1、二元一次不等式（組）與平面區域授課類型：新授課【教學目標】1知識與技能：鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區域；能根據實際問題中的已知條件，找出約束條件；2過程與方法：經歷把實際問題抽象為數學問題的過程，體會集合、化歸、數形結合的數學思想；3情態與價值：結合教學內容，培養學生學習數學的興趣和“用數學”的意識，激勵學生創新?！窘虒W重點】理解二元一次不等式表示平面區域并能把不等式（組）所表示的平面區域畫出來；【教學難點】把實際問題抽象化，用二元一次不等式（組）表示平面區域?！窘虒W過程】復習引入二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側所有點組成的

2、平面區域.（虛線表示區域不包括邊界直線）判斷方法：由于對在直線Ax+By+C=0同一側的所有點(x,y)，把它的坐標（x,y)代入Ax+By+C，所得到實數的符號都相同，所以只需在此直線的某一側取一特殊點（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負即可判斷Ax+By+C0表示直線哪一側的平面區域.（特殊地，當C0時，常把原點作為此特殊點）。隨堂練習11、畫出不等式2+y-60表示的平面區域.2、畫出不等式組表示的平面區域?！緫门e例】例3 某人準備投資 1 200萬興辦一所完全中學，對教育市場進行調查后，他得到了下面的數據表格（以班級為單位）：學段班級學生人數配備教師數硬件建設/萬元教師年薪/萬

3、元初中45226/班2/人高中40354/班2/人分別用數學關系式和圖形表示上述的限制條件。解：設開設初中班x個，開設高中班y個，根據題意，總共招生班數應限制在20-30之間，所以有考慮到所投資金的限制，得到即 另外，開設的班數不能為負，則把上面的四個不等式合在一起，得到：用圖形表示這個限制條件，得到如圖的平面區域（陰影部分）例4 一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽18t；生產1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t,硝酸鹽15t,現庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎上生產兩種混合肥料。列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域。解：設x,y分

4、別為計劃生產甲乙兩種混合肥料的車皮數，于是滿足以下條件：在直角坐標系中可表示成如圖的平面區域（陰影部分）。補充例題例1、畫出下列不等式表示的區域(1) ； (2) 分析：(1)轉化為等價的不等式組； (2)注意到不等式的傳遞性，由，得，又用代，不等式仍成立，區域關于軸對稱。解：(1)或矛盾無解，故點在一帶形區域內（含邊界）。(2) 由，得；當時，有點在一條形區域內(邊界)；當，由對稱性得出。指出：把非規范形式等價轉化為規范不等式組形式便于求解例2、利用區域求不等式組的整數解分析：不等式組的實數解集為三條直線，所圍成的三角形區域內部(不含邊界)。設，求得區域內點橫坐標范圍，取出的所有整數值，再代回原不等式組轉化為的一元不等式組得出相應的的整數值。解：設，。于是看出區域內點的橫坐標在內，取1，2，3，當1時，代入原不等式組有，得2，區域內有整點(1,-2)。同理可求得另外三個整點(2,0)，(2,-1)，(3,-1)。指出：求不等式的整數解即求區域內的整點是教學中的難點，它為線性規劃中求最優整數解作鋪墊。常有兩種處理方法，一種是通過打出網絡求整點；另一種是本題解答中所采用的，先確定區域內點的橫坐標的范圍，確定的所有整數值，再代回原不等式組，得出的一元一次不等式組，再確定的所有整數值，即先固定，再用制約。1（1）； （2）； （3