1、2013北京中考數(shù)學(xué)代數(shù)綜合的命題形式題型一：以方程為主導(dǎo)的命題 本題型主要是以一元二次方程為主導(dǎo)，考查一元二次方程的解法、根的判別式、不等式的解法等知識(shí)，含有字母系數(shù)的方程的解法與根的判別式是考查的重點(diǎn)。例1：（2013東城一模23） 已知關(guān)于x的一元二次方程x2(m3)xm10（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，原方程的根也是整數(shù)例2（2013平谷一模23）已知關(guān)于m的一元二次方程=0.（1）判定方程根的情況；（2）設(shè)m為整數(shù)，方程的兩個(gè)根都大于且小于，當(dāng)方程的兩個(gè)根均為有理數(shù)時(shí)，求m的值題型二：以函數(shù)為主導(dǎo)的命題 本題型以函數(shù)為背景，在考查函數(shù)基

2、本性質(zhì)的基礎(chǔ)上更加注重考查學(xué)生的綜合能力，具體考查點(diǎn)：1）待定系數(shù)法；2）函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處理（方程思想）；3）函數(shù)圖像之間的交點(diǎn)處理（方程思想）；4）點(diǎn)與函數(shù)圖像的關(guān)系；5）函數(shù)圖像的變換（平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）；6）比較大小（不等關(guān)系）。例3（2013海淀一模23）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）直線經(jīng)過點(diǎn).求直線和拋物線的解析式； 點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為將拋物線在直線上方的部分沿直線翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象請(qǐng)結(jié)合圖象回答：當(dāng)圖象與直線只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是 例4（2013朝陽一模23）二次函數(shù)的

3、圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；另一個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，且m 是小于5的整數(shù)求（1）n的值；（2）二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)例5（2013豐臺(tái)一模23）二次函數(shù)的圖象如圖所示，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,-4)（1） 求二次函數(shù)的解析式；（2）將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請(qǐng)你結(jié)合新圖象回答：當(dāng)直線與這個(gè)新圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍例6（2013燕山一模23）己知二次函數(shù) (t >1)的圖象為拋物線求證：無論t取何值，拋物線與軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，將拋物線作適當(dāng)

4、的平移，得拋物線：，平移后A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D(m，n)，E(m2，n)，求n的值在的條件下，將拋物線位于直線DE下方的部分沿直線DE向上翻折后，連同在DE上方的部分組成一個(gè)新圖形，記為圖形，若直線(b<3)與圖形有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合圖象求的取值范圍例7（2013海淀二模23）已知：拋物線過點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線在直線下方的部分沿直線翻折，圖象其余的部分保持不變，得到的新函數(shù)圖象記為點(diǎn)在圖象上，且求的取值范圍；若點(diǎn)也在圖象上，且滿足恒成立，則的取值范圍為 例8（2013大興二模23）已知：如圖，拋物線L1：y=x24x+3與x軸交于AB兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與

5、y軸交于點(diǎn)C（1）直接寫出點(diǎn)A和拋物線L1的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）研究二次函數(shù)L2：y=kx24kx+3k（k0） 寫出二次函數(shù)L2與二次函數(shù)L1有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)； 若直線y=8k與拋物線L2交于E、F兩點(diǎn)，問線段EF的長度是否會(huì)因k值的變化而發(fā)生變化？如果不會(huì)，請(qǐng)求出EF的長度；如果會(huì)，請(qǐng)說明理由例9（2013懷柔二模23）已知二次函數(shù)的圖象C1與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn). （1）求C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）將C1向下平移若干個(gè)單位后，得拋物線C2，如果C2與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），求C2的函數(shù)關(guān)系式，并求C2與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)； （3）若直接寫出實(shí)數(shù)n的取值范圍.題型三：以方程函數(shù)

6、綜合為主導(dǎo)的命題 本題型以方程、函數(shù)為載體，考查方程函數(shù)的綜合思想。考查熱點(diǎn)：1）含有字母系數(shù)的方程或函數(shù)的屬性；（分類討論）2）函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題；（方程思想）3）待定系數(shù)法；4)點(diǎn)與函數(shù)圖像的關(guān)系；5)函數(shù)圖像的變換（平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）6)代數(shù)式化簡求值；例10（SYYM23）.已知關(guān)于的方程（1）求證：無論取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根.（2）若關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為正整數(shù)，且為整數(shù)，求拋物線的解析式.例11（2013西城一模23）已知關(guān)于的一元二次方程 (1) 求證：無論為任何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2) 拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其中，

7、將拋物線向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到拋物線求拋物線的解析式；(3) 點(diǎn)A(m,n)和B(n,m)都在(2)中拋物線C2上，且A、B兩點(diǎn)不重合，求代數(shù)式的值例12（2013門頭溝一模23）已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：無論取任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （2） 當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B 兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且2AB=3OC，求m的值；xy11O（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)C作直線x軸，將二次函數(shù)圖象在y軸左側(cè)的部分沿直線翻折，二次函數(shù)圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，記為G請(qǐng)你結(jié)合圖象回答：當(dāng)直線與圖象G只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取

8、值范圍例13(2013懷柔一模23)已知關(guān)于x的方程（1）求證：無論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根;（2）若二次函數(shù)的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為正整數(shù)，求k值;（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，直線y=2x9與y軸交于點(diǎn)C，與直線OM交于點(diǎn)D現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線OD上若平移的拋物線與射線CD（含端點(diǎn)C）只有一個(gè)公共點(diǎn)，求它的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值或取值范圍.例14（2013東城二模23）已知：關(guān)于的一元二次方程（m為實(shí)數(shù)）.（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（2）求證：拋物線總過軸上的一個(gè)定點(diǎn)；（3）若是整數(shù)，且關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根時(shí)，把拋物線向右平移3個(gè)單位長度，求平移后的解析式例15（2013朝陽二模23）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(4-m)x+1-m = 0 （1）求證：無論m取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）此方程有一個(gè)根是-3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=x2+(4-m)x+1-m向右平