1、2017年內蒙古呼和浩特市中考數學模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）12的相反數是（）A2B2CD2下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）ABCD3如圖所示，a與b的大小關系是（）AabBabCa=bDb=2a4若正方形的邊長為6，則其外接圓半徑與內切圓半徑的大小分別為（）A6，3B6，3C3，3D6，35九年級一班和二班每班選8名同學進行投籃比賽，每名同學投籃10次，對每名同學投中的次數進行統計，甲說：“一班同學投中次數為6個的最多”乙說：“二班同學投中次數最多與最少的相差6個”上面兩名同學的議論能反映出的統計量是（）A平均數和眾數B眾數和極差C眾數和方差D中位

2、數和極差6下列運算正確的是（）Aa2+a3=a5B（2a2）3（）2=16a4C3a1=D（2a2a）23a2=4a24a+17在ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分別為邊BC，AD上的點，若四邊形AECF為正方形，則AE的長為（）A7B4或10C5或9D6或88如圖的坐標平面上，有一條通過點（3，2）的直線L若四點（2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，1）在L上，則下列數值的判斷，何者正確（）Aa=3Bb2Cc3Dd=29以下四個命題中，真命題的個數為（）（1）已知等腰ABC中，AB=AC，頂角A=36，一腰AB的垂直平分線交AC于點E，AB 為點D，連接BE，則EBC的度數為3

3、6；（2）經過一點有且只有一條直線與這條直線平行；（3）長度相等的弧是等弧；（4）順次連接菱形各邊得到的四邊形是矩形A1個B2個C3個D4個10定義新運算：ab=例如：45=，4（5）=則函數y=2x（x0）的圖象大致是（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11神舟十號飛船是我國“神州”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學記數法表示應為公里12不等式2x752x的非負整數解的個數為個13如果直線y=mx與雙曲線y=的一個交點A的坐標為（3，2），則它們的另一個交點B的坐標為14一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角度數是

4、度15因式分解a34a的結果是16如圖所示，當以實心小球從入口落下，它在依次碰到每層菱形擋塊時，會等可能地向左或向右落下，求小球下落到第三層B位置的概率三、解答題（本大題共9小題，共72分）17計算（1）（）2+|26|；（2）解方程組：18已知關于x的一元二次方程x23x+m3=0，若此方程的兩根的倒數和為1，求m的值19某市從今年1月1日起調整居民用水價格，每噸水費上漲三分之一，小麗家去年12月的水費是15元，今年2月的水費是30元已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5噸，求該市今年居民用水的價格？20近幾年來全國各省市市政府民生實事之一的公共自行車建設工作已基本完成，網上資料顯示呼

5、和浩特市某部門對14年4月份中的7天進行了公共自行車日租車輛的統計，結果如圖：（1）求這7天日租車量的眾數、中位數和平均數；（2）用（1）中的平均數估計4月份（30天）該市共租車多少萬車次；（3）資料顯示，呼市政府在公共自行車建設項目中共投入9600萬元，估計2014年共租車3200萬車次，每車次平均收入租車費0.1元，求2014年該市租車費收入占總投入的百分率（精確到0.1%）21已知二次函數的圖象以A（1，4）為頂點，且過點B（2，5）（1）求該函數的關系式；（2）求該函數圖象與坐標軸的交點坐標22如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC于點E（1）求

6、證：DCEBFE；（2）若CD=2，ADB=30，求BE的長23已知在平面直角坐標系中，一次函數y=x+3的圖象與y軸交于點A，點M在正比例函數y=x的圖象x0的那部分上，且MO=MA（O為坐標原點）（1）求線段AM的長；（2）若反比例函數y=的圖象經過點M關于y軸的對稱點M，求反比例函數解析式，并直接寫出當x0時， x+3與的大小關系24如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=54，以AB為直徑的O分別交AC，BC于點D，E，過點B作O的切線，交AC的延長線于點F（1）求證：BE=CE；（2）求CBF的度數；（3）若AB=6，求的長25已知二次函數y=x2（2k+1）x+k2+k（k0）（1）

