1、工程問題匯編工程問題是小學分數應用題中的一個重點，也是一個難點。下面列舉有關練習中常見的幾種題型，分別進行思路分析，并加以簡要的評點，旨在使同學們掌握“工程問題 ”的解題規律和解題技巧。工程問題是研究工作效率、工作時間和工作總量之間相互關系的一種應用題。我們通常所說的：“工程問題 ”，一般是把工作總量作為單位 “”，因此工作效率就是工作時間的倒數。它們的基本關系式是：工作總量 ÷工作效率工作時間。一、基本工程問題例 1：甲、乙兩隊開挖一條水渠。 甲隊單獨挖要 8 天完成，乙隊單獨挖要 12天完成。現在兩隊同時挖了幾天后，乙隊調走，余下的甲隊在3 天內完成。乙隊挖了多少天？例 2：加工

2、一批零件，甲單獨做20 天可以完工，乙單獨做30 天可以完工。現兩隊合作來完成這個任務，合作中甲休息了2 . 5 天，乙休息了若干天，這樣共 14 天完工。乙休息了幾天？例 3：一池水，甲、乙兩管同時開， 5 小時灌滿，乙、丙兩管同時開， 4 小時灌滿。現在先開乙管 6 小時，還需甲、丙兩管同時開 2 小時才能灌滿。乙單獨開幾小時可以灌滿？例 4：某工程，甲、乙合作 1 天可以完成全工程的 5 。如果這項工程由甲24隊單獨做 2 天，再由乙隊單獨做3 天，能完成全工程的13 。甲、乙兩隊單獨完24成這項工程各需要幾天？例 5：一項工程，甲先單獨做 2 天，然后與乙合做 7 天，這樣才能完成全工

3、程的一半。已知甲、乙工效的比是 2: 3。如果這項工程由乙單獨做，需要多少天才能完成？例題詳解：例 1 解：可以理解為甲隊先做3 天后兩隊合挖的。第1頁共13頁11311=3（天）8812例 2 解：分析：共 14 天完工，說明甲做（ 142. 5）天，其余是乙做的，用 14 天減去乙做的天數就是乙休息的天數。14 1 14 2.51 =11（天）20304例 3 解：分析：把乙先開做 6 小時看作與甲做 2 小時，與丙做 2 小時，還有 2 小時，現在可理解為甲乙同開 2 小時，乙丙同開 2 小時，剩下的是乙 2 小時放的。 1÷11（小時）12 2=205 4例 4 解：分析：可

4、以理解為兩隊合作 2 天，余下的是乙 1 天做的，乙的工效13521 ，甲： 151=12（天）24248248例 5 解：分析：乙的工效是甲工效的 3÷ 2=1. 5 倍，設甲的工效為 x，乙的工效為 1. 5x，（2+7）x+1. 5x× 7= 1 ，解之得： x= 1 ，乙工效 1÷ 1. 5x =26（天）239基本練習（附參考答案）：1、修一條公路，甲隊獨修 15 天完工，乙隊獨修 12 天完工。兩隊合修 4 天后，乙隊調走，剩下的路由甲隊繼續修完。甲隊一共修了多少天？2、一項工程，甲單獨做 20 天完成，乙單獨做 30 天完成。甲、乙合做幾天后，乙因事

5、請假，甲繼續做， 從開工到完成任務共用了 16 天。乙請假多少天？3、一條公路由甲、乙兩個筑路隊合修要 12 天完成。現在由甲隊修 3 天后，再由乙隊修 1 天，共修了這條公路的 3 。如果這條公路由甲隊單獨修， 要多少20天才能修完？4、兩列火車同時從甲、乙兩地同時相對開出。快車行完全程需要20 小時，慢車行完全程需要 30 小時。開出后 15 小時兩車相遇。已知快車中途停留 4 小時，慢車停留了幾小時？5、師徒兩人共同加工一批零件，2 天加工了總數的 1 。這批零件如果全部3由師傅單獨加工， 需 10 天完成。如果全部由徒弟加工， 需要多少天才能完成？6、一項工程，甲、乙兩隊合作 30 天

