1、基于時域插值的幾種圖像放大方法摘要：圖像插值是圖像比例縮放的常用方法。針對時域圖像的放大問題，介紹了最鄰近、雙線性和雙立方三種插值方法，并使用matlab對其進行實現、分析。結果表明雙立方插值得到的圖像質量最高，最鄰近和雙線性速度較快。1 引言在數字圖像處理中，圖像的幾何變換作為圖像處理的基礎操作之一，為圖像分析提供了靈活多變的預處理模式，簡化了后級處理過程，圖像的幾何變換還為生成特殊樣式的圖形提供了可能。在圖像的幾何變換中，圖像的比例縮放是最常用的模式。圖像的比例縮放是指對數字圖像大小按某確定比例進行調整的過程。對于數字圖像則其縮放倍的圖像 若，則I為x軸方向和y軸方向等比例縮放的圖像；否則

2、，圖像內的像素位置會發生相對變化，產生圖像幾何畸變。在本文中，討論等比例放大圖像時的情況，即由圖像變換的思想，圖像幾何變換應當是源圖像到目的圖像矩陣的映射（前向映射）。前向映射時，由于系數k為有理數，矩陣坐標為自然數的情況，此目的矩陣映射為空；同時目的矩陣存在無灰度值相對應的情況。因此，可引入逆映射法，首先生成一個對應大小的空目的矩陣，分別計算目的矩陣每個像素點對應于原矩陣的位置，對于落在源圖像兩像素之間的點，可用插值法為其映射一個灰度值，這個過程稱為重采樣。重采樣得出的灰度值由周圍像素點的灰度和其權值特性決定，在此討論三種常見的插值算法：最鄰近（Nearest Neighbor）、雙線性（B

3、ilinear）和雙立方（Bicubic）。2 最鄰近插值最鄰近插值是最簡單的插值方式，它是將目的矩陣映射到源矩陣上，將其距離最近的像素點的值作為插值的值。將目的矩陣的點映射到源矩陣上，定義函數圖1則目的矩陣的元素灰度值在程序設計只需將轉換到源矩陣的坐標四舍五入至整數以4*4的像素矩陣RGB色域為例將其放大30倍，并與Matlab庫函數imresize()放大結果比較(a) 源圖像（示意）圖2（b）放大50倍（c）放大50倍（imresize函數）最鄰近插值方法簡單，運算速度快，但其圖像灰度變化處會出現明顯的階梯變化，出現“馬賽克”的失真現象，整體還原情況不佳。3 雙線性插值雙線性插值算法中，

4、新插入的像素值由其距離最近的2*2個像素及與它們的距離決定。距離和權值大小成線性關系，在x軸和y軸方向同時存在現象關系，因此稱為雙線性插值。定義函數為線性插值的權值函數圖3在此，為加快計算速度，采用x和y軸方向長度的乘積作為衡量兩像素點之間距離的參數。因此，令d為原像素點間距則目的矩陣的灰度值為同樣以上述4*4顏色矩陣為例（b）放大50倍(imresize函數)（a）放大50倍圖4雙線性插值本質上是對周圍像素點求加權平均的過程，在頻域上可看作低通濾波器，對圖像有模糊的作用。在圖像顏色梯度較大或圖像邊緣可觀察到模糊的現象。4 雙立方插值法雙立方插值改進了雙線性中圖像模糊的問題，它參考了目的像素點

5、映射到源圖像矩陣周圍4*4共16個像素的灰度值，運用的權值函數h(t)逼近來最佳插值函數。定義函數圖5對插值的對應源矩陣像素點p(x,y)，取其附近的4x4鄰域點p(xi,yj), i,j = 1,2,3,4。按如下公式進行插值計算：以上述4*4顏色矩陣為例（a）放大50倍 （b）放大50倍(imresize函數)圖6雙立方插值算法不僅考慮到插值臨近像素的取值，還引入了周圍的灰度值來銳化圖像。得到的放大圖像失真較小，而且還原了圖像本身的細節。5 實驗結果為了比較以上三種插值方法對于圖像的處理性能，分別對同一灰度圖放大相同的倍數（3倍）：(a)原圖(b)最鄰近插值放大(c)雙線性插值放大(d)雙

6、立方插值放大圖7直觀比較得到，最近鄰放大的圖像（b）具有很明顯的“馬賽克”鋸齒現象，圖像細節幾乎無法體現，物體邊緣明顯存在畸變和失真。圖（c）由雙線性插值放大而來，整體還原較好，但細節高頻部分被濾波器衰減，出現了模糊的現象。雙立方插值得到的圖像失真少，局部有較好的體現，效果較好。統計三者相同放大倍率時的處理時間圖8最鄰近和雙線性插值具有較小的時間復雜度，從而運行時間較短，而雙立方由于需要計算更多的像素點以及更多浮點運算，消耗最多的時間，但可以得到最好的圖像質量。6 結論 最鄰近插值本質上只用了一個最接近像素點的灰度信息，運算方法簡單，速度快，但其圖像灰度變化處會出現明顯的階梯變化，出現“馬賽克

