1、2 0 1 4年 全 國 普 通 高 等 學 校 招 生 統 一 考 試上海 數學試卷（理工農醫類）考生注意：1、本試卷共4頁，23道試題，滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。 2、本考試分設試卷和答題紙。試卷包括試題與答題要求。作答必須涂（選擇題）或寫（非選擇題）在答題紙上。在試卷上作答一律不得分。 3、答卷前，務必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準考證號，并將核對后的條形碼貼在指定位置上，在答題紙正面清楚地填寫姓名。1、 填空題（本大題共有14題，滿分56分）考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分。1、 函數2、 若復數z=1+2i，其中i是

2、虛數單位，則=_.3、 若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為_.4、 設若，則a的取值范圍為_.5、 若實數x,y滿足xy=1,則+的最小值為_.6. 若圓錐的側面積是底面積的3倍，則其母線與底面角的大小為 （結果用反三角函數值表示）。7. 已知曲線C的極坐標方程為，則C與極軸的交點到極點的距離是 。8. 設無窮等比數列的公比為q，若，則q= 。9. 若，則滿足的取值范圍是 。10. 為強化安全意識，某商場擬在未來的連續10天中隨機選擇3天進行緊急疏散演練，則選擇的3天恰好為連續3天的概率 是 （結構用最簡分數表示）。2、 選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每

3、題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分。11.已知互異的復數a,b滿足ab0，集合a,b=,則a+b= 。12.設常數a使方程在閉區間0,2上恰有三個解，則 。13.某游戲的得分為1,2,3,5，隨機變量表示小白玩游戲的得分。若=4.2，則小白得5分的概率至少為 。14.已知曲線C：，直線l：x=6。若對于點A（m，0）,存在C上的點P和l上的點Q使得，則m的取值范圍為 。15. 設,則“”是“”的（ ）（A） 充分條件 （B）必要條件 （C）充分必要條件 （D）既非充分又非必要條件16. 如圖，四個棱長為1的正方體排成一個正四棱

4、柱，AB是一條側棱，是上底面上其余的八個點，則的不同值的個數為（ ）（A）1 (B)2 (C)4 (D)817. 已知與是直線y=kx+1（k為常數）上兩個不同的點，則關于x和y的方程組的解的情況是（）（A） 無論k，如何，總是無解 （B)無論k，如何，總有唯一解 （C）存在k，使之恰有兩解 （D）存在k，使之有無窮多解18. 若是的最小值，則的取值范圍為（ ）。 (A)-1,2 (B)-1，0 (C)1，2 (D)0，2三解答題（本大題共5題，滿分74分）19、（本題滿分12分）底面邊長為2的正三棱錐,其表面展開圖是三角形，如圖，求的各邊長及此三棱錐的體積. 20. （本題滿分14分）本題有

5、2個小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分1分。設常數，函數（1） 若=4，求函數的反函數；（2） 根據的不同取值，討論函數的奇偶性，并說明理由.21. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.如圖，某公司要在兩地連線上的定點處建造廣告牌，其中為頂端，長35米，長80米，設在同一水平面上，從和看的仰角分別為.（1） 設計中是鉛垂方向，若要求，問的長至多為多少（結果精確到0.01米）？（2） 施工完成后.與鉛垂方向有偏差，現在實測得求的長（結果精確到0.01米）？22（本題滿分16分）本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分.在平面直角坐

6、標系中，對于直線：和點記若<0，則稱點被直線分隔。若曲線C與直線沒有公共點，且曲線C上存在點被直線分隔，則稱直線為曲線C的一條分隔線. 求證：點被直線分隔；若直線是曲線的分隔線，求實數的取值范圍；動點M到點的距離與到軸的距離之積為1，設點M的軌跡為E，求證：通過原點的直線中，有且僅有一條直線是E的分割線.23. （本題滿分18分）本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.已知數列滿足.（1） 若，求的取值范圍；（2） 若是公比為等比數列，求的取值范圍；（3） 若成等差數列，且，求正整數的最大值，以及取最大值時相應數列的公差.參考答案一、（第1題至第14題）1.

7、 2. 6 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. （0,1） 10. 11. 13. 0.2 14. 2,3二、（第15題至第18題） 題號15161718答案BABD三、（第19題至第23題）19.解：在中，所以AC是中位線， 故同理，所以是等邊三角形，各邊長均為4。邊Q是的中心，則PQ平面ABC，所以從而，20. 解：（1）因為，所以. 得,且 因此，所求反函數為或（）當時，定義域為R，故函數為偶函數；當時，定義域為故函數是奇函數；當且時，定義域為關于原點不對稱，故函數既不是奇函數，也不是偶函數。21. 解：（1）記CD=h.根據已知得 所以解得因此，CD的長至少約為38.28米。（2

8、） 在中，由已知， 由正弦定理得解得BD85.064. 在中，由余弦定理得 解得，所以，CD的長約為26.93米。22. 證（1）因為，所以點被直線分隔。解（2）直線與曲線有公共點的充要條件是方程組有解，即因為直線是曲線上的分割點，故它們沒有公共點，即當時，對于直線，曲線上的點（-1,0）和（1,0）滿足，即點（-1,0）和（1,0）被分割。故實數k的取值范圍是證（3）設M的坐標為，則曲線E的方程為，即.對任意的不是上述方程的解，記y軸與曲線E沒有公共點。又曲線E上的點（-1,2）和（1,2）對于y軸滿足，即點（-1,2）和（1,2）被y軸分割， 所以y軸為曲線E的分割線。若過原點的直系不是y軸，設其為。由，得，令，因為，所以方程有實數解，即直線與曲線E有公共點，故直系不是曲線E的分割線。綜上可得，通過原點的直線中，有且僅有一條直線是E的分割線。23. 解（1）由條件