1、.福建省福州市2018 年中考數學試卷<解讀版）一 選擇題 <共 10 小題，每小題4 分，滿分40 分；每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應位置填涂）1 <2018 福州） 2 的倒數是 <）ABC2D2考點：倒數分析：根據倒數的概念求解解答：解： 2 的倒數是故選A點評：主要考查倒數的定義，要求熟練掌握需要注意的是倒數的性質：負數的倒數是負數，正數的倒數是正數， 0 沒有倒數 b5E2RGbCAP倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數2 <2018 福州）如圖，OA OB ，若 1=40 °，則 2 的度數是 <）A 2

2、0°B 40°C 50°D 60°考點：余角和補角分析：根據互余兩角之和為90°即可求解解答：解： OA OB ， 1=40 °， 2=90 ° 1=90 ° 40°=50 °故選 C點評：本題考查了余角的知識，屬于基礎題，掌握互余兩角之和等于90 °是解答本題的關鍵3 <2018 福州） 2018 年 12月 13 日，嫦娥二號成功飛抵距地球約700 萬公里遠的深空，7 000 000 用科學記數法表示為 <） p1EanqFDPw5667A 7×10B 7&#

3、215;10C 70 ×10D 7×10考點：科學記數法表示較大的數na×101|a| 10 ， n 為整數確定n 的值是易錯點，由于 7分析：科學記數法的表示形式為的形式，其中000 000 有 7 位，所以可以確定n=7 1=6 DXDiTa9E3d解答：解： 7 000 000=7 ×106故選B點評：此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a 與 n 值是關鍵4 <2018 福州）下列立體圖形中，俯視圖是正方形的是<）ABCD考點：簡單幾何體的三視圖分析：俯視圖是從上面看所得到的視圖，結合選項進行判斷即可解答：解： A 俯視圖是

4、帶圓心的圓，故本選項錯誤；1/12.B俯視圖是一個圓，故本選項錯誤；C俯視圖是一個圓，故本選項錯誤；D俯視圖是一個正方形，故本選項正確；故選 D點評：此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握俯視圖的定義5 <2018 福州）下列一元二次方程有兩個相等實數根的是<）222A x +3=0B x +2x=0C <x+1 ） =0 D <x+3 ） <x 1） =0考點：根的判別式專題：計算題分析：根據計算根的判別式，根據判別式的意義可對A 、 B 、 C 進行判斷；由于D 的兩根可直接得到，則可對 D 進行判斷RTCrpUDGiT解答：解： A =0 4×

5、;3= 12 0，則方程沒有實數根，所以A 選項錯誤；B =4 4×0=4 0，則方程有兩個不相等的實數根，所以B 選項錯誤；C x 2 +2x+1=0 ， =4 4×1=0，則方程有兩個相等的實數根，所以C 選項正確；D x1=3， x2=1 ，則方程有兩個不相等的實數根，所以D 選項錯誤故選 C22+bx+c=0<a 0）的根的判別式點評：本題考查了一元二次方程 ax =b 4ac ：當 0，方程有兩個不相等的實數根；當 =0 ，方程有兩個相等的實數根；當 0，方程沒有實數根5PCzVD7HxA6 <2018 福州）不等式1+x 0的解集在數軸上表示正確的是

6、<）ABCD考點：在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式專題：計算題分析：求出不等式的解集，即可作出判斷解答：解： 1+x 0，解得： x 1，表示在數軸上，如圖所示：故選 A點評：此題考查了在數軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每個不等式的解集在數軸上表示出來 <， 向右畫；， 向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示； “”， “ ”要用空心圓點表示 jLBHrnAILg7 <2018 福州）下列運算正確的是<）232

