1、同步導學第 1章靜電場第 06節 電勢差與電場強度的關系知能準備 1.電勢差與電場強度:在勻強電場中兩點間的電勢差等于 _與這兩點沿 _方向上距離的乘積.2.電場強度與電勢差:在勻強電場中,電場強度的大小等于兩點間的 _與兩點沿 _方向距離的比值,公式 E =_,單位 _.同步導學 1. 勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場方向的距離的乘積 U AB =Ed推導過程如下: 如圖 1 6 1所示的勻強電場中,把一點電荷 q 從 A 移到 B ,則電場力做功為: W =qU AB 且與路徑無關.另外,由于是勻強電場,所以移動電荷時,電場力為恒力,仍可用求功公式直接求解,假設電荷所走路

2、徑是由 A 沿直線到達 B ,則做功 qEd BC q E AB q E AB F W =cos cos ,兩式相比較, U AB =Ed .2.電場強度與電勢差的關系可寫為 dE AB U = 它的意義是:在勻強電場中,電場強度的大小等于兩點間的電勢差與兩點沿電場強度 方向距離的比值.也就是說,電場強度在數值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢.3.電場強度的單位:伏每米 (V/m(1公式 U AB =Ed 中的 d 必須是沿場強方向的距離, 如果電場中兩點不沿場強方向, d 的取值應為在場強方向的投影, 即為電場中該兩點所在的等勢面間的垂直距離.(2利用公式 U =Ed 可定性地判定非勻

3、強電場中兩點間電勢差的大小.前面講到,公式 U =Ed 只適用于勻強電場,但在非勻強電場問題中,我們也可以用此 式來比較電勢差的大小,例如圖 1 6 2是一非勻強電場,某一電場線上 A 、 B 、 C 三點 BC AB =,比較 U AB 和 U BC 的大小.從電場線的疏密可知, AB 段的場強要比BC 段的場圖 1 6 1 圖 1 6 2強大,因而, AB E U 1A B =, BC E U 2BC =, U AB >UBC .這里的 E l 、 E 2分別指 AB 段、 BC 段場強的平均值.由此我們可以得出一個重要結論:在同一幅等勢面圖中,等勢面越密 的地方場強越大. 事實上,

4、 在同一幅等勢面圖中, 我們往往把每個相鄰等勢面間的電勢差取 一個定值,如果等勢面越密,即相鄰等勢面的間距越小,那么場強 E =U /d 就越大.(3場強與電勢無直接關系.因為某點電勢的值是相對于選取的零電勢點而言的,選取的零電勢點不同,電勢的值 也不同,而場強不變.零電勢可以人為選取,電場強度是否為零則由電場本身決定.初學者容易犯的一個錯誤是把電勢高低與電場強度大小聯系起來,誤認為電場中某點 電勢高,場強就大;某點電勢低,場強就小.4.解題中運用 E=F/q、 E=kQ/r2、 E =U/d三個公式都可以求場強,但要注意場合和它 們的區別與聯系. 5.理解、比較電場強度 E 和電勢 例 1如

5、圖 1 6 3甲所示, a 、 b 、 c 是一條電場線上的三個點,電場線的方向由 a 到 c,a 、 b 間的距離等于 b 、 c 間的距離,用 a 、 b 、 c 和 E a 、 E b 、 E c 分別表示 a 、 b 、 c 三點的 電勢和電場強度,可以判定 ( A . a >b >c B . E a > Eb > Ec C . a -b =b -c D . E a = Eb > Ec 解析:題中給出了一條電場線,不論是何種情況的電場,沿著電場線方向電勢是降低的,即 a >b >c ,故 A 正確.電場線是直線的電場,通常有如圖1 6 3乙所示

6、的幾種情況,不能確定是哪一種,因此 B 、 C 、 D 均不正確.其中在前三個 圖中可由 U =Ed 定性分析.點評:本題考查了電勢、電場強度的定義以及電勢差與電場強度的關系, U =Ed 在勻 強電場和非勻強電場中的應用,后者只能定性分析,望同學們注意.例 2如圖 l 6 4所示,勻強電場的場強 E =100 V/m , A 、 B 兩點相距 0.1 m, AB 連線與電場線的夾角為 60o ,則 A 、 B 兩點的電勢差為多少 ?解析:距離 d 為 AB 沿場強方向上的投影 AC .m m AB d 05. 060cos 1. 0cos 0=U AB =Ed =100×0. 05

7、 V=5 V. 點評:應用公式 U =Ed 解題,要注意 公式適用勻強電場, d 是沿電場方向的距離 . 例 3圖 1 6 5中 A 、 B 、 C 三點都在勻強電場中,已知 AC BC , ABC =600, BC =20 cm ,把一個電荷量 q =10-5C 的正電荷從 A 移到 B ,電場力做功為零;從 B 移到 C ,電 場力做功為 -1.73×10-3J ,則該勻強電場的場強大小和方向是 ( A . 865 V/m ,垂直 AC 向左B . 865 V/m ,垂直 AC 向右C . 1000 V/m ,垂直 AB 斜向上D . 1000 V/m ,垂直 AB 斜向下 解析

