1、小波方法在超高壓輸電線行波故障測距中    摘要：輸電線路發生故障后將產生向變電站母線運動的行波，因此可以在母線處采集并記錄故障電流行波，利用小波變換快速算法即可實現輸電線路的精確故障測距。但由于輸電線路故障電流信號中具有很強的突變信息，因此須用小波變換對實變信號進行奇異性檢測，從而將奇異信號發生的時刻轉換為故障距離。文章通過emtp仿真計算及對結果的詳盡分析，提出了一種利用小波變換模極大值的傳播來計算故障距離的新方法。仿真試驗表明了該方法具有較高的測距精度。 關鍵詞：小波變換 輸電線路 奇異性 故障測距 電力系統 繼電保護   1 

2、 引言    超高壓輸電線路故障測距方法目前主要有兩類1,2：阻抗法和行波法。    阻抗算法是建立在工頻電氣量基礎之上的，是通過求解以差分或微分形式表示的電壓平衡方程，計算故障點與測距裝置安裝處之間的線路電抗，進而折算出故障距離的測距方法。根據所使用的電氣量，阻抗算法可分為單端電氣量算法和雙端電氣量算法。不管用哪種算法，由于受保護用互感器的誤差和過渡阻抗等因素的影響，阻抗算法往往不能滿足對故障測距的精度要求。    行波測距法的基礎是行波在輸電線路上有固定的傳播速度（接近光速）。根據這一特點，測量和記錄

3、線路發生故障時由故障點產生的行波到達母線的時間可實現精確故障測距。早期行波法使用的是電壓行波，而理論和實踐證明普通的電容分壓式電壓互感器不能轉換頻率高達數百khz的行波信號，為了獲取電壓行波則需要裝設專門的行波耦合設備，因而使得裝置構成復雜、投資大，而且缺乏測量和記錄行波信號的技術條件，也沒有合適的數學方法來分析行波信號，因此制約了行波測距的研究和發展。    小波分析3作為數學學科的一個分支，以其理論上的完美性和應用上的廣泛性，受到科學界、工程界的重視。目前，小波分析也逐步應用于電力系統。可以運用小波變換來分解由故障錄波得到的具有奇異性、瞬時性的電流、電壓信號，

4、在不同尺度上反映故障信號，根據得到的故障信號特性確定合適的距離函數，進而求解出引起此信號突變的故障時間和地點，實現故障定位。2  電力線路的數學模型    嚴格來說，電力線路的參數是均勻分布的，即使是極短的一段線路，都有相應大小的電阻、電抗、電納、電導（如圖1）。在一般情況下，需分析的往往只是其端點狀況¾¾二端電壓、電流和功率。通常可不考慮線路的分布參數特性，只有在特殊情況下才用雙曲函數研究具有均勻分布參數的線路。        現有的測距算法線路模型雖然多種多樣，

5、各具特色，但歸根結底，皆屬于集中參數或分布參數這2種線路模型。3  小波變換對奇異信號的檢測    若函數（信號）f(t)在某個局部點t0處間斷或某階導數間斷，則通常稱該函數在t0處有奇異性3。更細致的刻劃可用lipschtiz指數來描述：    設n為一非負整數，且滿足nn+1，函數f(t):a,br在點x0a,b是lipschitz 。如果存在正常數a和h0以及n次多項式pn(x)，使得對任意h(-h0,h0)，則有    如果存在，f在x0a,b不是lipschitz ，則函數f(t):a

6、,br在點x0a,b是奇異的。    信號奇異度定義如下：    設函數f(t):a,br,x0a,b , 令0=sup,f在x0是lipschitz ，則稱f在x0處的lipschitz 奇異度為0。    顯然=1時，函數（信號）是連續可導的；當0<<1時，函數的光滑性降低，當=0時只連續。越小，f(t)在t0處的奇異性程度越高。這類函數（信號）在電力系統的有關信號研究中經常出現，并且往往可用信號的奇異性來確定故障發生的時間和原因。小波變換快速算法可以有效地提出故障行波的奇異性。 

