1、三種數字圖像壓縮算法性能的研究夏細茍,胡亮,代光發(中南民族大學電信學院湖北武漢430074摘要:基于數字圖像壓縮的可能性與必要性,本文用信息論觀點討論了數字圖像壓縮的方法。并分別采用差分脈沖編碼調制、離散余弦變換、離散小波變換等3種方法,對L ena (512×512圖片進行處理,統計處理后的系數的概率分布、標準差、信息熵,以及增大量化閾值后0系數所占的比率,來研究他們用于數字圖像壓縮的性能。同時,還給出了每種方法的壓縮重建的誤差分析。并做了詳細地比較,分析了導致他們性能差異的原因,這對于進一步學習和尋找更好的數字圖像壓縮方法具有一定的指導意義。關鍵詞:數字圖像壓縮;差分脈沖編碼調

2、制;離散余弦變換;子帶編碼;離散小波變換中圖分類號:T P 312文獻標識碼:A 文章編號:1004373X (20051606904Research of Performance on Three Algorithms of Digital Image CompressionXIA Xigo u,HU L iang ,DA I Guang fa(Colleg e of T elecom municatio n,So ut h Centre U niv ersity fo r Nat i o nalit i es,Wuhan,430074,ChinaAbstract :Fo r the po

3、ssibility a nd necessit y o f dig it al image co mpr ession ,this paper has discussed the principle of three usual algo rithms applied t o dig ital image co mpressio n .Including Differ ential Pusle Code M o dulatio n (DPCM ,Discr ete Cosine T r ansfo rm (D CT ,Discret e Wav elet T r ansfor m(DW T .

4、What s mor e,for r esearching their per for mance o n imag e co mpr ession,it has g iv en out the pro bability distr ibuting of co efficient,standar d difference,info rm atio n ent ro py ,mea n squared er ro r,and the percentag e of zer o coefficient after pr ocessing the picture L ena (512×512

5、with them on M atlab .It ha s a com par ison o f these thr ee alg or it hms in detail ,and has analy sed the cause of leading to their different perfo rm ance,t his co ntributes to fur ther lear ning and sear ching the bet ter algo rithms fo r dig it al image co mpr ession.Keywords :digit al image c

6、o mpr essing;DPCM ;DCT ;subband coding ;DW T收稿日期:20050509在過去的20多年里,微電子、計算機和傳感器技術取得了突飛猛進的發展。數字圖像的獲取、數字處理、存儲、傳輸、顯示等技術也因此獲得了極大的成功。但是,當前隨著人們對圖像、聲音等多媒體信息的需求越來越大,如果直接把未經壓縮的圖像數據用于交換和存儲,那么數據的大小還是會遠遠超出已有的存儲技術和網絡帶寬1。不過,把圖像數據進行適當的壓縮,則可能使圖像數據大小減小幾十倍甚至上百倍。顯然,數字圖像壓縮有著重大的實用價值和廣闊的發展前景。1圖像壓縮的原理圖像的數字化就是用矩陣表示圖像象素的色彩及亮

7、度信息。這種方法得到的數字圖像毫不考慮圖像內部的相關性,因此引入很大的冗余。圖像數據壓縮就是要去掉這些冗余以及可能存在的不相關的信息,來減小圖像數據。一般的靜態圖像都存在空間冗余和頻譜冗余,而動態的圖像不同幀之間還存在很強的相關2。圖像壓縮的性能將取決于去除這些冗余的效果。同時,圖像本身的冗余度決定了無損壓縮的比例。因為自然圖像是極富規律性和相關性的,所以壓縮的空間都很大。圖像解壓重建時,有時不必精確恢復每一個象素的值,而只需恢復重要信息。這就是有損壓縮,他允許合理地重建誤差,但卻能得到極低的編碼率,所以非常實用。DPCM (差分脈沖編碼調制利用相鄰象素間的相關性,用鄰近的象素值預測當前象素值

8、,對預測誤差進行量化,減小了量化的動態范圍,降低編碼率。DCT (離散余弦變換使得圖像的能量主要集中在低頻成分,高頻系數值都很小,再做熵編碼,壓縮效果也很明顯。而DWT (離散小波變換能夠極好地去除所有尺度下的冗余,所以被最新的圖像壓縮標準JPEG 2000采納。由Shannon 的信息論3知道,對由K 個符號a k ,k =0,1,K -1組成,a k 出現的概率分別為P (a k 的無記憶信源圖像的信息熵:H =E I (a k =-K -1k =0P (a klog P (a k(1如果所有符號出現的概率相等,那么信息熵將最大。當采用二進制編碼時,單位為比特/象素。相反,對圖像進行適當處

