1、第六章 二次函數復習教學案知識結構:具體知識點:1、二次函數概念:形如c bx ax y +=2(a 0,a,b,c 為常數的函數叫x 的二次函數。2、二次函數的圖象關系:2ax y = (a 0 2(h x a y -=(a 0,a,h 為常數k ax y +=2( a 0,a,k 為常數 2(h x a y -=+k (a 0,a,h,k 為常數3、二次函數的特性:(填表開口方向對稱軸頂點坐標最值增減性2axy =k ax y +=22(h x a y -=2(h x a y -=+kc bx ax y +=2鞏固練習: 1、 基礎練習:二次函數的定義: .下列函數中,二次函數的是( A

2、.y=ax 2+bx+cB 、21(2(2(-+=x x x yC 、xx y 12+= D 、y=x(x 1實際問題二次函數二次函數的圖象二次函數的性質二次函數的應用特性函數 xxxx.當k= 時,函數11(2+-=+kk xk y 為二次函數。二次函數的圖像與性質:二次函數y=-x 2+6x+3的圖象開口方向 頂點坐標為_對稱軸為_當x= 時函數有 值,為 。當x 時,y 的值隨x 的增大而增大。它是由y=-x 2向 平移 個單位得到的,再向 平移 個單位得到的.拋物線c bx ax y +=2與x 軸的交點個數: 拋物線162+-=x x y 與x 軸的交點有 個,拋物線4322+-=x

3、 x y 與x 軸的交點有 個,拋物線y=x 2+2x+1與x 軸的交點有 個。總結:拋物線c bx ax y +=2與x 軸的交點個數由 決定。 拋物線c bx ax y +=2的圖象與a 、b 、c 及b 2-4ac 的關系。如圖是y=ax 2+bx+c 的圖象,則a_0 b_0 c_0b 2-4ac_0.二次函數c bx ax y +=2與一次函數c ax y +=在同一直角坐標系中圖象大致是A B C D總結:拋物線c bx ax y +=2的圖象與a 、b 、c 及b 2-4ac 的關系是:a:開口方向;b :結合a 看對稱軸;c :與y 軸交點坐標;b 2-4ac :與x 軸的交點

4、個數。若拋物線c bx ax y +=2與x 軸的交點坐標是(01,x 、(02,x 則,對稱軸是 ,頂點 坐標是 .求函數解析式:.根據下列條件,分別求出對應的二次函數的關系式. A 、已知二次函數的圖象經過點A (0,-1、B (1,0、C (-1,2; B 、已知拋物線的頂點為(1,-3,且與y 軸交于點(0,1; C 、已知拋物線過點(2,5,(4,5,且有最小值為y=3,求此函數關系式。總結:(1一般式:0(2+=a c bx ax y ,給出三點坐標可利用此式來求.(2頂點式:0(2+-=a k h x a y ,給出兩點,且其中一點為頂點時可利用此式來求.拓展提高:例1:二次函數

5、y=ax 2+bx+c 的圖象過點(1,0(0,3,對稱軸x= -1。求函數解析式若圖象與x 軸交于A 、B (A 在B 左與y 軸交于C,頂點D ,求四邊形ABCD 的面積。例2:已知如圖,ABC 中,A (-1,0,C (0,4,點B 在x 軸正半軸上,且三角形ABC 的面積為6.試求點B 的坐標,求過A 、B 、C 三點的拋物線的解析式。例3:探索:如圖,拋物線的對稱軸是直線x=1,它與x 軸交于A 、B 兩點,與y 軸交于C 點,點A 、C 的坐標分別是(-1,0(0,1.5 (1求此拋物線的函數關系式。(2若點P 是此拋物線上位于x 軸上方的一個動點,求三角形ABP 面積的最大值。

6、(3問:此拋物線位于x 軸的下方是否存在一點Q ,使ABQ 的面積與ABP 的面積相等?如果有,求出該點坐標,如果沒有請說明理由。三、課后思考:1、某跳水運動員在進行10m 跳臺跳水訓練時,身體(看成一 點在空中的運動路線是如圖所示的一條拋物線.在跳某個規定動作時,正常情況下,該運動員在空中的最高處距水面3210m ,入水處距池邊的距離為4m ,同時運動員在距水面高度5m 以前,必須完成規定的翻騰動作,并調整好入水姿勢時,否則就會出現失誤. (1求這條拋物線的函數關系式;(2在某次試跳中,測得運動員在空中的運動路線是(1中的拋物線,且運動員在空中調整好入水姿勢時,距池邊的水平距離為533m ,

7、問此次跳水會不會失誤?并通過計算說明理由.2、如圖26.2.8,在RtABC中,C=90°,BC=4,AC=8,點D在斜邊AB上,分別作DEAC,DFBC,垂足分別為E、F,得四邊形DECF,設DE=x,DF=y.(1用含y的代數式表示AE;(2求y與x之間的函數關系式,并求出x的取值范圍;(3設四邊形DECF的面積為S,求S與x之間的函數關系,并求出S的最大值.3、某高科技發展公司投資500萬元,成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產品,并投入資金1500萬元進行批量生產,已知生產每件產品的成本為40元,在銷售過程中發現:當銷售單價為100元時,銷售量20萬件;銷售單件每增加10元,年銷售量將減少1萬件,設銷售單價為x(元,年銷售量為y(萬件,年獲利z(年獲利=年銷售額-生產成本-投資為(萬元試寫出y與x之間的函數關系式(不必寫出x的取值范圍。試寫出z與x之間的函數關系式(不必寫出x的取值范圍計算銷售單價為160元時的獲利