1、【好題】高中三年級數(shù)學下期末模擬試題( 含答案)一、選擇題1. 設 z1i2i ，則 | z |1i1A 0B2C 1D 22. 某人連續(xù)投籃 5 次，其中 3 次命中， 2 次未命中，則他第2 次，第 3 次兩次均命中的概率是 ()32AB10513CD253. 下列函數(shù)圖像與 x 軸均有公共點，其中能用二分法求零點的是()ABCD4. 給出下列說法：在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；棱臺的上、下底面可以不相似，但側棱長一定相等.其中正確說法的個數(shù)是（）A 0B 1C 2D 35. 已知集合 Px -1<

2、x1， Q=x 0x2，那么 PQ=A（ -1,2 ）B（ 0， 1）C（ -1,0 ）D（ 1,2 ）6. 設集合 M x | x22x0, xR ， N x | x22 x0, xR，則 MN（ ）A 0B 0,2C2,0D - 2,0,2 x2y27. 已知 F1， F2 分別是橢圓 C:a 2b21( a>b>0) 的左、右焦點，若橢圓C上存在點 P，使得線段 PF1 的中垂線恰好經(jīng)過焦點F2，則橢圓 C離心率的取值范圍是 ()A 2 ,1B 1 ,2C 1 ,1D 0, 1332338 數(shù)列 2,5,11,20， x， 47.中的 x 等于（）A 28B 32C 33D

3、279. ABC 的內角 A、B、Cc( )的對邊分別是a、b、c ，若 B2A ， a1， b3 ，則A 23B 2C 2D 110. 如圖， AB是圓的直徑， PA垂直于圓所在的平面，C是圓上一點 ( 不同于 A、B) 且 PA AC，則二面角 P BC A 的大小為 ()A 60B 30°C 45D 15111. 若 是 ABC 的一個內角，且sin cos = -，則 sincos的值為（）8A. 3 2B. 2C. 52D. 212. 拋擲一枚骰子，記事件 A 為“落地時向上的點數(shù)是奇數(shù)”，事件 B 為“落地時向上的點數(shù)是偶數(shù)”，事件 C 為“落地時向上的點數(shù)是 3 的倍數(shù)

4、”，事件 D 為“落地時向上的點數(shù)是 6 或 4”，則下列每對事件是互斥事件但不是對立事件的是（）A A與 BB B 與 CC A 與 DD C 與 D二、填空題13. i 是虛數(shù)單位，若復數(shù) 1 2i a i 是純虛數(shù)，則實數(shù) a 的值為 .214. 已知橢圓 xy1 的左焦點為 F ，點 P 在橢圓上且在 x 軸的上方，若線段 PF 的中295點在以原點 O為圓心， OF 為半徑的圓上，則直線PF 的斜率是.15. 在平面直角坐標系xOy中，角 與角 均以 Ox為始邊，它們的終邊關于y 軸對稱 .若 sin1，則 cos() =.316. 在極坐標系中，直線cossin aa( a0) 與

5、圓2cos相切，則uuuruuur17. 如圖，圓 C（圓心為 C）的一條弦 AB 的長為 2 ，則 AB AC =18. 三個數(shù)成等差數(shù)列，其比為3:4:5 ，又最小數(shù)加上 1 后，三個數(shù)成等比數(shù)列，那么原三個數(shù)是19. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1 的棱長為 1，線段B1D1 上有兩個動點E, F ，且EF22，現(xiàn)有如下四個結論： ACBE； EF / /平面 ABCD ； 三棱錐 ABEF 的體積為定值； 異面直線其中正確結論的序號是AE , BF 所成的角為定值，20. 在體積為 9 的斜三棱柱 ABC A1B1C1 中， S 是 C1C 上的一點， S ABC的體積為 2，則

6、三棱錐 S A1B1C1 的體積為 三、解答題21. 已知直線xl :y53 t231 t2（ t 為參數(shù)），以坐標原點為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C 的極坐標方程為2cos.（1） 將曲線 C 的極坐標方程化為直角坐標方程；（2） 設點的直角坐標為 (5,3) ，直線 l 與曲線 C 的交點為 A， B ，求 MAMB 的值 .xt cos22. 在平面直角坐標系中，直線l 的參數(shù)方程為yt sin（ t 為參數(shù)， 0）以坐標原點為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C 的極坐標方程為244cos2sin( ) 寫出曲線 C 的直角坐標方程；( ) 若直線 l 與

