1、 第四章彎曲應(yīng)力§4-1對(duì)稱彎曲的概念及梁的計(jì)算簡圖§4-2梁的剪力和彎矩· 剪力圖和彎矩圖§4-3平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖§4-4梁橫截面上的正應(yīng)力· 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件§4-5梁橫截面上的切應(yīng)力· 梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件§4-6梁的合理設(shè)計(jì) 工程實(shí)例F 1F 2 其它例子晾衣桿 水黽的腿 原子力顯微鏡的微懸臂C L Y系列 三 納米發(fā)電機(jī)中的氧化鋅納米線陣列C L Y系列 三 §4-1對(duì)稱彎曲的概念及梁的計(jì)算簡圖. 彎曲的概念1、工程實(shí)例2、彎曲(1 受力特征外力作用線垂直于桿的軸線。(2 變形特

2、征變形前為直線的軸線，變形后成為曲線。3、梁以彎曲變形為主的桿件C L Y系列三 對(duì)稱彎曲橫截面對(duì)稱、外力作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，變形后的軸線（撓曲線）是在該縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的平面曲線。非對(duì)稱彎曲沒有縱向?qū)ΨQ面（Z 形截面梁）；或雖有縱向?qū)ΨQ面，外力卻并不作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，從而撓曲線不在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)。對(duì)稱彎曲時(shí)，梁的撓曲線與外力所在平面相重合，故又稱為平面彎曲?？v向?qū)ΨQ面對(duì)稱軸F 1F 2軸線AB本章討論對(duì)稱彎曲時(shí)梁的內(nèi)力和應(yīng)力。C L Y系列三R A 梁變形后的軸線與外R B 力在同一平面內(nèi) 分布荷載二、荷載簡化集中力集中力偶三、靜定梁的基本形式簡支梁外伸梁懸臂梁 二、內(nèi)力的符號(hào)規(guī)定1、剪力符

3、號(hào)F S使微段有左端向上而右端向下的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)時(shí)剪力為正。F Sd 使微段有左端向下而右端向上的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)時(shí)剪力為負(fù)。F S判斷剪力符號(hào)的口訣：左上右下為正，反之為負(fù)。d x 2、彎矩符號(hào)當(dāng)微段彎曲下凸時(shí)，彎矩為正或當(dāng)彎矩使得微段底部受拉時(shí)，彎矩為正M m M當(dāng)微段彎曲上凸時(shí)，彎矩為負(fù)或當(dāng)彎矩使得微段底部受壓時(shí)，彎矩為負(fù)m（受拉）m（受壓）判斷彎矩符號(hào)的口訣：左順右逆為正，反之為負(fù)。 E 處剪力F SE 和彎矩M ER AAE laF 1F 2FR BF y 0, m E 0,得R A F S E 0M E R A c 0F S E R AR AAEM E R A cS EM EM FF 處剪力F

4、 S F 和彎矩M F .F FFR BB dF m得y0,F S F R B 0F0,M F R B d 0F S F R BM F R B d 三、計(jì)算規(guī)律1、剪力F SF i i 1左（右）F iSF Sn左側(cè)梁段：向上的外力引起正值的剪力向下的外力引起負(fù)值的剪力右側(cè)梁段：向下的外力引起正值的剪力向上的外力引起負(fù)值的剪力該規(guī)律可總結(jié)為：左上右下為正，反之為負(fù)。F i 2、彎矩MF i a i M k i 1左（右）k 1左（右）n m不論在截面的左側(cè)或右側(cè)，向上的外力總是引起正值的彎矩，而向下的外力則引起負(fù)值的彎矩. Fi左側(cè)梁段順時(shí)針的外力偶總是引起正彎矩逆時(shí)針的外力偶總是引起負(fù)彎矩右

5、側(cè)梁段逆時(shí)針的外力偶總是引起正彎矩順時(shí)針的外力偶總是引起負(fù)彎矩總結(jié)為：上恒正，左順右逆為正，反之為負(fù)。M eMF iMM e 例3外伸梁，已知F 1=F 2=F =60kN，a =230mm, b=100mm和c =1000mm。求C 、D 點(diǎn)處橫截面上的剪力和彎矩。F 1=FCR AAcDR BBF 2=F解(1 求支座反力R A R B F 60kN F 1=FCAacDBR A R BF 2=F(2 計(jì)算C 處橫截面上的剪力F S C 和彎矩M C看左側(cè)F S C F 1 60kN(3 計(jì)算D 處橫截面上的剪力F S D 和彎矩M D看左側(cè)F S D R A F 1 60 60 0 例4

