1、直線和圓的位置關系教學設計五指山思源實驗學校數學學科辛夢凡一、 學情分析本節內容是在點和圓的位置關系的基礎上進一步展開的，學生可以從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關系，關注知識的生成、發展與變化的過程，主動探索，勇于發現。然后結合點與圓的位置關系的數量表達式，進一步深化得到： “圓心到直線的距離 d 與半徑 r 的數量關系”與“直線和圓的位置關系”的對應與等價，從而實現位置關系與數量關系的相互轉化。二、教學目標1、掌握直線和圓的三種位置關系的定義及其判定方法和性質。2、通過直線和圓的位置關系的探究，向學生滲透類比、分類、數形結合的思想，培養學生觀察、分析和發現問題的能力。三、重點難

2、點教學重點：（ 1） 經歷探索直線和圓的位置關系的過程，得出直線和圓的三種位置關系。（2）用數量關系表述這三種位置關系。教學難點：通過數量關系判斷直線和圓的位置關系。教學過程一、 復習提問（設計說明：通過復習，進一步熟悉基礎知識，為本節內容的引入，以及本節內容的學習打下基礎。）1. 點與圓有幾種位置關系？它們如何表示？2. 直線和圓的位置關系會有哪幾種情況呢？二、實踐活動，探究新知（一）（設計說明：本節內容從人們最常見的太陽的東升西落問題展開，學生通過畫圓，平移直尺實驗，親身體會到現實生活中的數學知識，更加形象地表明了直線和圓的位置關系，使學生無形中認識到學習不是負擔，增強了學生學習的趣味性。

3、）活動 1 ：觀察太陽升起的過程中與地平線會有幾種位置關系？交點各有幾個？（幻燈片播放動畫太陽東升）活動2：在紙上畫一個圓當太陽，把地平線看作直線，移動直線。問題：你能發現直線與圓的公共點個數的變化有幾種情況嗎？公共點最少時有幾個？最多時有幾個？先由學生操作、觀察， 發現直線和圓的位置關系，讓同學分別扮演每一種情況，并寫出交點的個數。師生小結 ： 由直線和圓的公共點的個數，得出以下直線和圓的三種位置關系：（定義，圖形略）（1）相 交：直線和圓有兩個公共點，叫直線和圓相交，這時的直線叫做圓的割線。（2）相 切：直線和圓有唯一的公共點，叫做直線和圓相切。這時的直線叫切線， 唯一的公共點叫切點。（3

4、）相 離：直線和圓沒有公共點，叫做直線和圓相離。三、課堂鞏固（一）（教學設計：是對基礎知識的鞏固與深化，是對所學的知識的變通。）1、判斷（1）直線與圓最多有兩個公共點.（）（2）若直線與圓相交，則直線上的點都在圓內.（ ）（3）若A是。上一點，則直線 AB與。相切.（）（4）若C為。O外的一點，則過點C的直線CD與。O相交或相離。（）2、看圖判斷直線l與。的位置關系（圖形略）四 、 實踐活動，探究新知（二 ）問題：如果，公共點的個數不好判斷，該怎么辦？“直線和圓的位置關系”能否像“點和圓的位置關系”一樣進行數量分析？這里留出時間讓學生探究、思考、討論。師生總結：直線與圓的位置關系（數量特征）如

5、果。的半徑為r,圓心O到直線L的距離為d,類似點與圓的位置關系（圖形略）可以用 d 與 r 的關系判斷直線與圓的位置關系。(1)直線l與。相離U) d>r(2)直線l與。相切仁力d=r(3)直線l與。相交仁) d<r五、課堂鞏固(二)(教學設計：對基礎知識的深化，學生筆答，互相交換進行糾正，對所學 知識的變通，培養了學生的團結協作，相互交流的精神。)1 .已知。的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據條件填寫d 的范圍：若AB和CD O相離，則;(2)若AB和CD O相切,則 ;(3)若AB和CD O相交，則.2 .已知圓的半徑等于5,直線l與圓沒有交點，則圓心到直線的距離

6、d的取值范圍是.3 .已知圓的直徑為13cm,設圓心到直線的距離為d :(1)若d=4.5cm，則直線與圓,直線與圓 有個公共點.(2)若d=6.5cm，則直線與圓,直線與圓有個公共點.(3)若d= 8 cm則直線與圓,直線與圓有個公共點(教學說明：學生對知識的掌握往往比較死板，對新知識不能靈活運用，對 直線與圓的位置關系與它的數量表達式不能進行很好的結合，這就需要強化訓 練。)六、典型例題(設計說明：講三角形問題巧妙的用圓的知識來解答，體現出數學知識的連貫性，增強學生仔已有的知識層次上進一步講知識擴充的能力)例 1:在 RtA ABC 中，/ C=90o, AC=4cm, BC=3cm,以

7、C 為圓心，r 為 半徑的圓與AB有怎樣的位置關系？為什么？(1) r=2cm; (2)r=2.4cm;(3)r=3cm點撥：要了解AB與。C的位置關系，只要知道什么？(圓心C到AB的距離d與r的大小關系)思考：怎樣求圓心C到直線AB的距離？解:作CD,AB于點D因為/ ACB=90o,AC=4,BC=3所以AB=5因為 S abc 1AC?BC 1AB?CD 22所以 CD=2.4,即 d=2.4cm(1) r= 2厘米< d > r ,。C與直線AB相離(2) r= 2.4 厘米: d = r,。C與直線AB相切(3) r= 3厘米: d < r,.。C與直線AB相交(教

