1、三向應(yīng)力狀態(tài)屈服面的展開圖形及鐓粗工序沿其上的加載軌跡摘要：在變形過程中，變形區(qū)中各點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)差異很大，且同一點(diǎn)在變形過程中的不同時刻其應(yīng)力狀態(tài)也不相同，因而所引起的變形結(jié)果也各異。應(yīng)力狀態(tài)的變化過程可用屈服表面上的加載軌跡來描述，本文以鐓粗為例對變形區(qū)中的不同點(diǎn)在屈服表面上的加載軌跡進(jìn)行了研究。 關(guān)鍵詞：應(yīng)力狀態(tài) 鐓粗 屈服表面 加載軌跡 1 引言 在變形過程中，變形區(qū)中各點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)是不斷變化的，其變化過程可用屈服表面上相對的曲線來描述，該曲線就是點(diǎn)在屈服表面上的加載軌跡。對于平面應(yīng)力狀態(tài)，Mises屈服準(zhǔn)則所對應(yīng)的幾何圖形為橢圓，所以塑性變形區(qū)中點(diǎn)的加載軌跡一定沿橢圓進(jìn)行1-3，對

2、于三向應(yīng)力狀態(tài)，文獻(xiàn)2給出了屈服表面的展開圖形，但尚未給出實(shí)際工序的加載軌跡，其原因在于三向應(yīng)力狀態(tài)的數(shù)值難于定量給出。為了便于對變形區(qū)中各典型點(diǎn)處的應(yīng)力應(yīng)變從總體上進(jìn)行比較，并從加載軌跡上預(yù)報(bào)變形后工件尺寸的變化。本文利用有限元法對柱形坯料鐓粗過程的模擬結(jié)果，探討工件中的應(yīng)力、應(yīng)變等場變量在屈服表面上的變化情況，即對屈服表面上的加載軌跡進(jìn)行研究。其目的是想通過對這個最簡單的和最基本的成形工序的分析，來得出某些帶有普遍意義的結(jié)論，從而為掌握工件尺寸的變化趨勢及對成形過程中工藝塑性的預(yù)測提供一條有效的途徑。 2 三向應(yīng)力狀態(tài)屈服表面的展開圖形 任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)在主應(yīng)力空間都可以用一個應(yīng)力向量來

3、表示。當(dāng)材料進(jìn)入塑性狀態(tài)時，描述該點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)的點(diǎn)必位于主應(yīng)力空間中的Mises圓柱表 面（見圖1）上，對于理想剛塑性體，Mises圓柱的半徑為一常數(shù) ，Mises圓柱面直觀地給出了彈性區(qū)和塑性區(qū)的分界線。若描述應(yīng)力狀態(tài)的點(diǎn)位于屈服面以內(nèi)，則該點(diǎn)處于彈性狀態(tài)；位于屈服面上，則該點(diǎn)處于塑性狀態(tài)；而當(dāng)物體承受三向等拉或三向等壓應(yīng)力狀態(tài)時，應(yīng)力狀態(tài)位于Mises圓柱的軸線OE上，此時不管應(yīng)力的絕對值多大，都不可能產(chǎn)生塑性變形。 在主應(yīng)力空間中（見圖2），應(yīng)力向量OP可以分解為沿Mises圓柱軸線OE方向的分量ON（球張量）及平行于平面的分量及NP（偏張量），對于理想剛塑性體，向量NP的長度是不變的

4、，所變的只是NP所處的方位。于是可以用平均應(yīng)力m及平面中的向量NP與1軸投影的夾角（圖3）來描述一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)1。即： 式中r0=s(2/3)。在（1）左端為零時可得出圖4中的三條曲線，它們可作為計(jì)量主應(yīng)力的起點(diǎn)。由于這些曲線每隔120就出現(xiàn)相同的圖形，而且在每120的范圍內(nèi)（例如0120，120240，2400區(qū)間）的圖形是對稱的，所以僅研究Mises圓柱表面的1/6圓周就可以代表最一般的情況，下面就為考察=060區(qū)間的情況，該區(qū)間即為123的區(qū)間。角通常稱為應(yīng)變特征角，=0代表單向拉伸；=30則為平面應(yīng)變；=60代表單向壓縮1。 將該區(qū)間內(nèi)的Mises圓柱表面展開，即可得出圖51，從式（1

