2014年高考試題(上海卷)理數(word答案)_第1頁
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文檔簡介

1、2 0 1 4年 全 國 普 通 高 等 學 校 招 生 統 一 考 試上海 數學試卷(理工農醫類)考生注意:1、本試卷共4頁,23道試題,滿分150分??荚嚂r間120分鐘。 2、本考試分設試卷和答題紙。試卷包括試題與答題要求。作答必須涂(選擇題)或寫(非選擇題)在答題紙上。在試卷上作答一律不得分。 3、答卷前,務必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準考證號,并將核對后的條形碼貼在指定位置上,在答題紙正面清楚地填寫姓名。1、 填空題(本大題共有14題,滿分56分)考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果,每個空格填對得4分,否則一律得零分。1、 函數2、 若復數z=1+2i,其中i是

2、虛數單位,則=_.3、 若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合,則該拋物線的準線方程為_.4、 設若,則a的取值范圍為_.5、 若實數x,y滿足xy=1,則+的最小值為_.6. 若圓錐的側面積是底面積的3倍,則其母線與底面角的大小為 (結果用反三角函數值表示)。7. 已知曲線C的極坐標方程為,則C與極軸的交點到極點的距離是 。8. 設無窮等比數列的公比為q,若,則q= 。9. 若,則滿足的取值范圍是 。10. 為強化安全意識,某商場擬在未來的連續10天中隨機選擇3天進行緊急疏散演練,則選擇的3天恰好為連續3天的概率 是 (結構用最簡分數表示)。2、 選擇題(本大題共有4題,滿分20分)每

3、題有且只有一個正確答案,考生應在答題紙的相應編號上,將代表答案的小方格涂黑,選對得5分,否則一律得零分。11.已知互異的復數a,b滿足ab0,集合a,b=,則a+b= 。12.設常數a使方程在閉區間0,2上恰有三個解,則 。13.某游戲的得分為1,2,3,5,隨機變量表示小白玩游戲的得分。若=4.2,則小白得5分的概率至少為 。14.已知曲線C:,直線l:x=6。若對于點A(m,0),存在C上的點P和l上的點Q使得,則m的取值范圍為 。15. 設,則“”是“”的( )(A) 充分條件 (B)必要條件 (C)充分必要條件 (D)既非充分又非必要條件16. 如圖,四個棱長為1的正方體排成一個正四棱

4、柱,AB是一條側棱,是上底面上其余的八個點,則的不同值的個數為( )(A)1 (B)2 (C)4 (D)817. 已知與是直線y=kx+1(k為常數)上兩個不同的點,則關于x和y的方程組的解的情況是()(A) 無論k,如何,總是無解 (B)無論k,如何,總有唯一解 (C)存在k,使之恰有兩解 (D)存在k,使之有無窮多解18. 若是的最小值,則的取值范圍為( )。 (A)-1,2 (B)-1,0 (C)1,2 (D)0,2三解答題(本大題共5題,滿分74分)19、(本題滿分12分)底面邊長為2的正三棱錐,其表面展開圖是三角形,如圖,求的各邊長及此三棱錐的體積. 20. (本題滿分14分)本題有

5、2個小題,第一小題滿分6分,第二小題滿分1分。設常數,函數(1) 若=4,求函數的反函數;(2) 根據的不同取值,討論函數的奇偶性,并說明理由.21. (本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.如圖,某公司要在兩地連線上的定點處建造廣告牌,其中為頂端,長35米,長80米,設在同一水平面上,從和看的仰角分別為.(1) 設計中是鉛垂方向,若要求,問的長至多為多少(結果精確到0.01米)?(2) 施工完成后.與鉛垂方向有偏差,現在實測得求的長(結果精確到0.01米)?22(本題滿分16分)本題共3個小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分.在平面直角坐

6、標系中,對于直線:和點記若<0,則稱點被直線分隔。若曲線C與直線沒有公共點,且曲線C上存在點被直線分隔,則稱直線為曲線C的一條分隔線. 求證:點被直線分隔;若直線是曲線的分隔線,求實數的取值范圍;動點M到點的距離與到軸的距離之積為1,設點M的軌跡為E,求證:通過原點的直線中,有且僅有一條直線是E的分割線.23. (本題滿分18分)本題共3個小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分6分,第3小題滿分9分.已知數列滿足.(1) 若,求的取值范圍;(2) 若是公比為等比數列,求的取值范圍;(3) 若成等差數列,且,求正整數的最大值,以及取最大值時相應數列的公差.參考答案一、(第1題至第14題)1.

7、 2. 6 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. (0,1) 10. 11. 13. 0.2 14. 2,3二、(第15題至第18題) 題號15161718答案BABD三、(第19題至第23題)19.解:在中,所以AC是中位線, 故同理,所以是等邊三角形,各邊長均為4。邊Q是的中心,則PQ平面ABC,所以從而,20. 解:(1)因為,所以. 得,且 因此,所求反函數為或()當時,定義域為R,故函數為偶函數;當時,定義域為故函數是奇函數;當且時,定義域為關于原點不對稱,故函數既不是奇函數,也不是偶函數。21. 解:(1)記CD=h.根據已知得 所以解得因此,CD的長至少約為38.28米。(2

8、) 在中,由已知, 由正弦定理得解得BD85.064. 在中,由余弦定理得 解得,所以,CD的長約為26.93米。22. 證(1)因為,所以點被直線分隔。解(2)直線與曲線有公共點的充要條件是方程組有解,即因為直線是曲線上的分割點,故它們沒有公共點,即當時,對于直線,曲線上的點(-1,0)和(1,0)滿足,即點(-1,0)和(1,0)被分割。故實數k的取值范圍是證(3)設M的坐標為,則曲線E的方程為,即.對任意的不是上述方程的解,記y軸與曲線E沒有公共點。又曲線E上的點(-1,2)和(1,2)對于y軸滿足,即點(-1,2)和(1,2)被y軸分割, 所以y軸為曲線E的分割線。若過原點的直系不是y軸,設其為。由,得,令,因為,所以方程有實數解,即直線與曲線E有公共點,故直系不是曲線E的分割線。綜上可得,通過原點的直線中,有且僅有一條直線是E的分割線。23. 解(1)由條件

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