1、一、選擇題1(2013·福州質(zhì)檢)在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù)：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01現(xiàn)準備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是()Ay2x2By(x21)Cylog3x Dy2x2答案：B2某種商品，現(xiàn)在定價每件p元，每月賣出n件根據(jù)市場調(diào)查顯示，定價每上漲x成，賣出的數(shù)量將會減少y成，如果漲價后的銷售總金額是現(xiàn)在的1.2倍，則用x來表示y的函數(shù)關(guān)系式為()Ay ByCy Dy解析：1.2pn(pp)(n)，化簡得y.答案：C3根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)

2、為f(x)(A，c為常數(shù))已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，那么c和A的值分別是()A75,25 B75,16C60,25 D60,16解析：因為組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，所以15(1)，所以必有4A，且30(2)，聯(lián)立(1)(2)解得c60，A16，故選D.答案：D4將進貨單價為80元的商品按90元一個售出時，能賣出400個，已知該商品每個漲價1元，其銷售量就減少20個，為了賺得最大利潤，售價應(yīng)定為()A每個110元 B每個105元C每個100元 D每個95元解析：設(shè)售價為x元，則利潤y40020(x90)(x80)20(110x)(x80)20(x2190x

3、8800)20(x95)220×95220×8800.當x95時，y最大為4500元答案：D5某汽車運輸公司，購買了一批豪華大客車投入營運據(jù)市場分析，每輛客車營運的總利潤y(單位：10萬元)與營運年數(shù)x(xN)為二次函數(shù)關(guān)系(如圖所示)，則每輛客車營運多少年，其營運的平均利潤最大()A3 B4C5 D6解析：由題圖可得營運總利潤y(x6)211，則營運的年平均利潤x12121222，當且僅當x，即x5時取等號答案：C6某醫(yī)院研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)檢測，服藥后每毫升血液中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的關(guān)系用如圖所示曲線表示據(jù)進一步測定，每

4、毫升血液中含藥量不少于0.25毫克時，治療疾病有效，則服藥一次治療該疾病有效的時間為()A4小時 B4小時C4小時 D5小時解析：當0t1時，y4t，當t1時，y()t3；當y時，4t，則t.或()t3()2，t32，t5，從而時間t44.答案：C二、填空題7某建材商場國慶期間搞促銷活動，規(guī)定：顧客購物總金額不超過800元，不享受任何折扣，如果顧客購物總金額超過800元，則超過800元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，按下表折扣分別累計計算.可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣率不超過500元的部分5%超過500元部分10%某人在此商場購物總金額為x元，可以獲得的折扣金額為y元，則y關(guān)于x的解析式為y若y30元，則

5、他購物實際所付金額為_元解析：若x1300元，則y5%(1300800)25(元)30(元)，因此x1300.10%(x1300)2530，得x1350(元)答案：13508某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L15.06x0.15x2和L22x，其中x為銷售量(單位：輛)，若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為_萬元解析：設(shè)在甲地銷售x輛，則在乙地銷售(15x)輛，所獲利潤y5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30，該二次函數(shù)的對稱軸為x10.2，又xN，所以當x10時，能獲最大利潤Lmax1530.63045.6.答案：45.69商家

6、通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準則”確定商品銷售價格，即根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b(ba)以及實數(shù)x(0x1)確定實際銷售價格cax(ba)這里，x被稱為樂觀系數(shù)經(jīng)驗表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得(ca)是(bc)和(ba)的等比中項據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于_解析：根據(jù)題目條件可知，cax(ba)，bcba(ca)(1x)(ba)，最佳樂觀系數(shù)滿足：ca是bc和ba的等比中項，所以有x(ba)2(1x)(ba)(ba)，又因為(ba)0，所以x21x，即x2x10，解得x，又0x1，所以x.答案：三、解答題10經(jīng)市場調(diào)查，某超市的一種小商品在過去近20天內(nèi)的日銷售量(件)與價格(元)均

7、為時間t(天)的函數(shù)，且日銷售量(件)近似函數(shù)g(t)802t，價格(元)近似滿足f(t)20|t10|.(1)試寫出該種商品的日銷售額y與時間t(0t20)的函數(shù)表達式；(2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值解析：(1)yg(t)·f(t)(802t)·(20|t10|)(40t)(40|t10|).(2)當0t10時，y的取值范圍是1200,1225，當t5時，y取得最大值為1225；當10t20時，y的取值范圍是600,1200，當t20時，y取得最小值為600.綜上，第5天，日銷售額y取得最大值為1225元；第20天，日銷售額y取得最小值為600元11如圖所示

8、，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過C點，已知|AB|3米，|AD|2米(1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小值解析：設(shè)AN的長為x(x2)米，由，得|AM|，S矩形AMPN|AN|·|AM|.(1)由S矩形AMPN32，得32，又x2，于是3x232x640，解得2x，或x8，即AN長的取值范圍為(2，)(8，)(2)y3(x2)1221224，當且僅當3(x2)，即x4時，y取得最小值24，當AN的長度是4米時，矩形AM

9、PN的面積最小，最小值為24平方米12提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時研究表明：當20x200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)(1)當0x200時，求函數(shù)v(x)的表達式；(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)f(x)x·v(x)可以達到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時)解析：(1)由題意：當0x20時，v(x)60；當20x200時，設(shè)v(x)axb，再由已知得解得故函數(shù)v(x)的表達式為v(x)(2)依題意并由(1)可得f(x)當0x20時，f(x)為增函數(shù)，故當x20時，其最大值為60×20120