5、）及圖5均可看出，當(dāng)r0一定時，用m及表示一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)與用1,2,3表示一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是等價(jià)的，若應(yīng)力狀態(tài)一定，則應(yīng)變（增量）狀態(tài)也相應(yīng)地被確定。圖5中L線代表簡單拉伸應(yīng)變類型（d10，d2= d30）；M線代表平面應(yīng)變類型（d1=d3，d2=0）；N線代表簡單壓縮類應(yīng)變類型（d1= d20，d30）；L線與M線之間為伸長類應(yīng)變類型；M線與N線之間為壓縮類應(yīng)變類型。應(yīng)當(dāng)指出，上述應(yīng)變類型與應(yīng)力的絕對值無關(guān)。利用該圖還可以確定所分析的塑性加工工序或其變形區(qū)中的點(diǎn)在Mises圓柱展開面上的位置及各方向尺寸的變化趨勢，若某個塑性加工工序或同一工序中不同位置處的點(diǎn)在圖5中所處的位置越低，則壓應(yīng)力越顯

6、著，塑性越高，反之塑性越差。 本文對加載軌跡的研究即是在圖5中的圓柱展開面上對應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)的變化情況進(jìn)行分析。例如，若變形區(qū)中某點(diǎn)在屈服表面上的加載軌跡為曲線PQ（圖5），即該點(diǎn)處的初始應(yīng)力狀態(tài)及相應(yīng)的應(yīng)變特征角處于圖5中的P點(diǎn)，此時屬于壓縮類應(yīng)變狀態(tài)，隨著變形過程的進(jìn)行，該點(diǎn)所受到的壓應(yīng)力的絕對值越來越大，其應(yīng)變類型也發(fā)生了變化：由壓縮類變形逐漸變?yōu)樯扉L類應(yīng)變（Q點(diǎn)處于伸長類應(yīng)變狀態(tài)）。 作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例，平面應(yīng)力狀態(tài)也完全可以表示在主應(yīng)力空間中，并且其加載軌跡也同樣可以在Z形圖中表示出來。但對于平面應(yīng)力狀態(tài)，其加載軌跡可以更清楚的表示于12平面內(nèi)的屈服橢圓上，參見文獻(xiàn)3。 3 柱形坯

7、料鐓粗在屈服表面上的加載軌跡 3.1 柱形坯料鐓粗的計(jì)算條件 本文對柱形坯料鐓粗過程所進(jìn)行的數(shù)值模擬是以下條件下進(jìn)行的： 1）坯料原始尺寸為8060mm，由于對稱性，只對坯料的1/4進(jìn)行分析。 2）采用理想剛塑性材料模型，流動應(yīng)力s=200MPa。 3）工件與模具之間的摩擦力采用反正切模型，摩擦因子m=0.4。 4）模具速度ud=1mm/s。 5）加載時間步長取為0.5s，即每加載步模具壓下0.5mm，共壓下12.5mm，即高度減縮率為41.7%。 根據(jù)模擬得到的數(shù)值結(jié)果，對圖6中所示的5個典型點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行處理，可得到變形過程中的m-平面展開圖（如圖7所示），圖8為環(huán)向應(yīng)力的等值線圖。

8、3.2 變形區(qū)中不同位置處平均應(yīng)力變化趨勢的比較 如圖7所示，在整個變形過程中，圖示各點(diǎn)的平均應(yīng)力均為負(fù)值，且隨著模具壓下量的增加，點(diǎn)1、2、3、4處的平均應(yīng)力的代數(shù)值越來越小，表明靜液壓力越來越大，而在出現(xiàn)鼓肚的點(diǎn)5處，其平均應(yīng)力逐漸由負(fù)值（壓應(yīng)力）變到零，繼續(xù)變形還有變?yōu)檎档内厔荨?從平均應(yīng)力的數(shù)值上看，在變形初期，點(diǎn)2、3、4處平均應(yīng)力的代數(shù)值較小（靜液壓力較大），且點(diǎn)4處的平均應(yīng)力一開始就較小，點(diǎn)1、5處的平均應(yīng)力代數(shù)值較大，而點(diǎn)5處的平均應(yīng)力代數(shù)值最大。從平均應(yīng)力的變化趨勢上看，隨著變形的進(jìn)行，除點(diǎn)5外，其余四點(diǎn)的平均應(yīng)力均逐漸減小，點(diǎn)1、2處的平均應(yīng)力下降較快，點(diǎn)3、4處的平均應(yīng)