8、:把電荷 q 從 A 移到 B ,電場力不做功,說明 A 、 B 兩點在同一等勢面上,因該 電場為勻強電場,等勢面應為平面,故圖中直線 AB 即為等勢線,場強方向垂直于等勢面, 可見,選項 A 、 B 不正確.V V q W U BC BC 173101073. 153-=-=-.B 點電勢比 C 點低 173 V, 因電場線指向電勢 圖 1 6 3乙圖 1 6 4 圖 1 65 圖 1 6 3甲降 低 的 方 向 , 所 以 場 強 方 向 必 垂 直 于 AB 斜 向 下 . 場 強 大 小 m V BC U d U E /100022. 017360sin 0=,因此選項 D 正確, C

9、 錯. 點評:本題涉及到較多的知識點,如電場線、等勢面、電場力做功、電勢差、場強與 電勢差的關系等等.解題時要把握其特點,如等勢面的特點:在等勢面上移動電荷不做功、 勻強電場的等勢面是一簇平面、 電場線與等勢面垂直等; 搞清楚關系, 如電場線與等勢面的 關系、 場強與電勢差的關系、 電場力的功與電勢差的關系等. 對這些知識點及其內在聯系的 理解和靈活運用,是解決復雜問題的基礎.例 4如圖 1 6 5所示, ABCD 是勻強電場中一正方形的四個頂點,已知 A 、 B 、 C 三點的電勢分別是 A =15 V, B =3 V、 C = -3 V,由此可以推斷 D 點電勢 D 是多少伏 ?解析:根據

10、 A 、 D 、 C 三點電勢的特點,連接 AC 并在 AC 連線上取 M 、 N 兩點 使 AM =MN =NC ,如圖 1 6 6所示.盡管 AC 不一定是場強方向,但可以肯定 AM 、 MN 、 NC 在場強方向上的投影長度相等.由 U =Ed 可知, V V C不難證明 MD 平行于 BN ,即 MD 也為等勢線,所以 D =M =9 V.運用等勢面跟電場線垂直,勻強電場的等勢面和電場線都是等間距的平行的直線.可 以先選取一條直線,在直線上找出與 A 、 B 、 C 、 D 四點對應電勢相等的點,由此確定與 D 點等勢的電勢,從而確定 D 點的電勢.點評:在本題中,連接電勢差最大的兩點

11、,然后通過均分這兩點的電勢差來找到對應 其余各點在此連線上的等勢點即可確定等勢面,進而確定場強的方向,這是一般的解題方 法.獨立解題時要注意體會.同步檢測 1.下列關于勻強電場中場強和電勢差的關系,正確的說法是 ( A .在相同距離上的兩點,電勢差大的其場強必定大B .任意兩點 間的電勢差,等于場強和這兩點間距離的乘積圖 1 65 圖 1 6 6C .沿著電場線方向, 經過任何相同的距離 電勢降落必定相等D .電勢降低的方向必定是電場強度的方向 2.如圖 1 6 7所示,勻強電場場強 E =100 V/m 、 A , B 點相距 10cm 、 A 、 B 連線 與電場線夾角為 600,則 U

12、BA 之值為 ( A . -10 V B . 10 VC . -5 V D . -5 V3.電場中有一條直線,在直線上有 M 、 N 兩點,若將一試探電荷 Q 從直線外的 P 點分 別移到 M 、 N 兩點,電場力對 Q 做功相等,則 ( A .該電場若是勻強電場,則 M 、 N 連線一定與電場線平行B .該電場若是勻強電場,則 M 、 N 連線 定與電場線垂直C .該電場若是由一個點電荷產生的,則 M 、 N 兩點的電勢和場強都相同D .該電場若是由一個點電荷產生的,則 M 、 N 兩點的電勢相等,電場強度不同4.如圖 1 6 8中, a 、 b 、 c 、 d 、 e 五點在一直線上, b

13、 , c 兩點間的距離等于 d 、 e 兩 點間的距離.在 a 點固定放置一個點電荷,帶電荷量為 +Q,已知在 +Q的電場中 b 、 c 兩點 間的電勢差為 U ,將另一個點電荷 +q從 d 點移動到 e 點的過程中,下列說法正確 的是 ( A .電場力做功 qU B .克服電場力做功 qUC .電場力做功大于 qU D .電場力做功小于 qU5. 已知空氣的擊穿電場強度為 2×106 V/m , 測得某一次閃電, 設閃電的火花路徑為直 線,其火花長為 1000m ,則發生這次閃電時,放電路徑兩端的電勢差 U = V ,若這次 閃電通過的電荷量為 30C ,則釋放的能量 W = J

14、.6.圖 1 6 9中的實線為電場線,虛線為等勢線, a 、 b 兩點的電勢 A =-50 V, B =-20 V,則 a 、 b 連線中點 c 的電勢 C 應為 ( A . C =-35 V B . C >-35 VC . C <-35 V D .條件不足,無法判斷 C 的高低7.如圖 1 6 10所示,在電場強度 E =2000 V/m 的勻強電場中,有三點 A 、 M 和 B , AM =4 cm, MB =3 cm, AB =5 cm,且 AM邊平行于電場線,把一電荷量 圖 1 6 7 圖 1 6 8 圖 1 6 9圖 1 6 10q2× -9C 的正電荷從 B

