1、數學模型保姆公司人員成本最低化的分析小組成員 摘要 目前保姆市場飛速發展，對保姆的需求量日益增大。因此，就保姆服務公司而言，這既是機遇也是挑戰，如何招聘保姆才能既滿足市場需求，又盡可能降低成本成了所有保姆服務公司的問題。 為了解決這個問題，我們小組對這個問題運用數學模型的規劃原則，進行了研究，分析解決。在此過程中，運用了LINGO軟件和公式編輯器。 針對問題一，在不允許解聘保姆的情況下，招聘保姆來滿足需求，同時又要盡可能節約成本。因為每位保姆的每月工資固定為800元，所以要是成本最低即使四個季度所用保姆總數量最少。建立數學規劃模型，運用單純形法求解。將變量導入LINGO，即可得出結果。第一季度

2、保姆總數120，新招聘人數為0；第二季度保姆總數116，新招聘人數為14；第三季度保姆總數99，新招聘人數為0；第四季度保姆總數150，新招聘人數為66。 針對問題二，與問題一不同，問題二是允許在每個季度結束后解雇保姆，在這種情況下，問題一的模型仍適用，但要加上該約束條件，增加變量，再次運用單純形法，將變量導入LINGO，求出變量的具體值。因而可以得出問題二的解：第一季度保姆總數120，新招聘人數為0，第一季度結束解聘人數為0；第二季度保姆總數116，新招聘人數為14，第二季度結束解聘人數為14；第三季度保姆總數99，新招聘人數為0，第三季度結束解聘人數為0；第四季度保姆總數150，新招聘人數

3、為66。由于第四季度結束后解聘對今年沒影響，所以不考慮解聘人數。 本文的特色：運用針對規劃問題的LINGO軟件進行解決數學規劃模型。 關鍵字：滿足保姆市場需求，數學規劃模型，成本最低化，LINGO軟件。一 問題重述 一家保姆服務公司專門向顧主提供保姆服務。根據估計，下一年的需求是：春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日。公司新招聘的保姆必須經過5天的培訓才能上崗，每個保姆每季度工作(新保姆包括培訓)65天。保姆從該公司而不是從雇主那里得到報酬，每人每月雇工資800元。春節開始時公司擁有120名保姆，在每一個季度結束后，將有15%的保姆自動離職。（1）如果公司不允

4、許解雇保姆，請你為公司制定下一年的招聘計劃；那些季度需求的增加不影響招聘計劃？可以增加多少？（2）如果公司在每個季度結束后允許解雇保姆，請為公司制定下一年的招聘計劃。二 模型假設1.四個季度的需求是固定的，不會因上個季度而影響到下個季度；2.假設保姆在工作期間不請假；3.假設在招聘保姆和解聘保姆的過程中均順利；4.保姆經過5天的培訓后，都能上崗；5.招聘在每個季度的開始，而解聘在每個季度的結束。三 符號說明符號說明單位第一季度新招的保姆人數人第二季度新招的保姆人數人第三季度新招的保姆人數人第四季度新招的保姆人數人第一季度保姆總人數人第二季度保姆總人數人第三季度保姆總人數人第四季度保姆總人數人第

5、一季度結束解聘保姆人數人第二季度結束解聘保姆人數人第三季度結束解聘保姆人數人四個季度雇傭保姆的總數人四 問題分析及模型的求解問題一的分析（1）如果公司不允許解雇保姆，請你為公司制定下一年的招聘計劃；那些季度需求的增加不影響招聘計劃？可以增加多少？ 對于該問題首先得清楚此問題就是讓我們給出每個月新招的保姆數以及每個月的保姆總數。根據各約束條件，可得到如下關系式：將得出的關系式導入LINGO軟件得到如下的結果： 第一季度保姆總數120，新招聘人數為0；第二季度保姆總數116，新招聘人數為14；第三季度保姆總數99，新招聘人數為0；第四季度保姆總數150，新招聘人數為66。 四個季度雇傭的總保姆數4

6、85；問題二的分析 （2）如果公司在每個季度結束后允許解雇保姆，請為公司制定下一年的招聘計劃 這個問題與問題一同樣的規劃模型，但要增加三個變量，即為每個季度解聘的保姆數，因此不難得出下列關系式：將得出的關系式導入LINGO軟件得到如下的結果：第一季度保姆總數120，新招聘人數為0，第一季度結束解聘人數為0；第二季度保姆總數116，新招聘人數為14，第二季度結束解聘人數為14；第三季度保姆總數99，新招聘人數為0，第三季度結束解聘人數為0；第四季度保姆總數150，新招聘人數為66。由于第四季度結束后解聘對今年沒影響，所以不考慮解聘人數。五 靈敏度分析根據LINGO的輸出結果可知：在最優解不變的情

7、況下，的系數變化范圍分別為： 六 模型評價與推廣 本文解題是針對保姆公司成本最低化進行的，運用該模型能使保姆公司降低成本，提升利潤。 對于一些類似的公司，企業亦可使用該模型來降低成本提升利潤，如清潔公司，小型企業員工招聘，工地工人招募等。七 附錄問題一的LINGO程序及結果：model:min=s1+s2+s3+s4;one65*s1>=6000+5*x1;two65*s2>=7500+5*x2;three65*s3>=5500+5*x3;four65*s4>=9000+5*s4;fives1=120+x1;sixs2=0.85*s1+x2;sevens3=0.85*s

8、2+x3;eights4=0.85*s3+x4;EndGlobal optimal solution found. Objective value: 485.5250 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost S1 120.0000 0.000000 S2 116.5000 0.000000 S3 99.02500 0.000000 S4 150.0000 0.000000 X1 0.000000 0.8689583 X2 14.50000 0.000000 X3 0.000

9、000 1.000000 X4 65.82875 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 485.5250 -1.000000 ONE 1800.000 0.000000 TWO 0.000000 -0.3083333E-01 THREE 936.6250 0.000000 FOUR 0.000000 -0.1666667E-01 FIVE 0.000000 -0.8689583 SIX 0.000000 0.1541667 SEVEN 0.000000 -1.000000 EIGHT 0.000000 0.000000問題二的LINGO程序及結果

10、：model:min=s1+s2+s3+s4;one65*s1>6000+5*x1;two65*s2>7500+5*x2;three65*s3>5500+5*x3;four65*s4>9000+5*s4;fives1=120+x1;sixs2=0.85*s1+x2-y1;sevens3=0.85*s2+x3-y2;eights4=0.85*s3+x4-y3;EndGlobal optimal solution found. Objective value: 471.1154 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iteration

11、s: 0 Variable Value Reduced Cost S1 120.0000 0.000000 S2 116.5000 0.000000 S3 84.61538 0.000000 S4 150.0000 0.000000 X1 0.000000 0.9291667 X2 14.50000 0.000000 X3 0.000000 0.7692308E-01 Y1 0.000000 0.8333333E-01 Y2 14.40962 0.000000 X4 78.07692 0.000000 Y3 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 471.1154 -1.000000 ONE 1800.000 0.000000 TWO 0.000000 -