1、2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元檢測試卷第十三單元軸對稱考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分學(xué)校:姓名:班級:評卷人、選擇題（本大題共 10小題，每小題4分，共40分）1 .下列銀行圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（中國建設(shè)銀行B.交通銀行C.3號袋4號袋A. 1號袋B. 2號袋C.3號袋D.4號袋3.如圖，在 ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F,若/BAC= 112° ,則/ EAF 為（）C.42°D.44°D.中國銀行2 .如圖是一個(gè)經(jīng)過改造的規(guī)則為3X5的臺球桌面示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔，如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可

2、以經(jīng)過臺球邊緣多次反彈），那么球最后將落入的球袋是（2號袋1號袋4 .如圖，四邊形ABCD中，AB=AD,點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B'恰好落在CD上，若/BAD="，則/ ACB的度數(shù)為（）1B. 90°C. 45°D. a- 45°5 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) M （-3,6 )關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（A . (3, - 6)B. (3,6)C. ( 3, 6)D. (-6, - 3)6.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn) A （m,3),與點(diǎn)B （4, n）關(guān)于y軸對稱，那么（m+n）2019的值為（）B. - 1C. - 72019c r2018D.

3、77.在平面直角坐標(biāo)中，已知點(diǎn) P （a, 5）在第二象限，則點(diǎn) P關(guān)于直線m （直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是2）對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（A . ( a, 5)B. (a, - 5)8 .在ABC中，/ABC與/ACB的平分線交于點(diǎn)I,過點(diǎn)I作DE/BC交BA于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,AB=5,AC=3,/A=50°,則下列說法錯(cuò)誤的是（A.DBI和EIC是等腰三角形B.I為DE中點(diǎn)C. AADE的周長是8D. /BIC=115°9 .如圖，E是等邊ABC中AC邊上的點(diǎn)，/1=/2,BE=CD,則ADE的形狀是（）A.等腰三角形C.不等邊三角形B.等邊三角形D.不能確定形狀10 .如圖，

4、將ABC沿著過AP中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的A1處，稱為第1次操作，折痕DE到BC的距離記為hi,還原紙片后，再將ADE沿著過AD中點(diǎn)Di的直線折疊，使點(diǎn)A落在DE邊上的A2處，稱為第2次操作，折痕DiEi到BC的距離記為h2,按上述方法不斷操作下去經(jīng)過第2018次操作后得到的折痕D2017E2017到BC的A 2 -盧0 17B.1D 2 72016-W評卷人二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)距離記為h2018,若h1=1,則h2018的值為則電子表11 .小強(qiáng)站在鏡前，從鏡子中看到鏡子對面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示,的實(shí)際時(shí)刻是12 .在同一平面內(nèi)，將一副

5、直角三角板ABC和EDF如圖放置(/C=60°,/F=45°),其中直角頂點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在DE上，則/CGF=°.13 .如圖所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG,/1=125°,則/A=度.ACEG14 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點(diǎn)A坐標(biāo)是（a,b）,則經(jīng)過第2019次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是.得分評卷人三、解答題（本大題共9小題，滿分90分,其中第15,16,17,18題每題8分，19,20題每題10分，21,22題每題12分，23題14分）15 .如圖，在ABC中，/B=45°,/C=3

6、0°,作AC的中垂線交BC于E,連接AE,若AE=4,求BC的長.16 .如圖，ABC中，AD±BC,EF垂直平分AC,交AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,且BD=DE.(1)若/BAE=40°,求/C的度數(shù)；(2)若ABC周長13cm,AC=6cm,求DC長.17 .如圖，在12X10的正方形網(wǎng)格中，4ABC是格點(diǎn)三角形，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(-5,1),(4,5).(1)在圖中畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系;(2)畫出ABC關(guān)于直線l對稱白心A1B1C1,并標(biāo)出點(diǎn)A1的坐標(biāo);(3)若點(diǎn)P(a,b)在ABC內(nèi)，其關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)是P1，則P1的坐標(biāo)是1-=3&lr=

7、»-r-lll!=-18 .已知：如圖，在ABC中，/1=Z2,DE/AC,求證：ADE是等腰三角形.19 .如圖，點(diǎn)P,M,N分別在等邊ABC的各邊上，且MPAB于點(diǎn)P,MN，BC于點(diǎn)M,PNLAC于點(diǎn)N.(1)求證：PMN是等邊三角形;(2)若AB=12cm,求CM的長.20.如圖，ABC是等邊三角形，D、E、F分別是AB、BC、AC上一點(diǎn)，且/ DEF=60。.(1)若/1 = 50° ,求/ 2;(2)連接DF ,若 DF / BC,求證：/ 1 = 7 3.BC21 .如圖，C為線段BD上一點(diǎn)，分別過B、D作ABBD,ED±BD,連接AC、EC,已知AB