7、3533A a?a=aB <a ） =aCD a ÷a =a考點：分式的乘除法；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；同底數冪的除法專題：計算題分析： A 原式利用同底數冪的乘法法則計算得到結果，即可作出判斷；B原式利用冪的乘方運算法則計算得到結果，即可作出判斷；C原式分子分母分別乘方得到結果，即可作出判斷；D原式利用同底數冪的除法法則計算得到結果，即可作出判斷23解答：解： A a?a =a ，本選項正確；2/12.236B <a ） =a ，本選項錯誤；2C <）=，本選項錯誤；33D a ÷ a =1 ，本選項錯誤，故選 A點評：此題考查了分式的乘除法

8、，同底數冪的乘除法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵xHAQX74J0X8 <2018 福州）如圖，已知 ABC，以點B 為圓心，AC 長為半徑畫弧；以點C 為圓心， AB 長為半徑畫弧，兩弧交于點D，且點A ，點 D 在 BC 異側，連結AD ，量一量線段AD 的長，約為<） LDAYtRyKfEA 2.5cmB 3.0cmC 3.5cmD 4.0cm考點：平行四邊形的判定與性質；作圖復雜作圖分析：首先根據題意畫出圖形，知四邊形ABCD 是平行四邊形，則平行四邊形ABCD 的對角線相等，即AD=BC 再利用刻度尺進行測量即可Zzz6ZB2Ltk解答：解：如圖

9、所示，連接BD、BC、AD AC=BD ， AB=CD ，四邊形 ABCD 是平行四邊形， AD=BC 測量可得BC=AD=3.0cm，故選： B點評：此題主要考查了復雜作圖，關鍵是正確理解題意，畫出圖形9 <2018 福州）袋中有紅球4 個，白球若干個，它們只有顏色上的區別從袋中隨機地取出一個球，如果取到白球的可能性較大，那么袋中白球的個數可能是<） dvzfvkwMI1A3個B不足 3個C4個D5個或5個以上考點：可能性的大小分析：根據取到白球的可能性交大可以判斷出白球的數量大于紅球的數量，從而得解解答：解：袋中有紅球 4 個，取到白球的可能性較大，袋中的白球數量大于紅球數量，

10、即袋中白球的個數可能是5 個或 5 個以上故選 D點評：本題考查可能性大小的比較：只要總情況數目相同，誰包含的情況數目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當，那么它們的可能性就相等rqyn14ZNXI3/12.10 <2018 福州） A ， B 兩點在一次函數圖象上的位置如圖所示，兩點的坐標分別為A<x+a ， y+b ），B<x ， y），下列結論正確的是<） EmxvxOtOcoA a 0B a 0C b=0 D ab0考點：一次函數圖象上點的坐標特征分析：根據函數的圖象可知：y 隨 x 的增大而增大，y+b y，x+a x 得出 b 0， a 0，即可

11、推出答案 SixE2yXPq5解答：解：根據函數的圖象可知：y 隨 x 的增大而增大， y+b y， x+a x， b 0， a0，選項A 、 C 、 D 都不對，只有選項B 正確，故選B點評：本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征的應用，主要考查學生的理解能力和觀察圖象的能力二 填空題 <共 5 小題，每小題 4 分滿分 20 分；請將正確答案填在答題卡相應位置）11 <2018 福州）計算：=考點：分式的加減法專題：計算題分析：因為分式的分母相同，所以分母不變，分子相減即可得出答案解答：解：原式=故答案為點評：本題比較容易，考查分式的減法運算12 <2018 福州）矩形的外

12、角和等于度考點：多邊形內角與外角分析：根據多邊形的外角和定理解答即可解答：解：矩形的外角和等于360 度故答案為： 360 點評：本題考查了多邊形的外角和，多邊形的外角和與邊數無關，任何多邊形的外角和都是360 °13 <2018 福州）某校女子排球隊隊員的年齡分布如下表：則該校女子排球隊隊員的平均年齡是歲考點：加權平均數分析：根據加權平均數的計算公式把所有人的年齡數加起來，再除以總人數即可解答：解：根據題意得： <13 ×4+14 ×7+15 × 4） ÷ 15=14< 歲），故答案為： 14 點評：此題考查了加權平均數，掌