6、完成。如果甲隊單獨做 24 天后，乙隊第2頁共13頁再加入合作， 兩隊合作 12 天后，甲隊因事離去， 由乙隊繼續做了 15 天才完成。這項工程如果由甲隊單獨完成，需要多少天？7、一項工程，甲、乙兩隊合做每天能完成全工程的9 。甲隊獨做 3 天，乙40隊獨做 5 天后，可完成全工程的7 。如果全工程由乙隊單獨做，多少天可以完8成？8、甲、乙兩隊合作， 20 天完成一項工程。如果兩隊合作8 天后，乙隊再獨做 4 天，還剩下這項工程的 8 。甲、乙兩隊獨做各需幾天完成？159、一項工程，甲、隊獨做 10 天可以完成，乙隊獨做 30 天可以完成。現在兩隊合作期間甲隊休息了 2 天，乙隊休息了 8 天

7、（兩隊不在同一天休息） 。從開始到完工共用了多少天？10、一項工程，如甲隊獨做， 可 6 天完成。甲 3 天的工作量，乙要 4 天完成。兩隊合做了 2 天后，由乙隊單獨做，乙隊還需做多少天才能完成？參考答案1、 141 =10（天）12152、 16 111=10（天）1630203、1÷311=120（天）203124、 15 111541=2 1 （小時）203025、1÷ 121 =15（天）3106、分析：甲先做 24 天，乙最后做 15 天，可以理解為又合做15 天加先合做12 天，共合做27 天。11124 15=90（天）27307、可理解為兩隊合做了795

8、3 =10（天）3 天。13840第3頁共13頁8、乙的工效 11884 = 1201560乙需的天數： 1÷ 1（天）60=60甲乙需的天數： 1÷11（天）2060=309、分析：可理解為甲多做6 天。111+8=11（天）1610301010、甲的工效 1 ，乙的工效 341 ， 11121 =31 （天）6686883二、工程問題的拓展題例 1：某工程先由甲單獨做 63 天，再由乙隊獨做 28 天即可以完成。如果甲、乙兩人合作，需 48 天完成，現在甲先獨做 42 天，然后再由乙單獨完成，那么還需要多少天？例 2：一項工程，甲隊單獨做需 30 天完成，乙隊單獨做需

9、40 天完成。甲隊先做若干天后，由乙隊接著做， 共用 36 天完成任務。甲、 乙兩隊各做了多少天？例 3：搬運一個倉庫的貨物，甲需 10 小時，乙需 12 小時，丙需 15 小時。有同樣的倉庫 A 和 B，甲在 A 倉庫，乙在 B 倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉向幫助乙搬運，最后同時搬完兩個倉庫的貨物。丙幫助甲、乙各搬運了幾小時？例 4：一項工程，乙隊先獨做 4 天，繼而甲、丙兩隊合做 6 天，剩下的工程甲隊又獨做 9 天才全部完成。已知乙隊完成的是甲隊的1 ，丙隊完成的是乙隊的 2 倍。如果甲、乙、丙單獨做，各需多少天？3例 5：客車由甲站開往乙站需要 8 小時，貨車從乙站

10、開往甲站需要 12 小時。兩車同時從兩站相向開出，相遇時客車離乙站還有 156 千米。兩站相距多少千米？例題詳解：例1分析：可以理解為兩隊合做28天，甲的工效：第4頁共13頁11281乙的工效：111， 還 要4863 2848841128411421 =56（天）84112例 2 分析：設乙做 x 天，甲做（ 36 x）天， 1 x136 x，解之4030=1得 x=24，甲做 36x=3624=12（天）例 3 分析：可以看作甲、 乙、丙合作搬運A 、B 兩倉，2÷1111012=815（小時），甲在 A 倉庫運 8 小時，余下的是丙搬運的，乙在 B 倉庫搬運 8 小時，余下的是

11、丙搬運的。丙運A倉庫 1181 =3（小時），1015丙運B倉庫 1181 =5（小時）12 15例 4 分析：把乙做 4 天的工作量看作 1 份，甲做（ 6+9）天的工作量看作 3 份，丙做 6 天的工作量看作 2 份，把這項工程看作 6 份。3甲： 1÷15 =30（天），1乙： 1÷4=24（天），2丙： 1÷6=18（天）例 5 分析： 156 除以貨車相遇時所對應的分率：15611118=390（千米）1212第5頁共13頁拓展練習（附參考答案）1、鑿一山洞，甲隊單獨鑿 8 天完成，乙隊單獨鑿 12 天完成。現甲隊單獨鑿了若干天后留給乙隊單獨鑿， 兩隊先