9、理,改變系數概率分布,那么就可以經過熵編碼,減小圖像編碼的平均比特數。這里所指的適當處理包括各種預測、變換等,要求是可逆的,否則就不能恢復原圖像。如果能夠設計出式(2表示的編碼方法時,編碼的冗余度R 為0,如式(3所示。 L w (a k =-log P (a k (2其中,L w (a k 用來代表符號a k 的碼字的長度。R =E L w (a k -H =0(3即理想編碼的平均碼長為式(4:E L w (a k =-K -1k =0P (a klog P (a k(4 由于符號的概率難以估計,通常這種理想的編碼方法實現起來都很困難,因此在實際應用中,為了增大壓縮比,往往可以通過增大量化閾

10、值的方法來使更多的小系數落入量化0值區間。本文后面的內容將分別采用差分脈沖編碼調制、離散余弦變換、離散小波變換等3種方法,對Lena 圖片處理,統計處理后的系數的概率分布及標準差、信息熵以及增大量化閾值后0系數所占的比率,來研究他們用于數字圖像壓縮的性能。同時,還給出了每種方法的壓縮重建的誤差分析。2三種圖像壓縮的方法及性能比較2.1DPCM 壓縮本文采用一種編碼方法簡單,編碼效果適度的DPCM 方案,即由前m 個象素的線性組合預測當前象素值。預測器如圖1所示,用式(5表示。x =0.75A -0.50B +0.75C (5 圖1DP CM 預測器用預測值與實際圖像值比較得到預測誤差。預測誤差

11、和原數據比校,幅值的動態范圍小得多。因此對預測誤差編碼比直接對圖像的每個點編碼用的碼位要少得多。從信息論來看,DPCM 很好地去除了鄰近象素的相關性,是一種比較有效的編碼方法。原L ena 圖像灰度概率分布如圖2所示,采用DPCM 得到的預測誤差值概率分布P (x (0,1,x (-200:200,如圖3所示。顯然,做DPCM 后的數據的動態范圍大大減小了,幾乎絕大多數的數據值都集中在0附近。并且實驗結果表明,不同圖像的預測誤差統計都有與圖3有相似的曲線關系,只不過偏差和方差的大小有所不同。可以算得原L ena 圖像的信息熵為7.59比特/象素,標準差為47.85。DPCM 的預測誤差值的信息

12、熵為4.56比特/象素,標準差為6.92。即以大于4.56比特/象素碼率編碼時,可以得到無損的圖像,也就是說DPCM 幾乎可以把圖像數據壓縮為原來的一半,而絲毫不影響圖像的質量。表1給出了做DPCM預測量化的系數的統計值及重建誤差。圖2Lena的灰度概率分布圖3DP CM 后系數分布表1DPCM 壓縮性能74.87%其中M SE 指解壓縮圖像與原始圖像的均方根誤差(式6,D 表示標準差,H 表示信息熵,以下同。M SE =1N 2Ni =1Nj =1f (i ,j -f (i ,j 2(6可以看出,DPCM 在壓縮比不是很大時,重建誤差較小。而當增大量化閾值時,重建誤差很快增大,這是因為DPC

13、M 做整數量化時的誤差積累造成的。2.2DCT 變換編碼傅里葉變換把時(空域的信號變換到頻域中,信號的能量按頻譜從低到高的順序重新排列。因為自然圖像的主要能量主要集中在低頻部分,而在高頻部分有很多小系數。DCT 變換以離散傅里葉變換為基礎,只不過變換基函數為余弦函數,因此變換后的值仍然在實數域內。而且,DCT 類似于傅里葉變換有快速算法。JPEG 圖像壓縮標準2是以塊余弦變換來消除塊內冗余為基礎的。圖像被分成8×8的子塊,分別對每個子塊做DCT 變換,得到頻域系數。再利用人眼對不同頻率的敏感度程度不同,做加權量化來增大壓縮比。加權矩陣如表2所示,可以看出低頻系數的量化精度高,而高頻系

14、數的量化間隔大。這樣就有效增加了小系數的個數。對L ena 圖像做分塊DCT 變換,均勻量化與加權量化的系數統計分布圖如圖4,圖5所示,準確的統計參數見表3。均勻量化更直接地反映了DCT 去冗余的效果,而加權量化是實際采用的方法,更加符合人眼視覺特性,所以在做大比例壓縮時更有用。表2JPEG 量化權矩陣1692959812110010399 圖4DCT均勻量化系數分布 圖5DCT 加權量化系數分布 其中量化閾值為1時,也會造成較小的重建誤差,這就是取整量化引入的量化噪聲,可以忽略。可以看出DCT 變換比DPCM 后的系數分布更集中,分布圖有更強的峰值。也就是說DCT 比DPCM 更好地去除了象

