1、第9章 動量矩定理及其應用 91 計算下列情形下系統的動量矩。 1. 圓盤以的角速度繞O軸轉動，質量為m的小球M可沿圓盤的徑向凹槽運動，圖示瞬時小球以相對于圓盤的速度vr運動到OM = s處（圖a）；求小球對O點的動量矩。習題91圖 2. 圖示質量為m的偏心輪在水平面上作平面運動。輪心為A，質心為C，且AC = e；輪子半徑為R，對輪心A的轉動慣量為JA；C、A、B三點在同一鉛垂線上（圖b）。（1）當輪子只滾不滑時，若vA已知，求輪子的動量和對B點的動量矩；（2）當輪子又滾又滑時，若vA、已知，求輪子的動量和對B點的動量矩。解：1、（逆） 2、（1）（逆）（2） 習題92圖 92 圖示系統中，

2、已知鼓輪以的角速度繞O軸轉動，其大、小半徑分別為R、r，對O軸的轉動慣量為JO；物塊A、B的質量分別為mA和mB；試求系統對O軸的動量矩。解： 習題20-3圖93 圖示勻質細桿OA和EC的質量分別為50kg和100kg，并在點A焊成一體。若此結構在圖示位置由靜止狀態釋放，計算剛釋放時，桿的角加速度及鉸鏈O處的約束力。不計鉸鏈摩擦。習題20-3解圖解：令m = mOA = 50 kg，則mEC = 2m質心D位置：（設l = 1 m) 剛體作定軸轉動，初瞬時=0 即 由質心運動定理： N（）， 習題94圖題9-4解圖MBRrACmgaaFTFT 94 卷揚機機構如圖所示。可繞固定軸轉動的輪B、C

3、，其半徑分別為R和r，對自身轉軸的轉動慣量分別為J1和J2。被提升重物A的質量為m，作用于輪C的主動轉矩為M，求重物A的加速度。解：對輪C：對輪B和重物A：運動學關系：FNFFNF（a）習題95圖（b）習題95解圖95 圖示電動絞車提升一質量為m的物體，在其主動軸上作用一矩為M的主動力偶。已知主動軸和從動軸連同安裝在這兩軸上的齒輪以及其它附屬零件對各自轉動軸的轉動慣量分別為J1和J2；傳動比r2 : r1 = i；吊索纏繞在鼓輪上，此輪半徑為R。設軸承的摩擦和吊索的質量忽略不計，求重物的加速度。解：對輪1（圖a）：mg對輪2（圖b）：；重物的加速度：96 均質細桿長2l，質量為m，放在兩個支承

4、A和B上，如圖所示。桿的質心C到兩支承的距離相等，即AC = CB = e。現在突然移去支承B，求在剛移去支承B瞬時支承A上壓力的改變量FA。解：，習題96圖a習題96解圖FAmg習題97圖97 為了求得連桿的轉動慣量，用一細圓桿穿過十字頭銷A處的襯套管，并使連桿繞這細桿的水平軸線擺動，如圖a、b所示。擺動100次所用的時間為100s。另外，如圖c所示，為了求得連桿重心到懸掛軸的距離AC = d，將連桿水平放置，在點A處用桿懸掛，點B放置于臺秤上，臺秤的讀數F = 490N。已知連桿質量為80kg，A與B間的距離l=1m，十字頭銷的半徑r = 40mm。試求連桿對于通過質心C并垂直于圖面的軸的

5、轉動慣量JC。(a) 解：圖（a），時， (b)習題97解圖 （1） （2）由圖（b）： ，m代入（1）、（2），注意到周期，得 習題98圖98 圖示圓柱體A的質量為m，在其中部繞以細繩，繩的一端B固定。圓柱體沿繩子解開的而降落，其初速為零。求當圓柱體的軸降落了高度h時圓柱體中心A的速度和繩子的拉力FT。 解：法1：圖（a） （1） （2） （3） 解得 （拉） （常量）（4）由運動學 （）法2：由于動瞬心與輪的質心距離保持不變，故可對瞬心C用動量矩定理：(a) （5） 又 （同式（4）再由 得 （拉） （） 習題99圖99 鼓輪如圖，其外、內半徑分別為R和r，質量為m，對質心軸O的回轉半徑為

6、，且2 = R ·r，鼓輪在拉力F的作用下沿傾角為的斜面往上純滾動，F力與斜面平行，不計滾動摩阻。試求質心O的加速度。解：鼓輪作平面運動，軸O沿斜面作直線運動： （1） （2）純滾：（3）代入（2）ORrF題9-9解圖FfFNmg （4）解（1）、（4）聯立，消去Ff，得 習題910圖 910 圖示重物A的質量為m，當其下降時，借無重且不可伸長的繩使滾子C沿水平軌道滾動而不滑動。繩子跨過不計質量的定滑輪D并繞在滑輪B上。滑輪B與滾子C固結為一體。已知滑輪B的半徑為R，滾子C的半徑為r，二者總質量為m，其對與圖面垂直的軸O的回轉半徑為。求：重物A的加速度。 解：法1：對輪： （1） （