8、=5,DE=1,BD=8,設(shè)CD=x.(1)用含x的代數(shù)式表示AC+CE;(書寫過程)(2)AC+CE的最小值是;(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論，請畫出示意圖并在圖中標(biāo)注數(shù)據(jù)，直接寫出代數(shù)式+7(12-/)2+9的最小值是22 .如圖所示，已知一個(gè)面積為S的等邊三角形，現(xiàn)將其各邊n等分(n為大于2的整數(shù))并以相鄰等分點(diǎn)為頂點(diǎn)向外作小等邊三角形.(1)當(dāng)n=5時(shí)，共向外作出了個(gè)小等邊三角形，每個(gè)小等邊三角形的面積為,這些小等邊三角形的面積和為;(用含S的式子表示)(2)當(dāng)n=k時(shí)，共向外作出了個(gè)小等邊三角形，每個(gè)小等邊三角形的面積為，這些小等邊三角形的面積和為;(用含k和S的式子表示)(3)若大

9、等邊三角形的面積為100,則當(dāng)n=10時(shí)，共向外作出了多少個(gè)小等邊三角形？這些小等邊三角形的面積和為多少？?=423 .在ABC中，DE垂直平分AB,分別交AB,BC于點(diǎn)D,E,MN垂直平分AC,分別交AC,BC于點(diǎn)M,N.(1)如圖，若/BAC=110°,求/EAN的度數(shù)；(2)如圖，若/BAC=80°,求/EAN的度數(shù)；(3)若/BAC=豐90。)，直接寫出用“表示/EAN大小的代數(shù)式.參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題）1 .解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，符合題意.故選：D.

10、2 .解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，臺球走過的路徑為:I號袋2號袋3號袋4號袋所以球最后將落入的球袋是1號袋，故選：A.3 .解：./BAC=112°,.C+ZB=68°, EG、FH分別為AC、AB的垂直平分線， .EC=EA,FB=FA, ./EAC=ZC,/FAB=/B, ./EAC+ZFAB=68°, ./EAF=44。，故選：D.4 .解：如圖，連接AB',BB',過A作AEXCD于E, 點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B"恰好落在CD上， AC垂直平分BB',AB=AB', ./BAC=ZB'AC,AB=AD,.AD=

11、AB',又AEXCD, ./DAE=/B'AE, ./CAE=LBAD=-i-CL,22又/AEB'=ZAOB'=90°, 四邊形AOB'E中,/EB'O=180°y-d,.-.zACB'=ZEB'O-ZCOB'=180°-J-Q-90°=90°-Cl,22 .ZACB=ZACB'=90°-CL,2故選：B.5 .解：點(diǎn)M(-3,-6)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-6),故選：A.6 .解：點(diǎn)A(m,3)與點(diǎn)B(4,n)關(guān)于y軸對稱，m=-4,n=3,(m

12、+n)2019=(-4+3)2019=-1,故選：B.7 .解：.直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是2,，直線為：x=2,點(diǎn)P(a,5)在第二象限，.a至ij2的距離為：2-a,，點(diǎn)P關(guān)于直線m對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是：2-a+2=4-a,故P點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：(-a+4,5).故選：D.8 .解：BI平分/DBC,DBI=ZCBI, DE/BC, ./DIB=ZIBC, ./DIB=ZDBI, .BD=DI.同理，CE=EI. .DBI和EIC是等腰三角形； .ADE的周長=AD+DI+IE+EA=AB+AC=8； ./A=50°, .ZABC+ZACB=130°, ./IBC+ZIC

13、B=65°, ./BIC=115°,故選項(xiàng)A,C,D正確，故選：B.9 .解：ABC為等邊三角形AB=AC/1=/2,BE=CDABEAACDAE=AD,ZBAE=ZCAD=60°.ADE是等邊三角形.故選：B.10 .解：連接AA1.由折疊的性質(zhì)可得：AA1XDE,DA=DA1,又D是AB中點(diǎn)，DA=DB,DB=DAi, ./BAiD=ZB,/ADA1=2/B,又/ADAi=2/ADE, ./ADE=ZB, .DE/BC, AA1XBC,AAi=2,hi=2_1=1,同理，h?=2工，卜3=2工X工=23322,，經(jīng)過第n次操作后得到的折痕DjiEn_i到BC的