13、握加權平均數的計算公式是解題的關鍵，是一道基礎題3314 <2018 福州）已知實數a， b 滿足 a+b=2 ， a b=5 ，則 <a+b ） <a b） 的值是4/12.考點：冪的乘方與積的乘方專題：計算題分析：所求式子利用積的乘方逆運算法則變形，將已知等式代入計算即可求出值解答：解：a+b=2 ，a b=5 ，3原式 =<a+b ）<a b） =10 3=1000 故答案為： 1000點評：此題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵15 <2018 福州）如圖，由7 個形狀、大小完全相同的正六邊形組成網格，正六邊形的頂點稱為格點已知

14、每個正六邊形的邊長為1， ABC 的頂點都在格點上，則 ABC 的面積是6ewMyirQFL考點：正多邊形和圓分析：延長AB ，然后作出C 所在的直線，一定交于格點E ，根據 SABC =S AEC SBEC 即可求解 kavU42VRUs解答：解：延長AB ，然后作出C 所在的直線，一定交于格點E正六邊形的邊長為1 ，則半徑是1，則 CE=4 ，相鄰的兩個頂點之間的距離是：，則 BCE 的邊 EC 上的高是：， ACE 邊 EC 上的高是：，則 SABC =S AEC S BEC = ×4×<） =2故答案是： 2點評：本題考查了正多邊形的計算，正確理解S ABC

15、=S AEC SBEC 是關鍵三 解答題 <滿分 90分；請將正確答案及解答過程填在答題卡相應位置，作圖或添輔助線用鉛筆畫完，再用黑色簽字筆描黑）y6v3ALoS8916 <2018 福州） <1 ）計算：；2<2）化簡： <a+3 ） +a<4 a）考點：整式的混合運算；實數的運算；零指數冪分析： <1 ）原式第一項利用零指數冪法則計算，第二項利用負數的絕對值等于它的相反數計算，最后一項化為最簡二次根式，計算即可得到結果；M2ub6vSTnP<2）原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用單項式乘多項式法則計算即可得到結果解答：解： <1

16、 ）原式 =1+4 2=5 2；22<2）原式 =a +6a+9+4a a =10a+9 點評：此題考查了整式的混合運算，以及實數的運算，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵0YujCfmUCw17 <2018 福州） <1 ）如圖， AB 平分 CAD ， AC=AD ，求證： BC=BD ；5/12.<2）列方程解應用題把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3 本，則剩余20 本；如果每人分4 本，則還缺 25 本，這個班有多少學生？eUts8ZQVRd考點：全等三角形的判定與性質；一元一次方程的應

17、用分析： <1 ）求出 CAB= DAB ，根據SAS 推出 ABC ABD 即可；<2）設這個班有x 名學生，根據題意得出方程3x+20=4x 25 ，求出即可解答： <1 ）證明： AB 平分 CAD ， CAB= DAB ，在ABC 和ABD中 ABC ABD<SAS）， BC=BD <2）解：設這個班有x 名學生，根據題意得：3x+20=4x 25 ，解得： x=45 ，答：這個班有45 名小學生點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，一元一次方程的應用，主要考查學生的推理能力和列方程的能力18 <2018 福州）為了解某校學生的身高情況，隨機抽取該

18、校男生、女生進行抽樣調查已知抽取的樣本中，男生、女生的人數相同，利用所得數據繪制如下統計圖表：身高情況分組表<單位： cm ） sQsAEJkW5T組別身高Ax 155B155 x 160C160 x 165D165 x 170Ex 170根據圖表提供的信息，回答下列問題：<1）樣本中，男生的身高眾數在組，中位數在組；<2）樣本中，女生身高在E 組的人數有人；<3）已知該校共有男生400 人，女生 380 人，請估計身高在160 x 170 之間的學生約有多少人？6/12.考點：頻數 <率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數<率）分布表；扇形統計圖；中位數；眾