7、曲線 C 交于 A，B 兩點，且 AB的長度為 25 ，求直線 l 的普通方程23. 已知平面直角坐標系xoy.以 O 為極點， x 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，P 點的極坐標為23,，曲線 C 的極坐標方程為223sin16（1） 寫出點 P 的直角坐標及曲線 C 的普通方程；x（2） 若 Q 為 C 上的動點，求PQ 中點 M 到直線 l :32t（ t 為參數(shù)）距離的最小值.24. 已知函數(shù)f ( x)a xx2 (a x11) y2t（1） 證明：函數(shù)f (x)在 ( 1,) 上為增函數(shù)；（2） 用反證法證明：f ( x)0 沒有負數(shù)根25. 已知復數(shù) z1m2i ，復數(shù)z21ni

8、 ，其中 i 是虛數(shù)單位， m ， n 為實數(shù) .（1） 若 m1， n1 ，求 z1z2 的值；（2） 若zz2 ，求 m ， n 的值 .1226. 如圖，四邊形 ABCD 為矩形，平面 ABEF平面 ABCD ， EF / / AB ，BAF90 ， AD2 ， ABAF1 ，點 P 在線段 DF 上.（1） 求證： AF平面 ABCD ；（2） 若二面角 DAPC 的余弦值為63，求 PF 的長度 .【參考答案】 * 試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1 C解析： C【解析】分析：利用復數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)z ，然后求解復數(shù)的模 .1i詳解： z1

9、i1i2i2i1i1i1ii2ii ，則 z1，故選 c.點睛：復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出 錯，造成不必要的失分.2A解析： A【解析】【分析】基本事件總數(shù)nC3 C 210 ，他第 2 次，第 3 次兩次均命中包含的基本事件個數(shù)52232mC 2C1C 2【詳解】3 ，由此能求出他第2 次，第 3 次兩次均命中的概率，得到答案由題意某人連續(xù)投籃5 次，其中 3 次命中， 2 次未命中，32因為基本

10、事件總數(shù) nC5C210 ，212他第 2 次，第 3 次兩次均命中包含的基本事件個數(shù)mC 2C3C23 ，所以他第 2 次，第 3 次兩次均命中的概率是故選： A【點睛】pm3 n10本題主要考查了古典概型及其概率的計算，以及排列、組合等知識的應用，其中解答中根據(jù)排列、組合求得基本事件的總數(shù)和第2 次、第 3 次兩次均命中所包含的基本事件的個數(shù)是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題3C解析： C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象理解二分法的定義，函數(shù)f（ x）在區(qū)間 a， b 上連續(xù)不斷，并且有f（ a）?f（b） 0即函數(shù)圖象連續(xù)并且穿過x 軸【詳解】解：能用二分法求零點的函數(shù)必須在

11、給定區(qū)間 a， b上連續(xù)不斷，并且有f（ a）?f（b） 0A、B 中不存在 f（ x） 0， D 中函數(shù)不連續(xù)故選 C【點睛】本題考查了二分法的定義，學生的識圖能力，是基礎題4A解析： A【解析】【分析】根據(jù)定義得結論不一定正確.畫圖舉出反例說明題目是錯誤的.【詳解】解：不一定，只有這兩點的連線平行于軸時才是母線;不一定 ,因為 “其余各面都是三角形 ”并不等價于 “其余各面都是有一個公共頂點的三角形”, 如圖（ 1）所示 ;不一定當以斜邊所在直線為旋轉軸時，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的幾何體不是圓錐，如圖（ 2）所示 ,它是由兩個同底圓錐組成的幾何體;錯誤 ,棱臺的上、下底面是相似且對應邊

12、平行的多邊形,各側棱延長線交于一點,但是側棱長不一定相等 故答案為 :A【點睛】(1) 要想真正把握幾何體的結構特征,必須多角度、全面地去分析,多觀察實物 ,提高空間想象能力 ;(2) 緊扣結構特征是判斷的關鍵,熟悉空間幾何體的結構特征,依據(jù)條件構建幾何模型 ,在條件不變的情況下 ,變換模型中的線面關系或增加線、面等基本元素,然后再依據(jù)題意判定 ;(3) 通過反例對結構特征進行辨析，即要說明一個命題是錯誤的,只要舉出一個反例即可5A解析： A【解析】利用數(shù)軸，取P, Q 所有元素，得P U Q(1,2) 【名師點睛】對于集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理6