15、素間的相關性,這是由于DPCM 只去除鄰近象素的冗余,而DCT 能夠去塊內的冗余。而且,加權量化與均勻量化相比,具有更多的0系數,但其重建錯誤總體都很大,不過這個重建誤差是基于人眼特性的,所以視覺并不敏感。另外,以上數據是對直流分量采用DPCM 編碼得到的結果,目的是更進一步增大壓縮比,所以上圖顯示的性能比單獨的DCT 效果要好。當壓縮比較大(編碼率低于0.25比特/象素時,JPEG 就會出現馬賽克現象。可以推知,只有不僅能去除鄰近象素的冗余、塊內冗余,而且能夠去除所有尺度內的冗余的變換,才會更好地實現圖像壓縮。小波變換就具有這樣的優點,因此能得到更高的壓縮比。表3DCT 變換后的系數統計結果

16、量化技術量化閾值0系數比例M SE 量化技術62.92% 1.93.40%加權量化94.97.60% 2.3子帶編碼和DW T 變換子帶編碼的基本框圖如圖6所示,關鍵是構造一組相互正交的濾波器組,把原信號分解成許多子帶頻譜(分解的過程如圖7所示,再用不同的碼率分別對不同的子帶進行編碼。為了保持總采樣點不變,子帶濾波后,對原信號做下抽樣。在子帶解碼時,做相應的上抽樣,再應用適當的濾波,就可以重建子頻帶。最后把重建的子頻帶合成得到原信號。分解和合成的過程也不造成任何壓縮,但對各子帶分別以不同的比特率編碼,卻能壓縮數據。圖6子帶編碼框圖圖7低通高通濾波理想的子帶分解濾波器是頻率響應無重疊,連續且段內

17、增益為1。然而這樣的理想濾波器是無法實現的,只能用交叉響應的帶通濾波器。頻帶重疊的主要問題是子帶分解抽樣時會造成鏡像,采用正交鏡像濾波器(QM F(如圖8所示的一維2子帶,可以很好地解決此問題。使用Q M F 濾波器時,能在濾波綜合重建圖像時,精確地消除鏡像。圖8正交鏡像濾波器當子頻帶個數不是太多時,子帶中的象素仍然具有很強的相關性,還可以在子帶內采用DPCM 或V Q 編碼。不過更好的方法是,繼續分解子帶,并做相應的下抽樣,多級子帶分解的示意圖如圖9所示。這種多級分解使得能夠逐級把信號的高頻部分分解出來。在小波分析理論中,把信號分解的低頻部分稱為近似,記為A ;而把高頻部分稱為細節,記為D

18、。目前,已經設計出豐富的性能良好的小波函數用來對信號進行分解和合成。小波函數一般具有快速收斂(FIR,正交和線性相位等特性。這些性質決定了其分析信號時的優良性質,如他能以所有尺度分析整幅圖像,去除全部尺度內的相關性等。這樣就不需要對圖像分塊,且能帶來更大的編碼壓縮率。圖9信號多級分解小波函數由尺度函數和小波函數的伸縮平移系組成。對圖像做小波分解就是把信號分解為正交的小波函數系中去,這和DCT 本質上是相似的。這一過程相當于用尺度函數和小波函數的伸縮平移系對信號做逐級的低通和高通濾波,如圖10所示,L 表示低頻,H 表示高頻。圖11顯示了一層的Haar 小波分解的結果,其中3/4的地方幾乎全黑,

19、這就相當于在做位編碼時幾乎75%的系數為0,明顯地減小了圖像編碼數據。分別采用Haar ,Db 5小波對Lena 圖像做6層分解,系數統計分布圖如圖12,圖13所示,各種統計參數見表4。 圖10逐級分解存放系數的方法 圖11Lena 一級Haar小波分解 圖12Haar 小波D WT后的系數分布 圖13Db 5小波DW T 后的系數分布由表4可以看出,DWT 比采用聯合的DCT 及DPCM 編碼效果稍好。在相同壓縮比的條件下,DWT 的重建誤差要比DCT 重建誤差小,即DWT 能去除所有尺度下的相關冗余,具有最優的數據壓縮性能。JPEG 20004引入了嵌入式零樹結構存儲系數結構,把重要系數存