7、當k=時，將這個二次函數的解析式寫成頂點式；（2）求證：關于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0有兩個不相等的實數根2017年內蒙古呼和浩特市實驗教育集團中考數學模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）12的相反數是（）A2B2CD【考點】相反數【分析】根據相反數的意義，只有符號不同的數為相反數【解答】解：根據相反數的定義，2的相反數是2故選：A2下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形【分析】根據中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合；即

8、不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤故選：B3如圖所示，a與b的大小關系是（）AabBabCa=bDb=2a【考點】有理數大小比較【分析】根據數軸判斷出a，b與零的關系，即可【解答】根據數軸得到a0，b0，ba，故選A4若正方形的邊長為6，則其外接圓半徑與內切圓半徑的大小分別為（）A6，3B6，3C3，3D6，3【

9、考點】正多邊形和圓【分析】由正方形的邊長、外接圓半徑、內切圓半徑正好組成一個直角三角形，從而求得它們的長度【解答】解：正方形的邊長為6，AB=3，AOB=45，OB=3AO=3，即外接圓半徑為3，內切圓半徑為3故選C5九年級一班和二班每班選8名同學進行投籃比賽，每名同學投籃10次，對每名同學投中的次數進行統計，甲說：“一班同學投中次數為6個的最多”乙說：“二班同學投中次數最多與最少的相差6個”上面兩名同學的議論能反映出的統計量是（）A平均數和眾數B眾數和極差C眾數和方差D中位數和極差【考點】統計量的選擇【分析】根據眾數和極差的概念進行判斷即可【解答】解：一班同學投中次數為6個的最多反映出的統計

10、量是眾數，二班同學投中次數最多與最少的相差6個能反映出的統計量極差，故選：B6下列運算正確的是（）Aa2+a3=a5B（2a2）3（）2=16a4C3a1=D（2a2a）23a2=4a24a+1【考點】整式的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；負整數指數冪【分析】分別利用合并同類項法則以及整式的除法運算法則和負整指數指數冪的性質分別化簡求出答案【解答】解：A、a2+a3，無法計算，故此選項錯誤；B、（2a2）3（）2=8a6=32a4，故此選項錯誤；C、3a1=，故此選項錯誤；D、（2a2a）23a2=4a24a+1，正確故選：D7在ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分別為邊BC，A

11、D上的點，若四邊形AECF為正方形，則AE的長為（）A7B4或10C5或9D6或8【考點】平行四邊形的性質；勾股定理；正方形的性質【分析】設AE的長為x，根據正方形的性質可得BE=14x，根據勾股定理得到關于x的方程，解方程即可得到AE的長【解答】解：如圖：設AE的長為x，根據正方形的性質可得BE=14x，在ABE中，根據勾股定理可得x2+（14x）2=102，解得x1=6，x2=8故AE的長為6或8故選：D8如圖的坐標平面上，有一條通過點（3，2）的直線L若四點（2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，1）在L上，則下列數值的判斷，何者正確（）Aa=3Bb2Cc3Dd=2【考點】一次函數圖象

12、上點的坐標特征【分析】根據函數的圖象可判斷出函數的增減性，從而結合選項即可判斷各選項正確與否【解答】解：由題意得：此函數為減函數，A、23，故a2，故本選項錯誤；B、30，故2b，故本選項錯誤；C、02，故c3，故本選項正確；D、12，故d3，故本選項錯誤故選C9以下四個命題中，真命題的個數為（）（1）已知等腰ABC中，AB=AC，頂角A=36，一腰AB的垂直平分線交AC于點E，AB 為點D，連接BE，則EBC的度數為36；（2）經過一點有且只有一條直線與這條直線平行；（3）長度相等的弧是等弧；（4）順次連接菱形各邊得到的四邊形是矩形A1個B2個C3個D4個【考點】命題與定理【分析】根據題目中

13、的各個命題，可以判斷是否為真命題，從而可以解答本題【解答】解：（1）在等腰ABC中，AB=AC，頂角A=36，ABC=ACB=72，一腰AB的垂直平分線交AC于點E，AB 為點D，連接BE，EA=EB，A=EBA，EBA=36，EBC=36，故（1）中的命題是真命題；經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，而經過直線上一點的直線與已知直線相交或重合，故（2）中的命題是假命題；在同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧，如果不是同圓或等圓中，長度相等的弧不一定是等弧，故（3）中的命題是假命題；順次連接菱形各邊中點的四邊形是矩形，故（4）中的命題是真命題；故選B10定義新運算：ab=例如：45=，4

