1、第十七屆華羅庚金杯少年數學邀請賽初賽試卷（初一組筆試版）（ 時間: 2012 年 3 月17 日 10:00 11:00 ）一、選擇題 (每小題10分. 以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號內.)1. 平面上四個點，任意三個點都不在一條直線上，在連接這四個點的六條線段所形成的圖形中，最少可以形成（ ）個三角形（A）3 （B）4 （C）6 （D）82. 在右圖所示的三位數加法算式中，每個字母代表非零數字，不同的字母代表不同的數字，則和“”的最小值是（ ）. （A）459 （B）457 （C）456 （D）4533. 內角都小于180度的七邊形的內角至

2、少有（ ）個鈍角.（A）6 （B）5 （C）4 （D）34. 四支排球隊進行單循環比賽，即每兩隊都要賽一場，且只賽一場. 如果一場比賽的比分是3:0或3:1，則勝隊得3分，負隊得0分；如果比分是3:2，則勝隊得2分，負隊得1分. 如果比賽后各隊得分恰好是四個連續的自然數，那么第一名的得分是（ ）分.（A）3 （B）4 （C）5 （D）6ABDCMN5. 如圖所示，M為平行四邊形中BC邊上一點，. 已知三角形的面積為45 cm2. 則平行四邊形的面積為（ ）cm2.（A）30 （B）45 （C）90 （D）1006. 如果正整數x與y使得的值為質數, 那么xy共有（ ）種可能的值 （A）1 （B

3、）2 （C）3 （D）4二、填空題(每小題 10 分，滿分40分)7. 計算： .8. 已知關于的一元一次方程方程有非零解，且這個方程的解是方程解的，那么的值為 .9. 已知甲、乙兩車分別從A, 兩地同時出發，且在，兩地往返來回勻速行駛. 若兩車第一次相遇后，甲車繼續行駛4小時到達B，而乙車只行駛了1小時就到達A，則兩車第15次相遇（在A, B兩地相遇次數不計）時, 它們行駛了 小時.10. 設a、b、c代表三個不同的非零數字，由它們組成一個最大的三位數和一個最小的三位數，記這兩個三位數的差為m，且m的數字和恰好整除m，則所有不同的m的值之和為 . 第十六屆華羅庚金杯少年數學邀請賽 初賽試卷

4、(初一組) 一、選擇題 (每小題10分。以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的。請將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號內。)1. 船在江中順水航行與逆水航行的速度之比為7：2，那么它在兩港間往返一次的平均速度與順 水速度之比為( )。 (A) (B) (C) (D) 。2. 如右圖所示，三角形ABC的面積為1cm2。AP垂直ÐB的平分CABP 線BP于P。則與三角形PBC的面積相等的長方形是( )。 0.5cm0.5cm0.5cm0.5cm0.9cm1.0cm1.1cm1.2cm(A)(B)(C)(D)3. 設a，B是常數，不等式+>0的解集為x<，則關于x的不等式b

5、x-a>0的解集是( )。 (A) x> (B) x<- (C) x> - (D) x< 。4. 右圖所示的五角星是用螺栓將兩端打有孔的5根木條連接構成的圖形，它的 形狀不穩定。如果在木條交叉點打孔加裝螺栓的辦法使其形狀穩定，那么至 少需要添加( )個螺栓。 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 。5. 對四堆石子進行如下“操作”：每次允許從每堆中各拿掉相同個數的石子，或從任一堆中取出 一些石子放入另一堆中。若四堆石子的個數分別為2011，2010，2009，2008，則按上述方式 進行若干次“操作”后，四堆石子的個數可能是( )。 (A) 0, 0,

6、0, 1 (B) 0, 0, 0, 2 (C) 0, 0, 0, 3 (D) 0, 0, 0, 4 。6. 對于0£x£100，用x表示不超過x的最大整數，則x+x的不同取值的個數為( )。 (A) 267 (B) 266 (C) 234 (D) 233 。二、填空題 (每小題10分，滿分40分)7. 對整數按以下方法進行加密；每個數字的數字變為與7乘積的個位數字，再把每個數位上的數字a變為10-a。如果一個數按照上面的方法加密后為473392，則該數為 。8. 老師問A、B、C、D、E五位學生：“昨天你們有幾個人玩過游戲？”他們的回答分別為A： 沒有人；B：一個人；C：二

7、個人；D；三個人；E：四個人。老師知道：他們之中有人玩過 游戲，也有人沒有玩過游戲。若沒有玩過游戲的人說的是真話，那么他們5個人中有 個人玩過游戲。9. 公交車的線路號是由數字顯示器顯示的三位數，其中每個數字是由橫豎放置的七支熒光管顯示，如下圖所示：兔年十六屆+華杯初賽2011 由于壞了一支熒光管，某公交線路號變成“351”。若該線路號恰好等于兩個不同的兩位質數 的積，則正確的線路是 路。10. 在下面的加法豎式中，如果不同的漢字代表不同的數字。使得算式成立，那么四位數“華杯初賽”的最小值是 。第十五屆華羅庚金杯少年數學邀請賽初賽試卷（初一組）一、選擇題 (每小題 10 分，滿分60分以下每題

