(1)(1)求圖中MON=_; 圖中MON= ; 圖中MON= = ;(2)(2)試探究MON的度數與正n邊形的邊數n的關系.ABCDEABCD.ABCMNMNMNOOO