19、數專題：圖表型分析： < 1 ）根據眾數的定義，以及中位數的定義解答即可；<2）先求出女生身高在E 組所占的百分比，再求出總人數然后計算即可得解；<3）分別用男、女生的人數乘以C、D 兩組的頻率的和，計算即可得解解答：解： B 組的人數為 12 ，最多，眾數在B 組，男生總人數為4+12+10+8+6=40，按照從低到高的順序，第20、 21 兩人都在C 組，中位數在C 組；<2）女生身高在E 組的頻率為：1 17.5% 37.5% 25% 15%=5% ，抽取的樣本中，男生、女生的人數相同，樣本中，女生身高在E 組的人數有40 ×5%=2 人；<3）

20、400 ×+380 × <25%+15%） =180+152=332<人）答：估計該校身高在160 x170 之間的學生約有332 人故答案為 <1 ） B， C； <2 ） 2點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題GMsIasNXkA19 <2018 福州）如圖，在平面直角坐標系xOy 中，點A 的坐標為 < 2， 0），等邊三角形AOC 經過平移或軸對稱或旋轉都可以得到 OBD TIrRGchYzg<1） AOC 沿 x

21、軸向右平移得到 OBD ，則平移的距離是個單位長度；AOC 與 BOD 關于直線對稱，則對稱軸是；AOC 繞原點 O 順時針旋轉得到 DOB ，則旋轉角度可以是度；7EqZcWLZNX<2 ）連結 AD ，交 OC 于點 E，求 AEO 的度數考點：旋轉的性質；等邊三角形的性質；軸對稱的性質；平移的性質專題：計算題7/12.分析： <1 ）由點A 的坐標為 < 2 ， 0 ），根據平移的性質得到 AOC沿 x 軸向右平移 2 個單位得到 OBD ，則 AOC 與 BOD 關于 y 軸對稱；根據等邊三角形的性質得AOC= BOD=60 °，則 AOD=120 

22、6;，根據旋轉的定義得 AOC 繞原點 O 順時針旋轉 120 °得到 DOB ； lzq7IGf02E<2）根據旋轉的性質得到OA=OD ，而 AOC= BOD=60 °，得到DOC=60 °，所以OE 為等腰 AOD 的頂角的平分線，根據等腰三角形的性質得到OE 垂直平分 AD ，則 AEO=90° zvpgeqJ1hk 解答：解： <1 ）點 A 的坐標為 < 2， 0）， AOC 沿 x 軸向右平移2 個單位得到 OBD ； AOC 與 BOD 關于 y 軸對稱； AOC 為等邊三角形， AOC= BOD=60 °，

23、AOD=120 °， AOC 繞原點 O 順時針旋轉120 °得到 DOB <2）如圖，等邊 AOC 繞原點O 順時針旋轉 OA=OD ， AOC= BOD=60 °， DOC=60 °，即 OE 為等腰 AOD 的頂角的平分線， OE 垂直平分 AD ， AEO=90 °故答案為2； y 軸； 120 120 °得到 DOB ，點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩 圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角也考查了等邊三角形的性質、軸對稱的性質以及平移的性質NrpoJac3v120 <

24、;2018 福州）如圖，在 ABC 中，以 AB 為直徑的 O 交 AC 于點 M ，弦 MN BC 交 AB 于點 E，且1nowfTG4KIME=1 ， AM=2 ， AE=<1）求證： BC 是 O 的切線；<2）求的長考點：切線的判定；勾股定理的逆定理；弧長的計算；解直角三角形分析： <1 ）欲證明 BC 是 O 的切線，只需證明OB BC 即可；8/12.<2）首先，在Rt AEM 中，根據特殊角的三角函數值求得A=30 °；其次，利用圓心角、弧、弦間的關系、圓周角定理求得BON=2 A=60 °，由三角形函數的定義求得ON=； fjnFL