8、的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號內.)1. 如果滿足，則的值是 ( ).(A) 5 (B) 7 (C) (D) 92. 和2對應的點將數軸分成3段，如果數軸上任意n個不同的點中至少有3個在其中一段之中, 那么n的最小值是 ( ). 0123-10-20-30(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 83. 用甲乙兩種飲料按照（重量比）混合配制成一種新飲料，原來兩種飲料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元. 現甲成本上升10%，乙下降10%，而新飲料成本恰好保持不變，則= ( ). (A) (B) (C) (D) 4. 滿足+=1的的值是 ( )

9、.(A) (B) (C) (D) 5. 一個立方體的每一個面都寫有一個自然數，并且相對的兩個面內的兩數之和都相等，右圖是這個立方體的平面展開圖，若20、0、9的對面分別寫的是，則的值為 ( ).(A) 481 (B) 301 (C) 602 (D) 9626. 乘積為的不同的五個整數的平均值最大是 ( ). (A) (B) (C) 7 (D) 9 二、填空題 (每小題 10 分，滿分40分)7. 如果, 那么 的值為 .8. 如圖，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發去往C地，在距離C地2500米處甲追上乙；若乙提前10分鐘出發，則在距離C地1000米處甲追上乙. 已知，乙每分鐘走60米，那么甲

10、的速度是每分鐘 米.9. 在2001、2002、2010這10個數中，不能表示成兩個平方數差的數有 個.10. 如圖，某風景區的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中, 圖中陰影是草地，其余是水面. 那么乘游艇由點C出發，行進速度為每小時千米，到達對岸AD最少要用 小時.三、解答題（50分，第11、12小題每題15分，第13小題20分）11、快、中、慢三輛車同時從同一地點出發，沿著同一公路追趕前面的一個騎車人，這三輛車分別用6min，10 min，12min追上騎車人，已知快車每小時走24km，中車每小時走20km，求慢車每小時走多少km？12、討論方程的解的

11、個數的情況.13、求一個最小正整數N，它的是平方數，是立方數，是5次方數.第十四屆全國“華羅庚金杯”少年數學邀請賽初賽試卷（初一組）一、選擇題（每小題 10 分,滿分60分. 以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母寫在答卷紙相應的表格內）1、下面四個算式中，正確的是（ ）. （A） （B） （C） （D）2、某班暑假野營沿公路步行從學校到基地，再由基地立即原路返回學校，如果行程每天增加1千米，去時用了4天，返回時用了3天，則學校到該基地的路程是（ ）千米. （A）36 （B）38 （C）40 （D）423、設、是兩個負數，則下面四個數中一定大于而小于的數是（ ）.

12、（A） （B） （C） （D）3165644243164、將1、2、3、4、5、6這六個數字分別填入每個小方格中，如果要求每行、每列及每個對角線隔成的2×3方格內部都沒有重復數字，則“”處填入的數字是（ ）. （A）5 （B）4 （C）3 （D）25、數學課上，全班同學每人各報一個數.如果男生所報的數之和與女生所報的數之和相等，且男生所報數的平均值是，女生所報數的平均值是，那么全班同學所報數的平均值是（ ）. （A） （B） （C） （D）6、如下圖，梯形ABCD的兩底BC=2AD，O為其內部一點，使得AOD的面積與BOE的面積之和是4，E是OC的中點.則梯形ABCD的面積是（ ）.

13、 （A）8 （B）12 （C）16 （D）20EODAACB二、填空題（每小題 10 分，滿分40分. ）7、如果有理數x和y滿足，則的最大可能值為 .8、已知關于x，y的方程組，當時有整數解，則的值等于 .9、“雪龍”號科學考察船到南極錦繡科學考察活動，從上海出發以最快速度19節（1節=1海里/小時）航行抵達南極需要30多天時間.該船以16節的速度從上海出發，若干天后，順利抵達目的地.在極地工作了若干天，以12節的速度返回，從上海出發后第83天由于天氣原因航行速度為2節，2天后以14節的速度繼續航行4天返回上海.那么，“雪龍”號在南極工作了 天.o11223434yx10、如圖平面直角坐標系

14、中的方格陣表示一個縱橫交錯的街道模型，出租車只能沿街道（網格線）行駛，且從一個街區（格點）到另一個街區，必須選擇最短路線，稱最短路線的長度為兩個街區之間的“出租車距離”.設圖中每個小正方形方格的邊長為1個單位.與原點的“出租車距離”等于的街區共有 個；出租車從原點到坐標(為大于的整數)的街區，共有 種不同的行駛路線.12屆全國"華羅庚金杯"少年數學邀請賽初賽試題一、選擇題（每小題10分）以下每小題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號內圖11 算式 等于（）(A) (B) (C) 1(D) 22 新制作的滲水防滑地板是形狀相同的長方形如圖