14、（5）=則函數y=2x（x0）的圖象大致是（）ABCD【考點】反比例函數的圖象【分析】根據題意可得y=2x=，再根據反比例函數的性質可得函數圖象所在象限和形狀，進而得到答案【解答】解：由題意得：y=2x=，當x0時，反比例函數y=在第一象限，當x0時，反比例函數y=在第二象限，又因為反比例函數圖象是雙曲線，因此D選項符合故選：D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11神舟十號飛船是我國“神州”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學記數法表示應為2.8104公里【考點】科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整

15、數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將28000用科學記數法表示為2.8104故答案為：2.810412不等式2x752x的非負整數解的個數為3個【考點】一元一次不等式的整數解【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數化為1可得不等式的解集，從而得出答案【解答】解：2x+2x5+7，4x12，x3，則不等式的非負整數解有0、1、2這3個，故答案為：313如果直線y=mx與雙曲線y=的一個交點A的坐標為（3，2），則它們的另一個交點B的坐標為（3，2）【考點】

16、反比例函數圖象的對稱性【分析】反比例函數的圖象是中心對稱圖形，則與經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱【解答】解：因為直線y=mx與雙曲線y=的交點均關于原點對稱，所以另一個交點坐標為（3，2）14一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角度數是180度【考點】圓錐的計算【分析】根據圓錐的側面積是底面積的2倍可得到圓錐底面半徑和母線長的關系，利用圓錐側面展開圖的弧長=底面周長即可得到該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角度數【解答】解：設母線長為R，底面半徑為r，底面周長=2r，底面面積=r2，側面面積=rR，側面積是底面積的2倍，2r2=rR，R=2r，設圓心角為n，有=2

17、r=R，n=18015因式分解a34a的結果是a（a+2）（a2）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】原式提取a后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（a24）=a（a+2）（a2）故答案為：a（a+2）（a2）16如圖所示，當以實心小球從入口落下，它在依次碰到每層菱形擋塊時，會等可能地向左或向右落下，求小球下落到第三層B位置的概率【考點】列表法與樹狀圖法【分析】利用樹狀圖展示所有8種等可能的結果數，再找出小球下落到第三層B位置的結果數，然后根據概率公式求解【解答】解：由圖可得共有8種等可能的結果數，其中小球下落到第三層B位置的結果數為3，所以小球下落到第三層B位置的概率=故答

18、案為三、解答題（本大題共9小題，共72分）17計算（1）（）2+|26|；（2）解方程組：【考點】解二元一次方程組；實數的運算；負整數指數冪【分析】（1）原式利用負整數指數冪法則，絕對值的代數意義，以及二次根式性質計算即可得到結果；（2）方程組利用加減消元法求出解即可【解答】解：（1）原式=4+262=2；（2），3得：11y=11，解得：y=1，把y=1代入得：x=2，則方程組的解為18已知關于x的一元二次方程x23x+m3=0，若此方程的兩根的倒數和為1，求m的值【考點】根與系數的關系【分析】設方程的兩個根分別為、，由根與系數的關系可得出+=3、=m3，結合+=1可得出=1，解之即可得出m

19、的值，再根據根的判別式即可得出=214m0，解之即可得出m的取值范圍，由此即可確定m無解【解答】解：設方程的兩個根分別為、，+=3，=m3+=1，m=6，經檢驗，m=6是分式方程=1的解方程x23x+m3=0有兩個實數根，=（3）24（m3）=214m0，m，m=6舍去m無實數根19某市從今年1月1日起調整居民用水價格，每噸水費上漲三分之一，小麗家去年12月的水費是15元，今年2月的水費是30元已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5噸，求該市今年居民用水的價格？【考點】分式方程的應用【分析】設去年每噸水費為x元，則今年每噸水費為（1+）x元，小麗家去年12月的用水量為噸，今年2月的用水量