25、Da5Zo最后，由弧長公式l=計算的長解答： <1 ）證明：如圖， ME=1 ， AM=2 ，AE=，222 ME +AE =AM =4 ， AME 是直角三角形，且又 MN BC，AEM=90 ° ABC= AEM=90°，即 OB BC 又 OB 是 O 的半徑， BC 是 O 的切線；<2）解：如圖，連接ON 在 Rt AEM 中， sinA=， A=30 °ABMN，=， EN=EM=1， BON=2 A=60 °在 Rt OEN 中， sin EON=， ON=，的長度是：?=點評：本題綜合考查了切線的判定與性質、勾股定理的逆定理，

26、弧長的計算，解直角三角形等要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點<即為半徑），再證垂直即可tfnNhnE6e521 <2018 福州）如圖，等腰梯形ABCD 中， AD BC ， B=45 °， P 是 BC 邊上一點， PAD 的面積為，設 AB=x ， AD=y HbmVN777sL<1）求 y 與 x 的函數關系式；<2）若 APD=45 °，當 y=1 時，求PB ?PC 的值；<3）若 APD=90 °，求 y 的最小值9/12.考點：相似形綜合題專題：綜合題分析： <1 ）如圖 1，過 A 作 AE

27、垂直于 BC ，在直角三角形 ABE 中，由 B=45 °， AB=x ，利用銳角三角函數定義表示出 AE ，三角形 PAD 的面積以 AD 為底， AE 為高，利用三角形面積公式表示出，根據已知的面積即可列出 y 與 x 的函數關系式； V7l4jRB8Hs<2）根據 APC= APD+ CPD ，以及 APC 為三角形ABP 的外角，利用外角性質得到關系式，等量代換得到 BAP= CPD ，再由四邊形ABCD 為等腰梯形，得到一對底角相等及AB=CD ，可得出三角形ABP 與三角形PDC 相似，由相似得比例，將CD 換為 AB ，由 y 的值求出x 的值，即為AB 的值，即

28、可求出 PB ?PC 的值； 83lcPA59W9<3）取 AD 的中點F，過 P 作 PH 垂直于AD ，由直角三角形PF 大于等于PH ，當 PF=PH 時， PF 最小，此時 F 與 H 重合，由三角形APD 為直角三角形，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到PF等于 AD 的一半，表示出PF 即為 PH ，三角形APD 面積以AD 為底， PH 為高，利用三角形面積公式表示出三角形APD 面積，由已知的面積求出y 的值，即為最小值mZkklkzaaP解答：解： <1 ）如圖 1， 過 A 作 AE BC 于點 E，在 Rt ABE 中， B=45 °， A

29、B=x ， AE=AB ?sinB=x， SAPD = AD ?AE=，?y?x=，則 y=；<2） APC= APD+ CPD= B+ BAP ， APD= B=45 °， BAP= CPD ，四邊形ABCD 為等腰梯形， B= C，AB=CD ， ABP PCD ，=，2 PB?PC=AB ?DC=AB，當 y=1 時， x=，即 AB=，2則 PB ?PC=<） =2 ；<3）如圖2 ，取 AD 的中點 F ，連接PF ，過 P 作 PH AD ，可得 PFPH，當 PF=PH 時， PF 有最小值， APD=90 °， PF= AD= y ， PH

30、= y ，10/12. SAPD = ?AD ?PH=，2 ?y? y= ，即 y =2 ，y 0， y=，則 y 的最小值為點評：此題考查了相似形綜合題，涉及的知識有：等腰梯形的性質，相似三角形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線性質，以及三角形的面積求法，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵AVktR43bpw222 <2018 福州）我們知道，經過原點的拋物線的解讀式可以是y=ax +bx<a 0）<1）對于這樣的拋物線：當頂點坐標為<1， 1）時， a= ；當頂點坐標為 <m ， m ）， m 0 時， a 與 m 之間的關系式是<2）繼續探究，如果b0，且過原點的拋物線頂點在直線y=kx<k 0）上，請用含k 的代數式表示b；<3）現有一組過原點的拋物線，頂點A 1， A 2， ?， A n 在直線 y=x 上，橫坐標依次為1 ， 2，?， n< 為正整數，且 n 12 ），分別過每個頂點