1、數學必修2直線與圓的位置關系教學目標1、知識與能力目標A知道直線和圓相交，相切，相離的定義并會根據定義來判斷直線和圓的位置關系；B能根據圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數量關系來揭示直線和圓的位置關系；也能根據聯立方程組的解的個數來判斷直線與圓的位置關系。C掌握直線和圓的位置關系的應用，能解決弦長、切線以及最值問題。2、過程與方法目標讓學生通過觀察，看圖，分析，能找出圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數量關系，揭示直線和圓的位置關系。此外，通過直線和圓的相對運動，培養學生運動變化的辨證唯物主義觀點，通過對研究過程的反思，進一步強化對分類和把幾何形成的結論轉化為代數方程的形式的思想。培養學生借助直

2、觀解決抽象問題的能力，也就是由數到形，有形到數；有直觀到抽象、由抽象到直觀的轉化能力（數形結合的思想）。3、情感態度與價值觀目標通過師生互動，生生互動的教學活動過程，形成學生的體驗性認識，體會成功的愉悅，提高數學學習的興趣，樹立學好數學的信心，培養鍥而不舍的鉆研精神和合作交流的科學態度。教學重點與難點教學重點： 直線和圓位置關系的判斷和應用教學難點： 通過解方程組來研究直線和圓的位置關系。教學準備數學必修2制作多媒體課件，學生準備計算器，直尺，量角器。教學過程：一、復習1.直線方程的形式2.圓的方程形式3.點與圓的位置關系4 直線與圓的位置關系 :(1)直線與圓相交，有兩個公共點；(2)直線與

3、圓相切，只有一個公共點；(3)直線與圓相離，沒有公共點；二、新課講解1問題情境問題 1一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km 處，受影響的范圍是半徑長為50km 的圓形區域已知港口位于臺風中心正北70km 處，如果這艘輪船不改變航線， 那么它是否會受到臺風的影響？師生活動：讓學生進行討論、交流，啟發學生由圖形獲取判斷直線與圓的位置關系的直觀認知，引入新課師：你怎么判斷輪船受不受影響？生：臺風所在的圓與輪船航線所在直線是否相交師：（板書標題）這個問題，其實可以歸結為直線與圓的位置關系學生解決方法一：設 O 為臺風中心，A 為輪船開始位置，B 為數學必修

4、2港口位置，在 OAB 中，O 到 AB 的距離 = 2揭示課題直線與圓的位置關系，因此受影響問題 2. 在初中，我們學習過直線與圓的位置關系，即直線與圓相交，有兩個公共點，直線于圓相切，有一個公共點；直線與圓相離，沒有公共點，前面我們又學習了直線的方程和圓的方程，懂得了直線和圓可以用方程來表示，于是，我們就思考一個問題，能否用方程來刻畫直線與圓的位置關系呢？如果有這樣的可能，又該怎樣來描述呢？師生活動：引導學生回憶義務教育階段判斷直線與圓的位置關系的思想過程可以展示下面的表格，使問題直觀形象直線公 共與圓的位點個數置關系相交兩個相切一個相離沒有關系與的圖形3直線與圓位置關系的判斷問題 3：方

5、法一是用平面幾何知識判斷直線與圓的位置關系，你能根據直線與圓的方程判斷它們之間的位置關系嗎？問題 4：這是利用圓心到直線的距離與半徑的大小關系判別直線與圓的位置關系請問用這種方法的一般步驟如何？師生活動：教師引導學生分析歸納：數學必修2（1）建立平面直角坐標系；（2）求出直線方程，圓心坐標與圓的半徑；（3）求出圓心到直線的距離（4）比較與的大小，確定直線與圓的位置關系當時，直線與圓相離；當時，直線與圓相切；當時，直線與圓相交4例題示范例 1 如圖，已知直線l： 3xy60 和圓心為C 的圓 x2y22 y40 ，判斷直線l 與圓的位置關系；如果相交，求它們交點的坐標。問題 5：對于平面直角坐標

6、系中的直線和，聯立方程組，我們有如下一些結論：與 相交，方程組有唯一解；與 平行，方程組無；與 平行，方程組有無窮組解你能用類比的思想，研究直線與圓的位置關系嗎？師生活動：教師提出問題，引導學生得出：聯立方程組 ，我們有如下一些結論：圓與直線相切， 方程組有唯一解；圓與直線相交， 方程組有兩組解；圓與直線相離， 方程組有無解數學必修2問題 6：根據方程組是否有解來判斷直線與圓的位置關系的步驟如何？師生活動：教師引導學生分析、歸納：（1）將直線方程與圓方程聯立成方程組；（2）通過消元，得到一個一元二次方程；（3）求出其判別式的值；（4）判斷的符號：若 0，則直線與圓相交；若 0，則直線與圓相切；

7、若 0，則直線與圓相離問題 7：我們找到了解決直線與圓的位置關系的代數方法，你能用代數方法來解決例 1 嗎？問題 8：你能用我們學過的方法來解決以下變式嗎？變式 1：判斷直線 kx y 20 與例 1 中圓的位置關系變式 2：若直線所過定點為（2，0），判斷直線與例 1 中圓的位置關系變式 3：若直線所過定點為5,2，判斷直線與例 1 中圓的位置關系練習 . 已知圓的方程是 x 1 2y29 ,求過點 (-2,4)的圓的切線方程 .設計意圖： 進一步強調解題格式，規范解題步驟。5弦長問題例 2、已知過點 M（-3，-3）的直線 l 被圓 x 2y 24 y210 所截得的弦長為2 3 ，求直線 l 的方程。變式過點3, 3 的弦中最長弦和最短弦所在直線方程是什么6課堂小結問題 9: 判斷直線與圓的位置關系有哪些方法?數學必修2問題 10:當直線與圓相交時 ,如何求弦長 ?師生活動：學生思考，教師引導時應涉及到“如何求弦長”以及判斷直線與圓的位置關系有幾種方法？它們的步驟是什么？七、教學目標檢測1.設 m0 ，則圓x2y2m23m2 與直線x3y0 的位置關系_2.過點 P 2,0且與圓x2y 26y50 相切的直線方程是_3.