20、為（+5）噸，根據應繳水費=水費單價用水量即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出x值，將其代入（1+）x中即可得出結論【解答】解：設去年每噸水費為x元，則今年每噸水費為（1+）x元，小麗家去年12月的用水量為噸，今年2月的用水量為（+5）噸，根據題意得：（+5）（1+）x=30，解得：x=1.5，經檢驗得：x=1.5是原方程的根，（1+）x=2答：該市今年居民用水的價格為2元/噸20近幾年來全國各省市市政府民生實事之一的公共自行車建設工作已基本完成，網上資料顯示呼和浩特市某部門對14年4月份中的7天進行了公共自行車日租車輛的統計，結果如圖：（1）求這7天日租車量的眾數、中位數和平均數；

21、（2）用（1）中的平均數估計4月份（30天）該市共租車多少萬車次；（3）資料顯示，呼市政府在公共自行車建設項目中共投入9600萬元，估計2014年共租車3200萬車次，每車次平均收入租車費0.1元，求2014年該市租車費收入占總投入的百分率（精確到0.1%）【考點】眾數；近似數和有效數字；用樣本估計總體；算術平均數；中位數【分析】（1）找出租車量中車次最多的即為眾數，將數據按照從小到大順序排列，找出中間的數即為中位數，求出數據的平均數即可；（2）由（1）求出的平均數乘以30即可得到結果；（3）求出2014年的租車費，除以總投入即可得到結果【解答】解：（1）根據條形統計圖得：出現次數最多的為8，

22、即眾數為8（萬車次）；將數據按照從小到大順序排列為：7.5，8，8，8，9，9，10，中位數為8（萬車次）；平均數為（7.5+8+8+8+9+9+10）7=8.5（萬車次）；（2）根據題意得：308.5=255（萬車次），則估計4月份（30天）共租車255萬車次；（3）根據題意得： =3.3%，則2014年租車費收入占總投入的百分率為3.3%21已知二次函數的圖象以A（1，4）為頂點，且過點B（2，5）（1）求該函數的關系式；（2）求該函數圖象與坐標軸的交點坐標【考點】待定系數法求二次函數解析式；拋物線與x軸的交點【分析】（1）根據圖象的頂點A（1，4）來設該二次函數的關系式，然后將點B代入，

23、即用待定系數法來求二次函數解析式；（2）令y=0，然后將其代入函數關系式，解一元二次方程即可【解答】解：（1）由頂點A（1，4），可設二次函數關系式為y=a（x+1）2+4（a0）二次函數的圖象過點B（2，5），點B（2，5）滿足二次函數關系式，5=a（2+1）2+4，解得a=1二次函數的關系式是y=（x+1）2+4；（2）令x=0，則y=（0+1）2+4=3，圖象與y軸的交點坐標為（0，3）；令y=0，則0=（x+1）2+4，解得x1=3，x2=1，故圖象與x軸的交點坐標是（3，0）、（1，0）22如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC于點E（1）求證

24、：DCEBFE；（2）若CD=2，ADB=30，求BE的長【考點】翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質【分析】（1）由ADBC，知ADB=DBC，根據折疊的性質ADB=BDF，所以DBC=BDF，得BE=DE，即可用AAS證DCEBFE；（2）在RtBCD中，CD=2，ADB=DBC=30，知BC=2，在RtBCD中，CD=2，EDC=30，知CE=，所以BE=BCEC=【解答】解：（1）ADBC，ADB=DBC，根據折疊的性質ADB=BDF，F=A=C=90，DBC=BDF，BE=DE，在DCE和BFE中，DCEBFE；（2）在RtBCD中，CD=2，ADB=DBC=30，BC=2，在RtECD中，CD=2，EDC=30，DE=2EC，（2EC）2EC2=CD2，CE=，BE=BCEC=23已知在平面直角坐標系中，一次函數y=x+3的圖象與y軸交于點A，點M在正比例函數y=x的圖象x0的那部分上，且MO=MA（O為坐標原點）（1）求線段AM的長；（2）若反比例函數y=的圖象經過點M關于y軸的對稱點M，求反比例函數解析式，并直接寫出當x0時， x+3與的大小關系【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【分析】（1）求出點A為（0，3），設M的坐標為（m， m），根據勾股定理求出MA2與MO2，列出方程求出m的值即可（2）求出M的坐標，求出反比例函數的解析式，然后求出兩圖象