1、1習題19-1波長為546nm的平行光垂直照射在縫寬為0.437mm的單縫上，縫后有焦距為40cm的凸透鏡，求透鏡焦平面上出現的衍射中央明紋的線寬度。解：中央明紋的線寬即為兩個暗紋之間的距離廠。二 1扌 2 =a2x利用兩者相等，所以：2x二彳丄，546 10半=i.o ioma0.437匯1019-2波長為500nm和520nm的兩種單色光同時垂直入射在光柵常數為0.002cm的光柵上，緊靠光柵后用焦距為2m的透鏡把光線聚焦在屏幕上。求這兩束光的第三級譜線之 間的距離。解：兩種波長的第三譜線的位置分別為X1,X23f人3U2X1 X2 aa所以：也x = % x2=0.006m19-3在通常

2、的環境中，人眼的瞳孔直徑為3mm。設人眼最敏感的光波長為 = 550nm,人眼最小分辨角為多大？如果窗紗上兩根細絲之間的距離為2.0mm,人在多遠處恰能分辨。550 -10解：最小分辨角為：v -1.221.22= 2.2 10uradD3漢10如果窗紗上兩根細絲之間的距離為2.0mm，人在多遠處恰能分辨。= 2.2 10rad，當I = 2mm,可得：s = 9.1m s19-4已知氯化鈉晶體的晶面距離d二0.282nm，現用波長0.154nm的X射線射向晶體表面，觀察到第一級反射主極大，求X射線與晶體所成的掠射角.解：dsin二(2k 1)-第一級即k=0。2二si n0. 2r736d2

3、dsin = tan219-5.如能用一光柵在第一級光譜中分辨在波長間隔- 0.18nm，發射中心波長為 =656.3nm的紅雙線，則該光柵的總縫數至少為多少？kN _1解：根據瑞利判據：k-=二，）NN _1653.6- （653.6 0.18）所以N=3647。N19-6. 縫間距d=0.1mm,縫寬a=0.02mm的雙縫，用波長- 600nm的平行單色光垂直入射，雙縫后放一焦距為f=2.0m的透鏡，求：-1）單縫衍射中央亮條紋的寬度內有幾條干涉主極大條紋；-2）在這雙縫的中間再開一條相同的單縫，中央亮條紋的寬度內又有幾條干涉主極大？r_9解：asin二 Q所以中央亮條紋位置為：22=-6

4、000.12ma2如0中央明條紋位于：中心位置的上下方各0.06m處。_9而干涉條紋的條紋間距為：鳥=吃=20010=0 012md1漢10絲中央明條紋在中心位置的上下方各0.006m的位置上，第K級明條紋的位置為：x =0.006 k 0.012 0.06所以對應的k=4,即在單縫衍射中央亮條紋的寬度內有9條干涉主極大條紋（兩邊各四條+中央明紋）。-2）在這雙縫的中間再開一條相同的單縫，衛干涉條紋的條紋間距將變為：10.5X10d2中央明條紋在中心位置的上下方各0.012m的位置上，第K級明條紋的位置為：x =0.012 k 0.024 0.06所以對應的k=2,即在單縫衍射中央亮條紋的寬度

5、內有5條干涉主極大條紋（兩邊各兩條+中央明紋）。19-7一個平面透射光柵，當用光垂直入射時，能在30度角的衍射方向上得到600nm的第二級主極大，并且第二級主極大能分辨-0.05nm的兩條光譜線，但不能得到400nm的第三級主極大，求：-1）此光柵的透光部分的寬度a和不透光部分的寬度b; -2）此光柵的總縫數N。解：-1）利用： -a b） s i-二k，3根據題意：30度角的衍射方向上得到600nm的第二級主極大，所以:a b = 22輕二2400nmsin12不能得到400nm的第三級主極大：說明第三級條紋缺級。a + b由缺級的定義可得到：=3a所以：a=800nm,b=1600nm。k

6、N 1(2)根據瑞利判據：k =-)42 600二21(600 0.05)N所以：N=6000。19-8波長400nm到750nm的白光垂直照射到某光柵上， 在離光柵0.50m處的光屏上 測得第一級彩帶離中央明條紋中心最近的距離為4.0cm,求：（1）第一級彩帶的寬度；（2）第三級的哪些波長的光與第二級光譜的光相重合。解：（1）衍射光柵中x = （2k亠1）2a波長越小，則離中央明紋就越近，所以：0.04=3400 102a750匯10二那么750nm的波長的第一級條紋位置在：x = 30.075m2a第一級彩帶的寬度：x =0.075 - 0.04 = 0.035m = 3.5cm750 x

7、 10二（2）第二級的750nm的波長對應的光的位置：x2=50.125m2a第三級中有一部分和它將重合：x3=7- 10 0.125m2a 3對應的波長為400 500nm的波19-9如要用衍射光譜區別氫原子巴爾末系第11條和第12條譜線，光柵的分辨本領應為多大？如光柵常數為每毫米200條的光柵，要想在第2級中能分辨這兩條譜線，這光柵的寬度至少多寬？（提示：巴爾末系第11條和第12條譜線由量子數n分別為13和14到n=2的躍遷所產生。）解：（1）根據瑞利判據：光柵的分辯本領為R二，只要知道它們的波長就可以了。n從132：=R:1/22-1/132=（3/4）R, 入2=676/（165R）

8、n從142：=R:1/22-1/142=（5/36）R,入3=（49）/（12R）所以：R3300、沁、2 3kN 1（2）根據瑞利判據：k- =-（，一）5N2N 1k=2，所以：2 37223734得出：N=151N如光柵常數為每毫米200條的光柵，那么只要光柵的寬度為：足要求了。19-10用每毫米500條柵紋的光柵，觀察鈉光光譜（幾=5900A）。問：（1）光線垂直入射；（2）光線以入射角30。入射時，最多能看到幾級條紋？106解：(1)正入射時，d2 10 m dsin叮hk500所以當sin= 1,對應的級次(取整數)最大：k=- =3扎能看到的條紋為：3，2，1，0，-1，-2，-

9、3。(2)斜入射時，d (sin_sinr)所以當sinsin30 =一，對應的級次(取整數)最大：k =522人1d當sin sin 30，對應的級次(取整數)最小：k122扎能看到的條紋為：5，4，3，2，1，0，-1o思考題19-1.要分辨出天空遙遠的雙星，為什么要用直徑很大的天文望遠鏡？答：最小分辨角為：“ -1.22，它的倒數為分辨本領，當D越大，B越小，那么分辨D本領就越大。所以用的天文望遠鏡的直徑很大，提高了分辨本領。19-2.使用藍色激光在光盤上進行數據讀寫較紅色激光有何優越性？答：最小分辨角為：=1.22，它的倒數為分辨本領，當入越小，B越小，那么分辨條,151200二0.75mm就可以滿6D本領就越大。所以用的藍色光比紅色光好，提高了分辨本領。19-3光柵形成的光譜較玻璃棱鏡形成的色散光譜有何不同？答：兩者都是分光元件。不同點：(1)光柵光譜有一系列的級次，每一級次都有正負兩套光譜，零級光譜因波長重合而不 能分光；而棱鏡光譜只有一套零級光譜，相對強度大。(2)低級次的光柵光譜波長與衍射角近似有正比關系，稱為勻排光譜；而棱鏡光譜的波 長與角度為非線性關系，不是勻排光譜。19-4.孔徑相同的微波望遠鏡和光學望遠鏡相比較，哪個分辨本領大？為