15、1，三塊這樣的地板可以拼成一個大的長方形如果大長方形的周長為150厘米，則一塊滲水妨滑地板的面積是（）平方厘米(A) 450(B) 600(C) 900(D) 1 3503 如果一個多項式的各項的次數都相同，則稱該多項式為齊次多項式例如：是3次齊次多項式若是齊次多項式，則m等于（）(A) 1(B) 2(C) 3(D) 44 若，則有（）(A) y0，x0(B) y0，x0(C) y0，x0 (D) x=0，y0或y=0，x05 設0，0有如下四個結論：(1) 如果 adbc，則必定有 (2) 如果 adbc，則必定有 (3) 如果 adbc，則必定有 (4) 如果 adbc，則必定有 其中正確

16、結論的個數是（）(A) 0(B) 1(C) 2(D) 36 已知a是整數，則以下四個代數式中，不可能得整數值的是（）(A) (B) (C) (D) 2a4a圖2二、填空題（每小題10分）7 如圖2，空心圓柱底面圓環的外徑和內徑之比為21，若保持內徑不變，外徑擴大成內徑的3倍，則擴大后的空心圓柱的體積是原來的體積的倍8 圖3是某車間的1至12月的產量圖表，記月份為n，1至5月份的產量為，6至12月份的產量為，則ab等于123456789101112181614121010121416182022月份產量圖39 相同的正方塊碼放在桌面上，從下面看，如圖4；從側面看，如圖5則正方塊最多有個，最少有個

17、圖4（從正面看）圖5（從側面看）10甲種簽字筆每支3.5元，乙種簽字筆每支2.65元班上的同學每人出了相同的錢湊在一起買了兩種簽字筆若干支，將這些筆分給同學們，每人3支多2支，每人4支少13支該班里有名同學，每人至少要出元錢第十一屆全國"華羅庚金杯"少年數學邀請賽決賽試題一、填空。1計算：2圖1a是一個長方形，其中陰影部分由一副面積為1的七巧板拼成（如圖1b），那么這個長方形的面積是（ ）。3有甲、乙、丙、丁四支球隊參加的足球循環賽，每兩隊都要賽一場，勝者得3分，負者得0分，如果踢平，兩隊各得1分。現在甲、乙和丙分別得7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（ ）分。4圖

18、2中，小黑格表示網絡的結點，結點之間的連線表示它們有網線相聯。連線標注的數字表示該段網線單位時間內可以通過的最大信息量。現在從結點A向結點B傳遞信息，那么單位時間內傳遞的最大信息量是（ ）。5先寫出一個兩位數62，接著在62右端寫這兩個數字的和為8，得到628，再寫末兩位數字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一個有2006位的整數：628101123，則這個整數的數字之和是（ ）。6智慧老人到小明的年級訪問，小明說他們年級共一百多同學。老人請同學們按三人一行排隊，結果多出一人，按五人一行排隊，結果多出二人，按七人一行排隊，結果多出一人，老人說我知道你們年級的人數應該是（ ）人。7如

19、圖3所示，點B是線段AD的中點，由A，B，C，D四個點所構成的所有線段的長度均為整數，若這些線段的長度之和為10500，則線段AB的長度是（ ）。8100個非0自然數的和等于2006，那么它們的最大公約數最大可能值是（ ）。二、解答下列各題，要求寫出簡要過程。（每題10分，共40分）9如圖4，圓O中直徑Ab與CD互相垂直，AB10厘米。以C為圓心，CA為半徑畫弧AEB。求月牙形ADBEA（陰影部分）的面積？10甲、乙和丙三只螞蟻爬行的速度之比是8：6：5，它們沿一個圓圈從同一點同時同向爬行，當它們首次同時回到出發點時，就結束爬行。問螞蟻甲追上螞蟻乙一共多少次？（包括結束時刻）。11如圖5，AB

20、CD是矩形，BC6cm，AB10cm，AC和BD是對角線。圖中的陰影部分以CD為軸旋轉一周，則陰影部分掃過的立體的體積是多少立方厘米？（取3.14）12將一根長線對折后，再對折，共對折10次，得到一束線。用剪刀將這束線剪成10等份，問：可以得到不同長度的短線段各多少根？三、解答下列各題，要求寫出詳細過程。（每題15分，共30分）13華羅庚爺爺在一首詩文中勉勵青少年：“猛攻苦戰是第一，熟練生成百巧來，勤能補拙是良訓，一分辛苦一分才。”現在將詩文中不同的漢字對應不同的自然數，相同的漢字對應相同的自然數，并且不同漢字所對應的自然數可以排列成一串連續的自然數。如果這28個自然數的平均值是23，問“分”字對應的自然數的最大可能值是多少？14一根長為L的木棍，用紅色刻度線將它分成m等份，用黑色刻度線將它分成n等份（m>n）。（1）設X是紅色與黑色刻度線重合的條數，請說明：X1是m和n的公約數；（2）如果按刻度線將該木棍鋸成小段，一共可以得到170根長短不等的小棍，其中最長的小棍恰有100根。試確定m和n的值。第十屆“華羅庚金杯”少年數學邀請賽 初賽試題1、2005年是中國偉大航海家鄭和首次下西洋600周年，西班牙偉大航海家歌倫布首次遠洋航行是在1492年。問這兩次遠洋航行相差多少年？2、從冬至之日起每九天分為一段，依次稱之為一九，二九，九九，2004