7、;   圖1線路中，a相接地故障時，繼電保護安裝處a相的電流采樣值分別為    a相電流的采樣值經過小波變換后得到兩組數值，平滑信號和細節信號。給定正交小波及其尺度函數的2尺度序列pk和qk，設采樣序列為cj+1,k，則分解后的序列為，變換公式為其意義可由圖2表示。即采樣值經小波分解為平滑信息c和細節信息d 兩組信息。對得到的平滑信息再作分解，而細節信息則體現了不同尺度下信號的奇異特征。    4  仿真實驗4.1  故障測距模型的建立    如前所述，本

8、文方法是利用行波進行測距的，所建立的雙端電源系統和線路模型采用了分布參數，如圖3所示。圖中2、3、4、5為母線，6為a相單相接地故障處，為方便處理，也看作為假定的母線，rg為接地過渡電阻，母線處的小方塊為保護裝置。        試驗測試線路為母線2 和4之間的線路，其分布參數l0=1.11×10-3 h/km，c0=1.0×10-6 f/km，可得行波波速線路長d2=300km，故障發生處6與母線2間的距離為d0，待定。母線5和2之間的線路為用作比較的線路，長度為50km，其分布參數l1=2.0

9、5;10-3 h/km，c1=c0。母線4和3間的線路為折射線路，其參數為l2=l1=2.0×10-3h/km,c2=c0=1.0×10-6f/km。在各母線處均安裝了電流電壓互感器，用于采集線路狀態量。emtp的采樣頻率為10khz。4.2  emtp仿真結果    設置故障點在距母線2為150km處，采樣頻率10khz，選擇daubechies 3階正交小波。經過小波變換后的信號如圖4所示。    圖4中共有3條圖線，第1條圖線為線路（母線2至母線4）在6處發生a相接地短路時，在母線2處測得的系列采樣

10、數據形成的電流波形；第2條圖線為對該故障行波電流進行1次小波變換的細節（高頻）信息圖線；第3條為對相鄰線路（母線5至母線2） a相電流（既發生故障時相鄰線路的行波電流）進行1次小波變換的細節信息圖線，用作比較。圖中、和表示故障后的時刻。在時刻前系統是正常運行狀態，波形非常平穩。在時刻處，線路母線2至母線4之間的線路發生a相接地故障，a相電流突變，故小波分析得到第1個模的極大值。爾后，行波開始從故障點向母線2傳輸，在時刻處到達，形成突變，小波分析得到第2個模極大值。此后行波發生折射和反射。折射波繼續沿線路從母線2行進到母線5，再反射回母線2，對應圖中時刻處突變及模極大值；而反射波回到故障點后又1

11、次反射，在時刻處再次到達母線2，形成突變。        由前面的理論確定和處所對應的時刻為t2和t4，即可由式(5)計算得到故障距離，其中v為行波波速，約等于光速。    實際得到t2和t4之間的間隔為100個采樣間隔，即0.01s，根據式(5)可以計算出故障測距為150km，結果正確。4.3  不同情況的結果與分析4.3.1  故障點距繼電保護安裝處為120km處（圖5）        由圖5中時刻和處

12、仍能看出，間隔縮短，得到t2和t4之間為80個采樣間隔，即0.008s，根據式(5)可以計算出故障測距為120km。與實際相符，表明計算結果正確。4.3.2  故障線路分布參數l0改變且故障點在150km處    圖6為分布參數l0由1.11×10-3 h/km改為1.5×10-3 h/km，故障點在150km處的測距情況。        由圖6可以看出，行波速度v由于分布電感的增大而減小，因此故障行波在故障點與母線間的往返時間增大。此時，行波的波速為=2.58&#

13、215;104 km/s。圖中時刻和處的間隔響應擴大，得到t2和t4之間為120個采樣間隔，即0.012 s，根據式(5)可以計算出故障測距為154.8 km。結果基本正確，相對誤差為(154.8-150)/300=1.6 %。4.3.3  非故障線路都用集中參數代替分布參數（圖7）        由圖7可以看出，由于非故障線路都用集中參數代替分布參數，此時沒有比較行波，行波只能在故障線路上傳輸，突變非常明顯，基本沒有其他因素影響，和之間仍為100個采樣間隔，所測得的故障距離仍然為150km。4.3.4 

