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文檔簡介
1、1習題19-1波長為546nm的平行光垂直照射在縫寬為0.437mm的單縫上,縫后有焦距為40cm的凸透鏡,求透鏡焦平面上出現的衍射中央明紋的線寬度。解:中央明紋的線寬即為兩個暗紋之間的距離廠。二 1扌 2 =a2x利用兩者相等,所以:2x二彳丄,546 10半=i.o ioma0.437匯1019-2波長為500nm和520nm的兩種單色光同時垂直入射在光柵常數為0.002cm的光柵上,緊靠光柵后用焦距為2m的透鏡把光線聚焦在屏幕上。求這兩束光的第三級譜線之 間的距離。解:兩種波長的第三譜線的位置分別為X1,X23f人3U2X1 X2 aa所以:也x = % x2=0.006m19-3在通常
2、的環境中,人眼的瞳孔直徑為3mm。設人眼最敏感的光波長為 = 550nm,人眼最小分辨角為多大?如果窗紗上兩根細絲之間的距離為2.0mm,人在多遠處恰能分辨。550 -10解:最小分辨角為:v -1.221.22= 2.2 10uradD3漢10如果窗紗上兩根細絲之間的距離為2.0mm,人在多遠處恰能分辨。= 2.2 10rad,當I = 2mm,可得:s = 9.1m s19-4已知氯化鈉晶體的晶面距離d二0.282nm,現用波長0.154nm的X射線射向晶體表面,觀察到第一級反射主極大,求X射線與晶體所成的掠射角.解:dsin二(2k 1)-第一級即k=0。2二si n0. 2r736d2
3、dsin = tan219-5.如能用一光柵在第一級光譜中分辨在波長間隔- 0.18nm,發射中心波長為 =656.3nm的紅雙線,則該光柵的總縫數至少為多少?kN _1解:根據瑞利判據:k-=二,)NN _1653.6- (653.6 0.18)所以N=3647。N19-6. 縫間距d=0.1mm,縫寬a=0.02mm的雙縫,用波長- 600nm的平行單色光垂直入射,雙縫后放一焦距為f=2.0m的透鏡,求:-1)單縫衍射中央亮條紋的寬度內有幾條干涉主極大條紋;-2)在這雙縫的中間再開一條相同的單縫,中央亮條紋的寬度內又有幾條干涉主極大?r_9解:asin二 Q所以中央亮條紋位置為:22=-6
4、000.12ma2如0中央明條紋位于:中心位置的上下方各0.06m處。_9而干涉條紋的條紋間距為:鳥=吃=20010=0 012md1漢10絲中央明條紋在中心位置的上下方各0.006m的位置上,第K級明條紋的位置為:x =0.006 k 0.012 0.06所以對應的k=4,即在單縫衍射中央亮條紋的寬度內有9條干涉主極大條紋(兩邊各四條+中央明紋)。-2)在這雙縫的中間再開一條相同的單縫,衛干涉條紋的條紋間距將變為:10.5X10d2中央明條紋在中心位置的上下方各0.012m的位置上,第K級明條紋的位置為:x =0.012 k 0.024 0.06所以對應的k=2,即在單縫衍射中央亮條紋的寬度
5、內有5條干涉主極大條紋(兩邊各兩條+中央明紋)。19-7一個平面透射光柵,當用光垂直入射時,能在30度角的衍射方向上得到600nm的第二級主極大,并且第二級主極大能分辨-0.05nm的兩條光譜線,但不能得到400nm的第三級主極大,求:-1)此光柵的透光部分的寬度a和不透光部分的寬度b; -2)此光柵的總縫數N。解:-1)利用: -a b) s i-二k,3根據題意:30度角的衍射方向上得到600nm的第二級主極大,所以:a b = 22輕二2400nmsin12不能得到400nm的第三級主極大:說明第三級條紋缺級。a + b由缺級的定義可得到:=3a所以:a=800nm,b=1600nm。k
6、N 1(2)根據瑞利判據:k =-)42 600二21(600 0.05)N所以:N=6000。19-8波長400nm到750nm的白光垂直照射到某光柵上, 在離光柵0.50m處的光屏上 測得第一級彩帶離中央明條紋中心最近的距離為4.0cm,求:(1)第一級彩帶的寬度;(2)第三級的哪些波長的光與第二級光譜的光相重合。解:(1)衍射光柵中x = (2k亠1)2a波長越小,則離中央明紋就越近,所以:0.04=3400 102a750匯10二那么750nm的波長的第一級條紋位置在:x = 30.075m2a第一級彩帶的寬度:x =0.075 - 0.04 = 0.035m = 3.5cm750 x
7、 10二(2)第二級的750nm的波長對應的光的位置:x2=50.125m2a第三級中有一部分和它將重合:x3=7- 10 0.125m2a 3對應的波長為400 500nm的波19-9如要用衍射光譜區別氫原子巴爾末系第11條和第12條譜線,光柵的分辨本領應為多大?如光柵常數為每毫米200條的光柵,要想在第2級中能分辨這兩條譜線,這光柵的寬度至少多寬?(提示:巴爾末系第11條和第12條譜線由量子數n分別為13和14到n=2的躍遷所產生。)解:(1)根據瑞利判據:光柵的分辯本領為R二,只要知道它們的波長就可以了。n從132:=R:1/22-1/132=(3/4)R, 入2=676/(165R)
8、n從142:=R:1/22-1/142=(5/36)R,入3=(49)/(12R)所以:R3300、沁、2 3kN 1(2)根據瑞利判據:k- =-(,一)5N2N 1k=2,所以:2 37223734得出:N=151N如光柵常數為每毫米200條的光柵,那么只要光柵的寬度為:足要求了。19-10用每毫米500條柵紋的光柵,觀察鈉光光譜(幾=5900A)。問:(1)光線垂直入射;(2)光線以入射角30。入射時,最多能看到幾級條紋?106解:(1)正入射時,d2 10 m dsin叮hk500所以當sin= 1,對應的級次(取整數)最大:k=- =3扎能看到的條紋為:3,2,1,0,-1,-2,-
9、3。(2)斜入射時,d (sin_sinr)所以當sinsin30 =一,對應的級次(取整數)最大:k =522人1d當sin sin 30,對應的級次(取整數)最小:k122扎能看到的條紋為:5,4,3,2,1,0,-1o思考題19-1.要分辨出天空遙遠的雙星,為什么要用直徑很大的天文望遠鏡?答:最小分辨角為:“ -1.22,它的倒數為分辨本領,當D越大,B越小,那么分辨D本領就越大。所以用的天文望遠鏡的直徑很大,提高了分辨本領。19-2.使用藍色激光在光盤上進行數據讀寫較紅色激光有何優越性?答:最小分辨角為:=1.22,它的倒數為分辨本領,當入越小,B越小,那么分辨條,151200二0.75mm就可以滿6D本領就越大。所以用的藍色光比紅色光好,提高了分辨本領。19-3光柵形成的光譜較玻璃棱鏡形成的色散光譜有何不同?答:兩者都是分光元件。不同點:(1)光柵光譜有一系列的級次,每一級次都有正負兩套光譜,零級光譜因波長重合而不 能分光;而棱鏡光譜只有一套零級光譜,相對強度大。(2)低級次的光柵光譜波長與衍射角近似有正比關系,稱為勻排光譜;而棱鏡光譜的波 長與角度為非線性關系,不是勻排光譜。19-4.孔徑相同的微波望遠鏡和光學望遠鏡相比較,哪個分辨本領大?為
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