20、放在數據頭,而大量小系數高頻細節被存放在后部分。這樣就可以進行累進傳輸,先傳送最重要的信號,然后再傳送次重要信號,不斷改善圖像質量,而且可以隨時停止,對于網絡傳輸非常有用。或者實現精確的壓縮比,在規定的壓縮比下,先存放重要的信息,然后存放細節信息,直到填滿全部存儲空間。同時JP EG 2000還引入了其他的編碼技術,近一步提高編解碼的性能,如用于無線環境的反抗差錯性等,但不是本文討論的重點。DWT 變換編碼性能更詳細的數據見文獻5。表4DWT 變換后的系數統計結果小波函數量化閾值0系數比例M S E 小波函數量化閾值0系數比例M SEHaar 小波98.19%Db5小波145.65%0.534

21、7264.90% 1.2547476.95% 1.94887.68% 2.861693.24% 4.003296.34%653性能比較及結論要減少存放圖像數據的大小,關鍵是要合理地選擇數學模型,使得用其表示圖像時引入的冗余最小;另一方面,要合理利用人眼特性,減少對人眼并不敏感的信號的量化精度。本文討論的3種方法都能對原數字圖像去相關,減少冗余,因此去冗余的效果不錯。DP CM 因為只能去除相鄰象素的相關,因此壓縮比不是很大,只適合大碼率的情況。另外,DPCM 去相關后的象素灰度分布范圍較寬,因此,增大量化門限對DPCM 壓縮率影響不大,相反對解壓縮錯誤影響很大。DCT 去塊內相關,性能得到了很

22、明顯的改善。采用DCT 與加權量化相結合的JPEG 標準就得獲得較大的壓縮比和較滿意的質量。DWT 因為能消除所有尺度內的相關,因此除了顯著提高壓縮比外,使圖像不用分塊,可以直接對大幅圖像進行處理,較好地適應不同類型的圖像。同時,圖像壓縮的性能除了其壓縮比外,還有很多其他方面需要考慮,如編解碼速率、重建質量、編解碼的復雜度、編解碼延時、對抗噪聲的堅韌度等。因為他們都直接影響到應用系統的設計與實現。所以真正的應用系統應該是基于以上所有因素的綜合考慮以及合理折衷。參考文獻1Sa ha S .Imag e Co mpr ession fr om DCT to Wav alet s J .AR evi

23、ew A CM Cr ossro ads Student M agazine.2000, 6.2楊長生.圖像與聲音壓縮技術M .杭州:浙江大學出版社,2000.3K enneth R Castlema n .數字圖像處理M .北京:清華大學出版社,2001.(下轉第75頁囊線肌瘤樣增生圖像。從圖2原圖可以看出,圖像較暗,他的灰度值在低灰度區域分布較為集中,目標和背景都看不清楚,采用Pal 算法增強后,紅細胞比原圖稍微清晰一些,但視覺效果仍然不佳,且背景太黑,幾乎得不到任何信息。用本文的算法增強之后,可以非常清晰地看見低滲狀態下紅細胞的形態,以及背景的一些細節。與圖2相反,圖5較亮,他的灰度值在

24、高灰度區域分布較為集中,采用Pal 算法增強后,圖像看起來亮度更高,導致一些肌瘤輪廓信息的消失,勢必會影響醫生的診斷。 圖2低滲狀態下紅細胞原圖像圖3Pal算法結果 圖4本文算法結果增生原圖像 采用本文的算法增強后,圖像的對比度明顯提高,肌瘤的輪廓顯示更加清晰,一些細節信息也得到很好的顯現。傳統模糊增強算法對低對比度圖像的處理效果不佳,針對這一不足,有學者做過相關的研究和改進,但他們都是在采用模糊增強算法對圖像增強前5或者增強后6做灰度變換,完全靠主觀觀察直方圖來確定要變換的灰度范圍,顯然,這種方法操作起來十分不便。相比之下,本文的算法可操作性較好。4結語本文在分析傳統模糊增強算法缺陷的基礎上

25、,提出了一種改進的模糊增強算法。實驗結果表明:本文的算法克服了Pal 算法的不足,并具有較強的靈活性和適應性,可以根據圖像類型動態選擇u c ,滿足不同類型圖像增強的需要,能使圖像在增強后保留更多的灰度信息,對比度顯著增強,具有良好的視覺效果。參考文獻1Pa l S K ,K ing R A .Imag e Enhancement U sing F uzzy Set sJ .Elect ro nics L ett er s .1980,(16:376378.2周德龍.圖像模糊邊緣檢測的改進算法J.中國圖像圖形學報,2001,(4:353358.3O tsu N .A T hreshold Selectio n M ethod fro m G ray L ev elHisto gr amJ.IEEE T rans.Syst.M an Cyber net.1979,9(1:6266.4梁光明,孫繼祥.O st