12、后共用 10 天完成，甲、乙兩隊各鑿了多少天？2、甲、乙兩臺抽水機共同工作 10 小時，可以把整池水抽完。如果甲臺抽水機工作 4 小時，乙臺抽水機工作6 小時，能抽完整池水的7 。甲、乙兩臺抽水機15單獨工作，各需幾小時才能將整池水抽完？3、一個水池甲、乙兩個水管同時打開， 5 小時可以灌滿整個池水；如果甲管打開 8 小時后關閉，然后打開乙管，再工作 3 小時也可以灌滿全池水。如果甲管先工作 2 小時，然后關閉，乙管再工作幾小時可以灌滿全池水？4、一項工程，甲、乙合做6 天能完成 5 。單獨做，甲完成 1 與乙完成 1 所需的632時間相等。甲、乙單獨做各需多少天？5、一項工作，甲、乙、丙三人

13、合做6 小時可以完成，如果甲工作6 小時，乙、丙合做 2 小時，可以完成這項工作的2 。如果、乙合做 3 小時，丙做 6 小時，3也可以完成這項工作的2 。這項工作如果由甲、丙合做，需幾小時完成？36、一池水，甲、乙兩管同時開 5 小時灌滿；乙、丙管同時開 4 小時灌滿。現在先開乙管 6 小時還需甲、丙兩管同時開 2 小時才能灌滿。乙單獨開幾小時可以灌滿水池？7、一輛客車和一輛貨車同時從甲、 乙兩站同時開出， 經過 6 小時相遇。相遇后兩車各以原速繼續前進，客車又行了 4 小時才到達乙地。貨車還要行多少小時才能到達甲地？8、甲、乙兩車同時從 A 、B 兩地出發，相向而行。經過 4 小時相遇后，

14、甲車繼續行駛了 3 小時到達 B 地，乙車每小時行 24 千米。 A 、B 兩地相距多少千米？9、要用甲、乙兩根水管灌滿一個水池，開始只打開甲管， 9 分鐘后打開乙管，再過 4 分鐘已灌入了 1 水池的水；再經過 10 分鐘，灌入的水已占水池的 2 。這33時關掉甲管只開乙管，從開始到灌滿水池共用了多少鐘？10、一個水池裝了甲、乙兩根進水管，在同樣的時間內，乙管的進水量是甲管的 1. 6 倍。為了灌滿空著的水池， 開始由甲管灌入 1 水池的水， 然后打開乙管，5剩下的由乙管單獨灌滿，總共用12 分 15 秒。甲管開了幾小時？參考答案1、分析：理解為兩隊合做若干天后，剩下的由某隊獨做正好在10

15、天內完成。第6頁共13頁1114 4 （天），甲、乙合做4 天后，余下的 4 天合做的工作量是：81255411= 1 ，工作量 1 不夠甲做 2 天，由乙做 1 ÷1=2（天）。581266612甲共做 4 天，乙共做（ 4+2=6）天。7 減去合抽、分析：可理解為甲、乙合抽4小時，用4 小時后余下的是乙 2215小時抽的：乙工效71464= 1 ，151030甲工效111 ，甲要 15 小時，乙要 30 小時。1030153、甲工效： 113832 ，乙工效： 1 2=3525525251 2 23 =7（小時）25254、 1 1 = 5 ，說明單獨做甲完成1 與乙完成 1 是

16、甲、乙合做 6 天完成的，32632甲單獨做： 6÷ 1（天），乙單獨做： ÷ 1（天）。=186=1232、分析：可理解為三人合做2 小時，用2 減去合做 2 小時的，余下的是53甲（ 62）小時做的。甲的工效：21262=1，3612乙的工效：2363 =1 ，3618÷（ 1 1）=7 1 （小時）。1185126、分析：把乙開6 小時分 2 小時和甲開，又分 2 小時和丙開，還剩2 小時是乙單獨開的。第7頁共13頁1÷1112 2 =20（小時）547、解：設貨車還要行x 小時。6: 4=x: 6x=96× 6÷ 4=9（小時