9、力下降不多。 相比之下，點(diǎn)5處平均應(yīng)力的變化趨勢與其余四點(diǎn)相反：隨著變形的進(jìn)行，該點(diǎn)處的平均應(yīng)力逐漸上升，最后由負(fù)值變?yōu)榱?。圖7中顯示變形終止時點(diǎn)5處已出現(xiàn)鼓肚，而此時該點(diǎn)處的平均應(yīng)力已變?yōu)榱悖梢酝茢啻藭r至少有一個正應(yīng)力為正值。由環(huán)向應(yīng)變代數(shù)值最大并根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變順序?qū)?yīng)規(guī)律可知，此時的最大應(yīng)力為環(huán)向應(yīng)力，故環(huán)向應(yīng)力必為正值，即鼓肚處已經(jīng)出現(xiàn)環(huán)向拉應(yīng)力，這是鐓粗時坯料出現(xiàn)縱向裂紋的一個重要原因。圖8給出了高度減縮率為.7%和41.7%時環(huán)向應(yīng)力的等值線圖，由圖可見，隨著變形量的增加，環(huán)向拉應(yīng)力的數(shù)值不斷上升，變形結(jié)束時，環(huán)向拉應(yīng)力區(qū)域（圖8中的陰影部分）仍很大，這是鐓粗時產(chǎn)生縱向裂紋的根本原因

10、，由該圖還可看出，環(huán)向拉應(yīng)力區(qū)域沿徑向有一定的深度，所以表面一旦開裂，裂紋將迅速由表面內(nèi)擴(kuò)展，形成具有一定深度的裂紋。 人們普遍認(rèn)為，對于鐓粗過程，坯料對角線附近區(qū)域?yàn)閯×易冃螀^(qū)；點(diǎn)1附近的區(qū)域?yàn)槔щy變形區(qū)，位于工件中心部位點(diǎn)4處的金屬由于受周圍金屬的約束，其靜液壓力將是最大的。從圖7可以看出，變形初期點(diǎn)4處的靜液壓力的確是最大的，而點(diǎn)5處的靜液壓力是最小的，其原因在于點(diǎn)5接近于自由表面且受內(nèi)部金屬向外脹的力的作用，因而其靜液壓力較小。由圖7還可以看出，在變形初期，點(diǎn)1處的靜液壓力比想象的要小，其原因可能是該處靠近工件模具接觸面的中心且并未發(fā)生顯著的變形流動，因而受到的約束力并不顯著。 3.3

11、 從應(yīng)變特征角的變化看變形類型的變化趨勢 如圖7所示，在整個變形過程中，點(diǎn)1、4處的角穩(wěn)定在60附近，幾乎不發(fā)生變化，角不發(fā)生變化表明在變形過程中，該點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)在屈服表面上是沿屈服圓柱的某一條母線直線前進(jìn)的，而不是螺旋上升的。前已指出，當(dāng)角為0時，表明該點(diǎn)屬于簡單伸長類變形，角為30代表平面變形，而角為60則代表簡單壓縮類變形。因此靠近對稱軸的點(diǎn)1、4處的變形類型為簡單壓縮類，其變形結(jié)果和單向壓縮差不多，原因就在于點(diǎn)1、4位于對稱軸附近，金屬的塑性流動受周圍金屬的約束比較均勻，因而該點(diǎn)處的變形結(jié)果與單向壓縮基本一致。 同時還可看出，點(diǎn)2在整個變形過程中其變形類型始終為壓縮類，盡管起初偏離簡

12、單壓縮類（=60）較遠(yuǎn)，但其走勢是趨向于簡單壓縮的，點(diǎn)3處角的變化量也較小，且該角度在變形后期接近于60，表明隨著變形的進(jìn)行，點(diǎn)3處的變形類型也逐漸接近于簡單壓縮類。而點(diǎn)5處的角逐漸減小并向30靠近，即該點(diǎn)處的壓縮類變形逐漸減弱，并逐漸由壓縮類向平面變形類發(fā)展，變形后期該點(diǎn)處的變形特征為高度方向的壓縮應(yīng)變增量與環(huán)向應(yīng)變增量幾乎相等，且其徑向應(yīng)變增量幾乎為零。 4 結(jié)論 1）塑性變形區(qū)中的應(yīng)力狀態(tài)可以在屈服表面上用相應(yīng)的點(diǎn)來描述，用平均應(yīng)力m及應(yīng)變特征角表示的屈服圓柱展開面m-與由主應(yīng)力1,2,3表示的屈服面是等價(jià)的，但后者比前者更直觀。 2）由m-圖中的加載軌跡不僅可以看出主應(yīng)力1,2,3的變化，同時還可以看出應(yīng)變類型的變化。 3）變形體中不同部位的應(yīng)力狀態(tài)有較大的差異，且同一點(diǎn)在不同的變形階段其應(yīng)力狀態(tài)也不相同，因而各點(diǎn)在主應(yīng)力空間中都有獨(dú)立的加載軌跡，導(dǎo)致各處的應(yīng)變狀態(tài)不同且主應(yīng)變方向的