1、 AC【課 題】直線和平面平行與平面和平面平行(4 【教學目標】 【教學重點】 【教學難點】 【教學過程】一、復習引入1、兩個平面平行的判定定理:如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.即:線面平行,則面面平行2、兩個平面平行的性質定理:如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行.即:面面平行,則線線平行。二、 例題講解【例1】 如圖,點P 是ABC 所以平面外一點,A B C 分別是PBC ,PCA ,PAB 的重心。求證:/A B C ABC 平面平面。證明:連,PA PB PC 并延長與邊AB ,BC ,CA 分別交于N ,M ,Q 。 因為,A

2、 B C 分別是PBC ,PCA ,PAB 的重心。所以2PA PB PC A M B Q C N=, 所以在PMQ 中有/A B MQ ,又.A B ABC MQ ABC 平面而平面, 所以/A B ABC 平面,同理/A C ABC 平面,A B A C A B C A B A C A = 平面且,所以/A B C ABC 平面平面 CC C 【例2】如圖,在正方體ABCD A B C D-中,E,F,G,P,Q,R分別是棱的中點,AB=a,求證:平面PQR/平面EFG證明:【例3】正方體ABCD A B C D-中,M,N分別是棱,A B A D的中點,E,F分別為棱,B C C D的中

3、點,求證:(1E,F,B,D四點共面;(2平面AMN/平面EFBD 解:(1由EF/BD,可知E,F,B,D四點共面(2MN/EF,MN/平面EFDB,又AM/DF,AM/平面EFDB,而MN AM M=,平面AMN/平面EFDB?！纠?】如圖AB,CD是夾在平行平面,間的異面線段,A,C,B,D(1M、P 分別為AB、CD的中點,求證:直線MP/平面(2若AC=6,BD=8,CD=AB=10,AB與CD所成的的角為600,求異面直線AC和BD C CC A解:(1連AD ,取AD 的中點G ,連MG ,PG , 則MG/BD ,PG/AC ,從而平面MPG/平面 所以,直線MP/平面(2過C

4、 作CE/AB 交于E ,連結BE ,DE ,則A ,B ,E ,C 共面, /,AC/BE ,則四邊形ABEC 為平行四邊形, CE=AB=10,且DCE=600或1200,若DCE=600,則DE=10,AC=6,BD=8,DBE=90 0, 則AC 和BD 所成的角等于DBE=900, 若DCE=1200,則, B ,D ,E 不能構成三角形,舍去?！纠?】 如圖所示,P 為平行四邊形ABCD 所在平面外一點,M 、N 分別為AB 、PC 的中點,平面PAD 平面PBC =l ,求證:(1BC/ l ;(2MN /平面PAD【例6】 在長方體ABCD -ABCD中,M 為CD上一點,求證

5、:BM 平面ABD. CCA【例7】在正方體ABCD-ABCD中,M、N、P分別是AD、BD和BC的中點,求證:平面MNP平面CCDD三、課堂練習四、小結五、課外練習一、選擇題1、一直線平行于兩個平行平面中的一個,必與另一個( D A.平行;B.相交;C.平行或相交;2、平行于同一個平面的兩個平面( A A.平行;B.平行或者重合;C.有可能相交;3、若平面,a,b,則a與b( C A.平行;B.異面;C.平行或異面;4、兩個平面都與二條直線平行,則這兩個平面( B A.平行;B.平行或相交;C.相交;5、若a、b為異面直線,P為空間一點,過P( B A.必可作一個平面與a、b都平行B.最多可

6、作一個平面與a、b都平行C.可作一個平面與a、b都垂直D.可作一個平面與a 、b 都成定角(02 6、 若空間三個不同的平面兩兩相交,則( A A.不可能只有兩條交線 B.必定相交于一點 C.必定相交于一條直線 D.必相交于三條平行直線 7、 下列命題中正確的是( A B.直線a ,a ,且直線a 不在平面內也不在平面內C.直線a 直線b ,且a ,b D.平面M 內的任何直線都與平面N 平行二、填空題 10、 若直線a 直線b,a ,b ,則平面與 . 【答案】平行或相交 11、若平面平面=1,A 1,B 1,AC ,BD ,則AC ,BD .【答案】異面 12、已知平面平面,在內取四個點,在內取三個點,這七個點最多可以確定_個與和都相交的平面. 【答案】30 三、解答題 13、如圖,空間折線ABCD 的各段分別交兩個平行平面,于點M 、M、N 、N、P 、P,已知|BN|=16,|CN |=9,|MN|=12,S MNP =72.求S MNP的值是多少? 9614、 14、 在棱長為 a 的正方體 ABCDA1B1C1D1 中，E、F、G、M、N、Q 分別為棱 A1A，A1B1， A1D1，CB，CC1，CD 的中點