14、 特殊情況    討論的特殊情況是相鄰線路（母線5至母線2）分布參數與故障線路分布參數完全相同的情況，見圖8。        由圖8可以看出，相鄰線路的線路參數與故障線路相同時，由于行波在相同參數線路上是連續傳輸的，不發生折反射，當故障行波傳輸到母線2時，因其二側線路參數相同而行波繼續行進，無變化，這時沒有反射波返回故障點。直到行波到達母線5才反射，恰巧母線5至母線的2距離也為150km，所以使得和之間為100個采樣間隔，保持不變。在時行波再次返回到母線2并向故障點傳輸，再反射，于最終到達母線2

15、，因此這種情況下應用和之間的間距來求解故障距離。得到t3和t4之間的間距為100個采樣間隔，即0.01s，根據式(5)可以計算出故障測距為150km，結果正確。    這清楚地說明了行波只在線路參數不同的地方才有折反射的特性。5  綜合分析    由上分析可見，一般情況下利用式(5)求故障距離是可行的。但尚存在以下一些問題：    （1）在時刻和之間還存在相鄰線路反射行波的影響，如時刻t3的（4.3.3節除外，因為不存在反射行波），以及行波從另1端母線4反射所造成的影響（由于中間有故障點的存在，

16、一般較弱）；    （2）不同的故障距離或不同故障參數條件下，小波分析的奇異性有時不明顯，如4.3.2節中的位置處；    （3） 特殊情況下，如相鄰線路（母線5至母線2）分布參數與故障線路分布參數完全相同時，判別條件要改變，見圖8；    （4） 還受到其它干擾的影響。    以上分析中，、幾個點是人眼直覺的，且是在假設故障點是已知的情況下確定的，存在主觀判斷的成分。如果利用計算機保護裝置來分析與識別，則顯然會有問題，因為其他線路行波反射和干擾往往會使識別位置的判據無法確定

17、（奇異性不明顯），而造成測距困難。    文獻1提出利用相鄰線路的比較行波與故障線路行波（用小波變換的相應位置模極大值的極性及大小）來判斷位置和，在本次emtp仿真實驗中，相鄰線路行波的小波變換模極大值都較相應位置故障線路行波的小波變換模極大值要小，因此，用大小比較來判別故障距離是不可行的；而用模極大值極性比較，多次不同情況的試驗比較表明，也不能找到合適的規律性。所以應用式(5)計算故障距離會因為計算機程序判別依據的不確定性而較難實現。6  故障測距的新計算方法    再次重新觀察各種情況下的圖形，可以發現，位置對應的時刻（

18、稱時刻）是已知的，而行波第1次到達母線2的時刻用小波奇異判斷也非常明顯（第1次到達，沒有折射、反射的行波，也無明顯衰減），程序判據條件易于確定。因此可用時刻和來求解故障距離，求解式顯然為    l=v(t2-t1)        (6)    實際上，時刻和所對應的時間間隔就是位置和所對應的時間間隔的一半。    觀察圖形和用該方法確定判據的計算機程序來計算，證明該方法是正確的，即使是在特殊情況（圖8）下也無影響。7  結論&

19、#160;   本文提出了應用小波變換進行超高壓線路故障測距的新計算方法。該方法利用小波變換具有的時頻局部化及對奇異信號敏感的特性，可對超高壓輸電線特有的故障行波進行分析，以確定判據及測距公式，達到了準確故障測距的目的。    仿真實驗計算的結果充分體現了小波變換對信號中奇異信號敏感的特性。考慮到計算機保護程序設定判據的難度較大，不易實現精確測距，故提出了新的計算方法。仿真試驗的結果證明了新計算方法是正確的，且測距精度較高。利用小波方法進行行波測距的理論本身和目前的仿真實驗結果表明，新的計算方法克服了故障點過渡電阻、系統運行方式、線路分布電容和負荷不對稱等影響所造成的測距誤差。 參考文獻 &#