6、求梁中指定截面上的剪力和彎矩.解(1 求支座反力R A =4kN(2 求1-1截面的內(nèi)力R B =-4kNR AA10kNm211m2.5m CR BBF S 1 F S C 左 R A 4kN(3 求2-2截面的內(nèi)力M e1C2F S 2 F S C 右 R B ( 4 4kN . 剪力方程和彎矩方程·剪力圖和彎矩圖一、剪力方程和彎矩方程用函數(shù)關(guān)系表示沿梁軸線各橫截面上剪力和彎矩的變化規(guī)律，分別稱作剪力方程和彎矩方程. 1、剪力方程F S = F S (x 2、彎矩方程M = M (x 二、剪力圖和彎矩圖以x 表示截面位置，以縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上剪力和彎矩，這種圖線分別稱為剪力圖和

7、彎矩圖F s (x xM (x xO剪力正值畫在x 軸上側(cè)，負(fù)值畫在x 軸下側(cè)彎矩正值畫在x 軸下側(cè)，負(fù)值畫在x 軸上側(cè)，即均畫在梁受拉的一側(cè)。 例5懸臂梁在自由端受集中荷載F 作用，試作梁的剪力圖和彎矩圖.解：將坐標(biāo)原點(diǎn)取在左端，列剪力方程和彎矩方程F S (x F(0 x l F AF SBM (x Fx (0 x l xMx . 彎矩、剪力與荷載集度之間的關(guān)系及其應(yīng)用一、微分關(guān)系設(shè)梁上作用有任意分布荷載q (x 原點(diǎn)取在梁的左端. 規(guī)定q (x 向上為正. (假想 用坐標(biāo)為x 和x +dx 的兩個(gè)截面m -m 和n -n 從梁中取出d x 段. m -m 截面內(nèi)力F S (x , M (

8、x n-n 截面內(nèi)力F S (x +dF S (x , M (x+dM (x .由于d x 很小，略去q (x 沿d x 的變化.C L Yy m nF m q (nd x x F s (x M (x mCs x +dF s (x nM (x +dM (x 系列三 表4-1 幾種荷載下剪力圖與彎矩圖的特征一段梁上的外力情況向下的均布荷載q <0無荷載集中力F 在C 處有突變集中力偶mC剪力圖的特征彎矩圖的特征M max 所在截面的可能位置向下傾斜的直線水平直線在C 處無變化C上凹的二次拋物線一般為斜直線或在C 處有轉(zhuǎn)折在C 處有突變m在F S =0的截面C L Y在剪力突變的截面系列三在

9、緊靠C 的某一側(cè)截面 例10一簡支梁受兩個(gè)力F 作用。已知F = 25.3kN.試用q 、F s 、M 關(guān)系作剪力圖和彎矩圖.R AAF2FR BB解(1 求梁的支反力C 2001265D R A 23. 6kR B 27 kN將梁分為AC , CD ,DB 三段. (2 剪力圖AC 段CD 段DB 段F S R A 23.6kN F S R A F 1.7kN F S R B 27kNF Smax 27kN (3 彎矩圖梁上無集中力偶，每段梁的彎矩圖均為斜直線。R AA2001265F2FR BBC D M A 0M C R A 0. 2 4. 72kN m M D R B 0. 115 3

10、. 11kN m最大彎矩發(fā)生在C 截面M max 4. 72kN mM B 0 (4 對(duì)圖形進(jìn)行校核在集中力作用的C , D 兩點(diǎn)剪力圖發(fā)生突變, 突變P =25.3kN.而彎矩圖有尖角. 在AC 段剪力為正值, 彎矩圖為向下傾斜的直線.在CD 和DB 段, 剪力為負(fù)值, 彎矩圖為向上傾斜的直線.最大彎矩發(fā)生在剪力改變正、負(fù)號(hào)的C 截面處.說明剪力圖和彎矩圖是正確的.R AAFFRC 5 例11簡支梁受均布荷載作用，集度q =100kN/m。試作梁的剪力圖和彎矩圖.解: (1 計(jì)算梁的支反力R A AqR B R A R B 0 5 100 1 6 80kN將梁分為AC 、CD 、DB 三段。

11、AC 和DB 上無荷載, CD 段有向下的均布荷載E 2mD (2 剪力圖AC 段水平直線F S A 右 R A 80kNR A AE 2m80kNDqR B CD 段向右上方的斜直線F S C R A 80kNF S D R B 80kNDB 段水平直線F S B 左 R B 80kN F S B 右 0kN80kN最大剪力發(fā)生在AC 和DB 段的任一橫截面上.F S max 80kN ( , 例：外伸梁AB 承受荷載如圖所示，作該梁的F S 、M 圖。3kNC2kN/m6kN m解：1、求支反力1mR A4m 1mR B2、判斷各段F S 、M 圖形狀：CA 和DB 段：q =0，F(xiàn) S 圖為水平線，M 圖為斜直線。AD 段：q <0，F(xiàn) S 圖為向下斜直線，M 圖為凹面向上的拋物線。3、先確定各分段點(diǎn)的F S 、M 值，用相應(yīng)形狀的線條連接。F S4.2(kN3E3（-）(kN·m 例12作梁的內(nèi)力圖.R AF 1=2kNq =1kN/mR BF 2=2kN解(1 支座反力R A7kNR B5kNA4m7kN3kN +3kN 2kN1kN+