17、）24439、速度和：21 ÷10=1 ，甲速： 114913330330451 ÷ 11+9+4+10=53（分鐘）3304510、在相同時間內，甲灌入1 的水，乙灌入 1 ×1. 6=8，乙共灌入 4 的水55255相當于幾個甲灌入的相同時間？4 ÷ 8 = 5 ，灌滿全池水相當于灌入1+ 5 時間，5252212分 15秒=12 1 分121÷（1+5）=3分 30秒442三、較復雜的工程問題例 1：一項工程，甲、乙兩人合作 36 天完成，乙、丙兩人合作 45 天完成，甲、丙兩人合作 60 天完成。甲、乙、丙單獨做，各需要多少天完成？例

18、2：一項工作，甲組 3 人 8 天能完成，乙組 4 人 7 天也能完成。現在由甲組 2 人和乙組 7 人合作，多少天可以完成這項工作？例 3：甲組 6 人 15 天能完成的工作，乙組 5 人 12 天也能完成。乙組 7 人 8 天能完成的工作， 丙組 3 人 14 天也能完成。一項工作，需要甲組 9 人 4 天完成。如果由丙組派人 10 天完成，丙組應該派多少人？例 4：單獨完成一項工作，甲按規定時間可提前2 天完成，乙則要超過規定時間 3 天才能完成。如果甲、乙兩人合做2 天后，剩下的由乙單獨做，那剛好在規定時間內完成。甲、乙兩人合做需要多少天完成？例 5：單獨完成某項工作，甲需要9 小時，

19、乙需要12 小時。如果按照甲、乙、甲、乙 的順序輪流工作，每次工作1 小時，那么完成這項工作需要多少小時？第8頁共13頁例 6：一個水池，地下水從四壁滲入池中，每小時滲入的水量是固定的。打開 A 管 8 小時可將滿池水排空，打開 C 管 12 小時可將滿池水排空。如果打開 A 、B 兩管 4 小時可將水排空。如果打開 B、C 兩管，要幾小時才能將滿池水排空？例題詳解：例1：111（天），甲：11（天），乙：245=301=9036603045111=60（天），丙： 111 =180（天）30603036例 2：1÷11=3（天）247387例 3 甲組的工效：11 ，乙組的工效：1

20、1 ，6159051260丙組的工效： 1 ×7×8÷3÷14=1 ，60451 × 9× 4÷（ 1 ×10）=1. 82（人）9045例 4 解法（一）：說明甲做 2 天的相當于乙做 3 天的，甲、乙合做2 天后，剩下的乙單獨做，在規定時間內完成。乙比甲多用5 天，設甲的工效為1 ，乙1根據甲做 2 天等于乙做 3 天列方程得： 11x的工效為×2=× ，解之得：x5xx35x=10，乙為 15 天， 1÷（ 11 ）=6（天）10 15例 4 解法（二）：甲做 2 天的工作量，乙

21、要做 3 天，甲提前 2 天，乙超過 3天，相差 5 天，把乙做的天數看作“ 1”，甲用的天數相當于乙的2 ，3乙用的天數：（2+3）÷（1 2 ）=15（天），甲用的天數： 15× 2 =10（天），331÷（ 11 ）=6（天）1015第9頁共13頁例 51115 1（小時），甲、乙分別要做5 小時，合作 1小時的工作91277量 1111 ， 1的工作量應由乙做1 ÷1= 1 （小時），9127363636123需要 5× 2+ 1 =10 1 （小時）3 3例 6A 的工效： 1 ，C 的工效： 1 ，A、B 的工效： 1 ，B 的工效

22、： 1 1 = 1 ，81244881114 4（小時）1285難點練習：（附參考答案）、A、B兩輛汽車合運6天能運完一批貨物的 5。如果單獨運， A 運完 1和 B163運完 1 所用的時間相等。如果A 、B 單獨運，各需幾天運完？22、一項工程，甲單獨做 12 小時完成，乙單獨做 18 小時完成。如果先由甲先工作 1 小時，然后由乙接替甲工作 1 小時，再由甲接替乙工作 1 小時 ，兩人如此交替工作，那么完成任務共用了多少小時？3、一項工程，甲、乙兩隊合作需 12 天完成，乙、丙兩隊合作需 15 天完成，甲、丙兩隊合作需 20 天完成。如果甲、乙、丙合作需幾天完成？4、一項工程，甲、乙、丙