15、移到 M 點，再從 M 點移到 A 點，電場力做功為 10 A0.6× -6J 10 C-0.16× -6J 10 B0.12× -6J 10 D-0.12× -6J 10 ( 8在水深超過 200 m 的深海,光線極少，能見度極低，有一種電鰻具有特殊的適應性， 能通過自身發出生物電來獲取食物并威脅敵害、保護自己該電鰻的頭尾相當于兩個電極， 它在海水中產生的電場強度達到 104NC 時可擊昏敵害，身長為 50 cm 的電鰻，在放電時 產生的瞬時電壓大約可達 V 9為使帶負電的點電荷 q 在一勻強電場中沿直線勻速地由 A 運動到 B，必須對該電荷 施加一個

16、恒力 F，如圖 1611 所示若 AB0.4 m，370，q-3× -7C，F1.5× -4N， 10 10 A 點電勢 j A 100 V(不計重力，sin 370=0.6，cos3700.8 (1 在圖中用實線畫出電場線，用虛線畫出通過 A、B 兩點的等勢線，并標明它們的電 勢值 (2 求 q 在由 A 到 B 的過程中電勢能的變化量是多少？ 圖 1611 10 如圖 1612 所示， 平行金屬帶電極板 A、 間可看成勻強電場， B 場強 E1.2× 2V 10 m，極板間距離 d5 cm，電場中 C 和 D 分別到 A、B 兩板距離均為 0.5 cm，B 板

17、接地， 求： (1C 和 D 兩點的電勢、兩點間電勢差各為多少? (2將點電荷 q=2× -2C 從 C 勻速移到 D 時外力做功多少? 10 圖 1612 綜合評價 1關于靜電場的電場線和等勢面，以下說法正確的是( A等勢面上各點的場強大小相等 B導體周圍的電場線一定與導體表面垂直 C在同一條電場線上的兩點，電勢必定不等 D在同一條電場線上的兩點，所在位置的場強必定不相等 2對公式 UEd 的理解，下列說法正確的是( A在相同的距離上的兩點，電勢差大的其場強也必定大 B此公式適用于所有的電場中的問題 C公式中的 d 是通過兩點的等勢面間的垂直距離 D勻強電場中，沿著電場線的方向，任

18、何相等距離上的電勢降落必定相等 3如圖 1613 所示，a、b、c 是勻強電場中的三個點，a、b、c 三點在同一平面上， 三點電勢分別是 10V、2V 和 6V，下列各圖中電場強度的方向表示正確的是( 圖 1615 圖 1613 4如圖 1615 所示，為一空腔球形導體(不帶電，現將一個帶正電的小金屬球 A 放 入空腔中，當靜電平衡時，圖中 a、b、c 三點的場強 E 和電勢 的關系是 ( AEa > Eb> Ec， a > b > c CEa = Eb = Ec， a = b = c BEa= Eb > Ec， a = b > c DEa> Ec&g

19、t; Eb， a > b > c 5如圖 1616 所示，兩塊相對的平行金屬板 M、N 與電池相連，N 板接地，在距 兩板等遠的一點 P 固定一個帶正電的點電荷，如果將 M 板向上平移一小段距離，則( A點電荷所受的電場力減小 B點電荷所受的電場力增大 C點電荷的電勢能減小 D點電荷的電勢能保持不變 6如圖 l614 所示的勻強電場中，M、N 兩點距離為 2 cm，兩點間的電勢差 為 5 V，MN 連線與場強方向成 600 角，則此電場的電場強度大小為 圖 1614 圖 1616 7如圖 1617 所示，勻強電場中有一組等勢面，若 A、B、C、D 相鄰兩 圖 1617 點間的距離是

20、 2cm，則該電場的場強是 為 V Vm，到 A 點距離為 1.5cm 的 P 點電勢 8如圖 1618 所示，在范圍很大的水平向右的勻強電場中，一個電荷量為-q 的油 滴，從 A 點以速度 v 豎直向上射入電場已知油滴質量為 m，重力加速度為 g，當油滴到達 運動軌跡的最高點時，測得它的速度大小恰為 v 2問： (1 電場強度 E 為多大? (2 A 點至最高點的電勢差為多少? 圖 1618 9 一個勻強電場的場強為 1.0× 10 Vm， 在平行于電場的平面上畫半徑為 10cm 的圓， 圓周上取三點 A、B、C (如圖 1619試問： (1 A、B 間的電勢差為多大? (2 B 點電勢取作零時，C 點的電勢為多大? (3 將一個電子從 B 點沿圓弧移到 C 點處時電場力做多少功? 這個功是正功還是 負功? 圖 1619 4 10要使一質量為 m，電荷量為+Q 的小球被沿水平直線加速，需要外加