7、”的失真現象，整體還原情況不佳；雙線性插值上是對周圍4個像素點求加權平均，整體失真較小，在頻域上可看作低通濾波器，在圖像顏色梯度較大或圖像邊緣可觀察到模糊的現象；雙立方插值算法不僅考慮到插值臨近像素的取值，還引入了周圍的16個像素灰度值來銳化圖像。得到的放大圖像失真較小，而且還原了圖像本身的細節，但其運算復雜，時間成本高。在實際應用中，應根據系統的資源、運行的環境和要求靈活運用，以達到最佳的尺度變換效果。本文只討論了三種在時域范圍內變換的插值方法，其處理手段還有相當的局限性。若引入FFT（快速傅里葉變換），將圖像變換為頻域進行更靈活的處理，還可以進一步提高圖像尺度變換的效率和質量，為后續圖像處

8、理提供更好的原始樣本。參考文獻1 何東健.數字圖像處理(第二版).西安電子科技大學出版社.20082 王森,楊克儉.基于雙線性插值的圖像縮放算法的研究與實現.自動化技術與應用.2008 3 王林,楊克儉.基于雙線性插值的圖像縮放算法.電腦編程技巧與維護.2008 4 李秀英,袁紅.幾種圖像縮放算法的研究.現代電子技術.20125 鄧林華,柳光乾等.基于插值算法的圖像縮放的應用研究.微計算機信息.20106 Rafael C. Gonzalez,Richard E. Woods.Digital Image Processing.電子工業出版社. 20137 盧君,張

9、起貴.插值算法在圖像縮放中的評估研究.同煤科技.20138 李紅梅.基于插值算法的圖像縮放技術.新鄉學院學報.2017 附錄1Matlab主要源程序1 最鄰近插值function i=NN(p,k)%p the origianl graph%k the magnification row,col,rgb=size(p);%get the size of graph i=zeros(k*row,k*col,3);for x=1:row*k for y=1:col*k; a=round(x/k); b=round(y/k);%Nearst Neibor Interpolation %de

10、al with if a,b=0 if a=0 a=1;end; if b=0 b=1;end; i(x,y,:)=p(a,b,:); endend2 雙線性插值function i=bilinear(p,k)%p the origianl graph%k the magnificationrow,col,rgb=size(p);%get the size of graphnrow=row*k;ncol=col*k;i=zeros(nrow,ncol,3);for z=1:3 for x=1:nrow for y=1:ncol a=floor(x/k); b=a+1; c=floor(y/k)

11、; d=c+1; %fix the edge if a=0 a=1;end; if c=0 c=1;end; if b>row b=row;a=a-1;end; if d>col d=col;c=c-1;end; i(x,y,z)=(p(b,d,z)*(x/k-a)+p(a,d,z)*(b-x/k)*(y/k-c)+(p(b,c,z)*(x/k-a)+p(a,c,z)*(b-x/k)*(d-y/k); end end end3 雙立方插值function i=bicubic(p,k)%p the origianl graph%k the magnificationrow,col,r

12、gb=size(p);%get the size of graphnrow=row*k;ncol=col*k;m=row;n=col;p1=zeros(m+4,n+4,3);for z=1:3 %expand 2 head and 2 teila=p(1,:,z);%get row 1 c=p(m,:,z);%get row m b=a;a;p(:,:,z);c;c;a=b(:,1);%col 1c=b(:,n);%col nd=a,a,b(:,:),c,c; p1(:,:,z)=double(d); endi=zeros(nrow,ncol,3);for z=1:3 for x=1:nrow

13、 u=rem(x,k)/k; i1=floor(x/k)+2; A=h(1+u) h(u) h(1-u) h(2-u); for y=1:ncol v=rem(y,k)/k;j1=floor(y/k)+2; C=h(1+v);h(v);h(1-v);h(2-v); B=p1(i1-1,j1-1,z) p1(i1-1,j1,z) p1(i1-1,j1+1,z) p1(i1-1,j1+2,z); p1(i1,j1-1,z) p1(i1,j1,z) p1(i1,j1+1,z) p1(i1,j1+2,z); p1(i1+1,j1-1,z) p1(i1+1,j1,z) p1(i1+1,j1+1,z) p

14、1(i1+1,j1+2,z); p1(i1+2,j1-1,z) p1(i1+2,j1,z) p1(i1+2,j1+1,z) p1(i1+2,j1+2,z); i(x,y,z)=(A*B*C); end end end function A=h(t) t=abs(t); if t<1&&t>=0 A=1-2*t2+t3; elseif t>=1&&t<2 A=4-8*t+5*t2-t3; else A=0; end 附錄2Matlab運行三種算法時間原數據時間/s倍率NNbilinearbicubic10.0227350.0336440.15043120.07