23、三人合作需13 天完成。如果丙休息2 天，乙就要多做 4 天，或者由甲、乙兩人合作多做 1 天。這項工程由甲單獨做需要多少天完成？5、甲組 5 人 18 天能完成的工作，乙組 10 人 8 天能完成；乙組 6 人 16 天能完成的工作，丙組 6 人 10 天也能完成。一項工作，甲組 4 人 15 天完成，如果由丙組派人 5 天完成，丙組應派多少人？6、輪船以相同的速度航行， 從 A 城到 B 城需 3 晝夜，從 B 城到 A 城需 4 晝夜。小筏從 A 城漂流到 B 城，需要幾晝夜？7、有甲、乙、丙三根水管，甲管單獨開5 小時能注滿水池，甲管與乙管一起開2 小時注滿水池；甲管與丙管一起開 3

24、小時注滿水池。現在把甲、乙、丙三根水管一起打開， 過了一段時間， 甲管發生故障停止注水， 但 2 小時后水池注滿。三管一起放了多長時間的水？8、兩個學生在圓形跑道上從同一點 A 出發按相反方向跑步， 速度分別為每秒 5 米和每秒 6 米，直到他們首次在 A 點相遇時結束。在他們開始運動到結束之前，途中共相遇幾次？第10頁共13頁參考答案、分析：因為 1 15 ，說明他們都做了 6 天，所以， A ： 1÷1（天）132=3=186B：1÷ 1 =12（天）22、分析：因為 11136 （小時），所以可以看作是合做7 小時和 1小121855時。合做 1 小時的工作量又該乙做

25、要多少時間，11112（小時），5121851897× 2 2 =14 2 （小時）993、 1× 2÷（ 111 ）=12（天）1215204、分析：丙 2 天=乙 4 天，丙=2 倍乙，甲乙 1 天=乙 4 天，甲 1 天=乙 3 天，甲是乙的 3 倍，乙 13 天，甲 13 天，丙 13 天=乙 26 天=甲 26 ，33三人 13 天合做的工作量，甲獨做13+1326（天）+3=2635、分析：甲組工效1，乙組工效1，518108丙組工效1× 6× 16÷6÷10= 11085041515=62 （人） 7（人）51

26、85036、 1÷（ 11 ）÷ 2=6（晝夜）347、甲的工效 1 ，乙的工效 11 =3 ，丙的工效 11=2，52510351513221324 （小時）101551015198、分析：因為兩個學生相遇時所行路程的比應該為5: 6，從起點開始到首次在起點相遇結束，正好跑得快的比跑得慢的多跑一圈，他們的速度差是65 ，11116511 1=10（次）1=11（次），實際要小相遇一次，所以，1111第11頁共13頁綜合練習1. 一件工程，甲隊單獨做要 15 天完成，乙隊單獨做要 20 天完成。兩隊合做要多少天完成 ?2. 一件工作 ,甲單獨做要 6 小時完成，乙單獨做要

27、4 小時完成，丙單獨做要 3 小時完成。三人合做要幾小時完成 ?3. 一個水池，裝有甲、乙、丙三個水管，甲乙為進水管，丙為出水管。單開甲管 2 小時可將空水池注滿， 單開乙管 3 小時可將空水池注滿， 單開丙管 4 小時將滿池水放完。三管齊開，多少時間才能把空池注滿 ?4. 一項工程，甲獨做 8 天可以完成，乙獨做 8 天只能完成這項工程的 4/5，如果甲、乙合做，多少時間才能完成這項工程 ?5. 一批零件，甲獨做 12 天完成，乙獨做 8 天完成。甲、乙先合作 3 天，余下的由乙獨做，還要幾天完成 ?6. 文教印刷廠裝訂一批復習資料。 師傅 9 天可裝訂 3/4，徒弟 20 天可裝訂 5/6。師徒兩人合作，幾天可以裝訂完 ?7. 有項工程。甲、乙兩隊合做 12 天完成，