14、距離hn=2-2gh20i8=2-2017，2故選：A.二.填空題（共4小題）11 .解：電子表的實(shí)際時(shí)刻是i0：5i.故答案為：i0：5i.12 .解：一/BAC=90°,D為BC的中點(diǎn)，AD=CD, ./DAC=ZC=60°, ./EAG=i20°, ./AGE=i80°-i20°-45°=i5°, ./CGF=ZQGE=i5°,故答案為：i5.13 .解：設(shè)/A=x.,AB=BC=CD=DE=EF=FG,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，得/CDB=/CBD=2x,/DEC=/DCE=3x,/DFE=

15、/EDF=4x,/FGE=/FEG=5x,則i80°-5x=i25°,解，得x=11°.故答案為：11.14 .解：點(diǎn)A第一次關(guān)于x軸對稱后在第四象限，點(diǎn)A第二次關(guān)于y軸對稱后在第三象限，點(diǎn)A第三次關(guān)于x軸對稱后在第二象限，點(diǎn)A第四次關(guān)于y軸對稱后在第一象限，即點(diǎn)A回到原始位置，所以，每四次對稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，2019+4=504余3,坐標(biāo)為（-經(jīng)過第2019次變換后所得的A點(diǎn)與第三次變換的位置相同，在第二象限,a,b）.故答案為：（-a,b）三.解答題（共9小題）15 .解：如圖，作AM，BC于M. AC的中垂線交BC于E, .EA=EC, ./C=ZEA

16、C=30°, ./AEM=/EAC+/C=60°, ./AME=90°,AE=EC=4,ZMAE=30°,.EM!AE=2,AM=2/， ./B=45°,/AMB=90°,BM=AM=2,BC=BM+EM+EC=6+2后16 .解：（1）.AD垂直平分BE,EF垂直平分AC,AB=AE=EC,./C=ZCAE,./BAE=40AED=70./C=J-ZAED=35°2(2) ABC周長13cm,AC=6cm,.AB+BE+EC=7cm,即2DE+2EC=7cm,DE+EC=DC=3.5cm.17.解：(1)如圖所示:(2)如

17、圖所示，AiBiCi即為所求;(3)點(diǎn)P(a,b)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為Pi,則點(diǎn)Pi的坐標(biāo)是(-4-a,b)故答案為：(-4-a,b).18 .證明：DE/AC, ./ADE=Z2,Z1=Z2, ./ADE=Z1, .EA=ED,即ADE是等腰三角形.19 .解：(1).ABC是正三角形，/A=/B=/C, .MPXAB,MNXBC,PNXAC, ./MPB=ZNMC=ZPNA=90° ./PMB=ZMNC=ZAPN,NPM=ZPMN=ZMNP, .PMN是等邊三角形；(2)根據(jù)題意4PBMAMCNANAP,pa=BM=CN,PB=MC=AN, .BM+PB=AB=12cm, .AB

18、C是正三角形， ./A=ZB=ZC=60°,.-.2PB=BM, .2PB+PB=12cm,PB=4cm,MC=4cm.20 .解：(1).ABC是等邊三角形，ZB=/A=/C=60,/B+Z1+ZDEB=180°,/DEB+ZDEF+Z2=180°, ./DEF=60°,.1+ZDEB=/2+/DEB, /2=/1=50。；(2)連接DF, DF/BC, ./FDE=ZDEB, .ZB+Z1+ZDEB=180°,/FDE+Z3+ZDEF=180°, ./B=60°,/DEF=60°,1=/3.21 .解：(1)設(shè)

19、CD=x,則BC=8-x,在RtAABC中，AC=在RtCDE中，ce=Vcd2+DE£=Vx2+1所有AC+CD=AC=).5)，/+/；(2)當(dāng)A、C、E共線時(shí)，AC+CE的值最小，即AC+CE的最小值為AE的長,即C點(diǎn)為AE與BD的交點(diǎn)，作EFAB于F,如圖，貝UBF=DE=1,EF=BD=8,在RtAEF中，AE=Jg2+gl=10,即AC+CE的最小值為10,故答案為10;(3)如圖2,AB=3,DE=2,BD=12,代數(shù)式2r)。9的最小值為AE的長，即它的最小值為13.故答案為13.圖222 .解：(1)當(dāng)n=5時(shí)，共有3X(5-2)=9個(gè)小等邊三角形，每個(gè)小三角形與大三角形邊長的比=看，5大三角形