7、2）(a)aAFN·Emg對A： （3）又：以O為基點： （） （）（4）由上四式聯立，得（注意到）OH(b)法2：對瞬心E用動量矩定理（本題質心瞬心之距離為常數）又可解得：911 圖示勻質圓柱體質量為m，半徑為r，在力偶作用下沿水平面作純滾動。若力偶的力偶矩M為常數，滾動阻礙系數為，求圓柱中心O的加速度及其與地面的靜滑動摩擦力。 習題911圖(a)解： （1）代入（1），得又：912 跨過定滑輪D的細繩，一端纏繞在均質圓柱體A上，另一端系在光滑水平面上的物體B上，如圖所示。已知圓柱A的半徑為r，質量為m1；物塊B的質量為m2。試求物塊B和圓柱質心C的加速度以及繩索的拉力。滑輪D和細

8、繩的質量以及軸承摩擦忽略不計。習題912圖ABC題9-12解圖m1gm2gFTTFTTFNTa 解：對輪C： 對物塊B：且：；解得： ；習題913圖913 圖示勻質圓輪的質量為m，半徑為r，靜止地放置在水平膠帶上。若在膠帶上作用拉力F，并使膠帶與輪子間產生相對滑動。設輪子和膠帶間的動滑動摩擦因數為f。試求輪子中心O經過距離s所需的時間和此時輪子的角速度。 解：圖（a），輪O平面運動： （1）（2）（3）由（2），(a)動滑動時，（4）（4）代入（1），得（5）（4）代入（3），得（）（6）由（5）代入下式：得 （逆）習題914圖914 圖示勻質細桿AB質量為m，長為l，在圖示位置由靜止開始運動

9、。若水平和鉛垂面的摩擦均略去不計，試求桿的初始角加速度。解：法1：P為AB桿瞬心，圖（a）：(a)（1）法2：AB桿平面運動（2）（3）（4），(b)，（5）（6）（初瞬時）（7）將（5）、（6）、（7）代入（2）、（3）、（4）得（8）（9）（10）解得：，與（1）式相同。習題915解圖FfFNFTW習題915圖915 圓輪A的半徑為R，與其固連的輪軸半徑為r，兩者的重力共為W，對質心C的回轉半徑為r，纏繞在輪軸上的軟繩水平地固定于點D。均質平板BE的重力為Q，可在光滑水平面上滑動，板與圓輪間無相對滑動。若在平板上作用一水平力F，試求平板BE的加速度。解：對輪C：；對板BE： ；求得：(a)

10、習題916圖*916 圖示水槍中水平管長為2l，橫截面面積為A，可繞鉛直軸z轉動。水從鉛直管流入，以相對速度r從水平管噴出。設水的密度為，試求水槍的角速度為時，流體作用在水槍上的轉矩。解：水平管上各點科氏加速度相同 科氏慣性力均布，其合力（如圖）：*917 圖示勻質細長桿AB，質量為m，長度為l，在鉛垂位置由靜止釋放，借A端的水滑輪沿傾斜角為的軌道滑下。不計摩擦和小滑輪的質量，試求剛釋放時點A的加速度。習題917圖解：圖（a），初瞬時，以A為基點，則即（1）（2）由平面運動微分方程：(a)（3）（4）即（5）解（2）、（4）、（5）聯立，得 （6）由（1）、（3），得 （6）代入，得 *918

11、 勻質細長桿AB，質量為m，長為l，CD = d，與鉛垂墻間的夾角為，D棱是光滑的。在圖示位置將桿突然釋放，試求剛釋放時，質心C的加速度和D處的約束力。習題918圖解：初始靜止，桿開始運動瞬時，必沿支承處切向，即沿AB方向，所以此時沿AB方向，如圖（a），以D為基點：由（1）由AB作平面運動：（2）(a)（3）（4）由（3），解（1）、（2）、（4）聯立習題919圖919 如圖所示，足球重力的大小為4.45N,以大小=6.1m/s,方向與水平線夾40角的速度向球員飛來，形成頭球。球員以頭擊球后，球的速度大小為=9.14m/s，并與水平線夾角為20角。若球頭碰撞時間為。試求足球作用在運動員頭上的

12、平均力的大小與方向。解：擊球前后球的動量改變為 =（）=（）N·s(a)設與水平夾角 N·sN人頭受力F與反向，即向左下方。920 邊長為a的方形木箱在無摩擦的地板上滑動，并與一小障礙A相碰撞。碰撞后繞A翻轉。試求木箱能完成上述運動的最小初速；木箱碰撞后其質心的瞬時速度與瞬時角速度。 (a)(b)習題920圖解：碰前方箱以初速度平移，碰后箱繞A點轉動直到翻倒，碰撞中箱只在A點受沖量，重力等其它有限力的沖量可忽略不計，因此碰撞前后箱對A點的動量矩守恒。(c)設箱的質量為m對A動量矩守恒： （1）若箱剛能完成翻轉，則轉到最高點時，從碰后到最高點機械能守恒，即由（1）得， 由此， （方向如圖示）*921 臺球棍打擊臺球，使臺球不借助摩擦而能作純滾動。假設棍對球只施加水平力，試求滿足上述運動的球棍位置高度h。習題921圖(a)(b)解：設桿給球的沖量為I，受擊后球心速度為v，球的角速度為，球質量為m。 動量定理： （1） 對質