8、學說明：本例題旨在加強學生的逆向思維的能力，將三角形與圓結合, 通過勾股定理計算，然后運用本節內容進行判定，將知識良好的銜接在一起。七、課堂鞏固(三)如圖，已知/ AOB=30度，M為OB上一點，且 OM=5cm,以M為圓心、r(1) r=2cm r=4cmr=2.5cm八、課堂小結為半徑的圓與直線OA1、總結直線與圓的三種位置關系，并引導學生歸納填空:直線與圓的位置關系相父相切相離圖形 d> J lObl公共點個數公共點名稱直線名稱圓心到直線距離d與半徑r 的關系2、判定直線 與圓的位置關系的方法有種:(1)根據定義，由 的個數來判斷；(2)根據性質，的關系來判斷。在實際應用中，常采用

9、第二種方法判定。(教學說明：本節課類比點和圓的位置關系，從運動變化的觀點研究直線 和圓的位置關系；利用了分類的思想把直線與圓的位置關系分為三類來討論； 用了數形結合的思想，通過 d與r這兩個數量之間的關系來研究直線與圓的位 置關系。學習時應注意弄清直線與圓的位置關系的性質與判定使用的區別與聯九、課后作業(一)填空題1 .已知。的半徑為5cm,圓心O到直線a的距離為3cm,則。與直線a 的位置關系是 直線a與。的公共點個數是 .2 .已知。O的半徑是4cm, O到直線a的距離是4cm,則。O與直線a的位 置關系是.3 .已知。的半徑為6cm,圓心O到直線a的距離為7cm,則直線a與。O 的公共點

10、個數是.4 .已知。的直徑是6cm,圓心O到直線a的距離是4cm,則。與直線a 的位置關系是.（二）選擇題1、設。的半徑為r,點O到直線a的距離為d,若。與直線a至多只有 一個公共點，則d與r的關系是（）A、d<rB、d< r C、d>rD、d = r2、設。的半徑為r,直線a上一點到圓心的距離為d,若d=r,則直線a 與。的位置關系是（）A、相交B、相切C、相離 D、相切或相交3 .設。的半徑為4,圓心O到直線a的距離為d,若。與直線a至多只 有一個公共點，則d為（）.A、d<4 B、d<4 C、d>4 D、d = 44 .設。P的半徑為4cm,直線l上一

11、點A到圓心的距離為4cm,則直線l與 OO的位置關系是（）.A、相交B、相切C、相離D、相切或相交十、教學反思在直線和圓的位置關系這節課中，我首先由生活中的情景一一太陽 的東升動畫引入，讓學生發現地平線和太陽位置關系的變化， 從而引出課題：直 線和圓的位置關系。然后由學生平移直尺，自主探索發現直線和圓的三種位置關 系，給出定義，聯系實際，由學生發現日常生活中存在的直線和圓相交、相切、 相離的現象，緊接著引導學生探索三種位置關系下圓心到直線的距離與圓半徑的 大小關系，由“做一做”進行應用，最后去解決實際問題。通過本節課的教學， 我認為成功之處有以下幾點：1 .由太陽的東升動畫（太陽與地平線相離、

12、相切、相交）引入，學生比較感 興趣，充分感受生活中反映直線與圓位置關系的現象，體驗到數學來源于實踐。 對生活中的數學問題發生好奇，這是學生最容易接受的學習數學的好方法。 新課標下的數學教學的基本特點之一就是密切關注數學與現實生活的聯系，從生活中“找”數學“想”數學，讓學生真正感受到生活之中處處有數學。2 .在探索直線和圓位置關系所對應的數量關系時，我先引導學生回顧點和圓的位置關系所對應的數量關系，啟發學生運用類比的思想來思考問題，解決問題， 學生很輕松的就能夠得出結論，從而突破本節課的難點，使學生充分理解位置關系與數量關系的相互轉化，這種等價關系是研究切線的理論基礎，從而為下節課探索切線的性質

13、打好基礎。3 .新課標下的數學強調人人學有價值的數學，人人學有用的數學，為此，在做一做之后我安排了一道實際問題： “經過兩村莊的筆直公路會不會穿越一個圓形的森林公園？”培養學生解決實際問題的能力。 由于此題要學生回到生活中去運用數學，學生的積極性高漲，都急著討論解決方案，是乏味的數學學習變得有滋有味，使學生體會到學數學的重要性，體驗“生活中處處用數學”。同時，我也感覺到本節課的設計有不妥之處，主要有以下三點：1. 學生觀察得到直線和圓的三種位置關系后，是由我講解的三個概念：相交、相切、相離。學生被動的接受，對概念的理解不是很深刻，可以改為讓學生下定 義， 師生共同討論的形式給學生以思維想象的空間，充分調動學生的積極性，使學生實現自主探究。2 .雖然我在設計本節課時是體現讓學生自主操作探究的原則，但在讓學生探索直線和圓三種位置關系所對應的數量關系時，沒有給予學生足夠的探索、交流的時間，限制了學生的思維。此處應充分發揮小組的特點，讓學生相互啟發討論，形成思維互補，集思廣益，從而使概念更清楚，結論更準確。3 .對“做一做”的處理不夠，這一環節是對探究的成績與效果的探索與檢 驗，重在幫助學生掌握方法，我在講解“做一做”時，沒有充分展示解題思路，沒有及時進行方法上的總結，致使