13、D解析： D【解析】【分析】【詳解】試題分析： M x|x 2 2x 0， xR 0 ，-2 ， N x|x 22x 0， xR 0 ，2 ，所以MN-2,0,2 ，故選 D考點： 1、一元二次方程求根；2、集合并集的運算7C解析： C【解析】 如圖所示，線段 PF1 的中垂線經(jīng)過F2，PF2 F1F2 2c，即橢圓上存在一點P，使得 PF2 2c.ac2cac. e ca1,1) . 選 C.3【點睛】求離心率范圍時，常轉化為x,y 的范圍，焦半徑的范圍，從而求出離心率的范圍。本題就是通過中垂線上點到兩端點距離相等，建立焦半徑與半徑的范圍求出離心率的范圍。8B解析： B【解析】【分析】a,

14、b, c 的關系，從而由焦通過觀察，得出該數(shù)列從第二項起，后一項與前一項的差分別是3 的倍數(shù)，由此可求得x的值 .【詳解】因為數(shù)列的前幾項為2,5,11,20, x,47 ，其中 5213,11523,201133 ，可得 x2043 ，解得 x32 ，故選 B.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的概念及其應用，其中解答中根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)字的排布規(guī)律是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.9B解析： B【解析】1333,3cos A,sin Asin Bsin 2 A2sinAcos A2所 以 2223213c2c3，整理得 c 23c20, 求得 c1或 c = 2.若

15、c1，則三角形為等腰三角形，AC300, B600 不滿足內角和定理，排除.【考點定位】本題考查正弦定理和余弦定理的應用，考查運算能力和分類討論思想.當求出cos A3后，要及時判斷出2A300 , B600 ，便于三角形的初步定型，也為排除 c1提供了依據(jù) .如果選擇支中同時給出了1或 2 ，會增大出錯率 .10C解析： C【解析】由條件得： PA BC，AC BC又 PA AC C，BC 平面 PAC， PCA 為二面角 P BC A 的平面角在Rt PAC 中，由 PAAC 得PCA 45°，故選 C點睛：二面角的尋找主要利用線面垂直，根據(jù)二面角定義得二面角的棱垂直于二面角的平

16、面角所在平面 .11D解析： D【解析】試題分析：是 ABC 的一個內角 ,，又，所以有，故本題的正確選項為D.考點：三角函數(shù)誘導公式的運用.12C解析： C【解析】分析：利用互斥事件、對立事件的概念直接求解判斷即可.詳解：在 A 中， A 與 B 是對立事件，故不正確；在 B 中， B 與 C 能同時發(fā)生，不是互斥事件，所以不正確；在 C 中， A 與 D 兩個事件不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，所以是互斥事件，但不是對立事件，所以是正確的；在 D 中， C 與 D 能同時發(fā)生，不是互斥事件，所以是錯誤的.綜上所述，故選 C.點睛：本題主要考查了命題的真假判定，屬于基礎題，解答時要認真審題，注

17、意互斥事件與對立事件的定義的合理運用，同時牢記互斥事件和對立事件的基本概念是解答的基礎.二、填空題13. 【解析】試題分析：由復數(shù)的運算可知是純虛數(shù)則其實部必為零即所以考點：復數(shù)的運算解析： 2【解析】試題分析：由復數(shù)的運算可知， 12iai是純虛數(shù)，則其實部必為零，即，所以.考點：復數(shù)的運算 .14. 【解析】【分析】結合圖形可以發(fā)現(xiàn)利用三角形中位線定理將線段長度用坐標表示成圓的方程與橢圓方程聯(lián)立可進一步求解利用焦半徑及三角形中位線定理則更為簡潔【詳解】方法 1：由題意可知由中位線定理可得設可得聯(lián)立解析：15【解析】【分析】結合圖形可以發(fā)現(xiàn)，利用三角形中位線定理，將線段長度用坐標表示成圓的方

18、程，與橢圓方程聯(lián)立可進一步求解.利用焦半徑及三角形中位線定理，則更為簡潔.【詳解】方法 1：由題意可知 |OF|=|OM |= c = 2，由中位線定理可得PF12 | OM |4 ，設 P( x, y) 可得 ( x2) 22聯(lián)立方程 x9y251可解得 x3 , x2212（舍），點P 在橢圓上且在x 軸的上方，求得 P3 ,2152，所以kPF1521215方法 2：焦半徑公式應用解析 1：由題意可知 |OF |=|OM |= c= 2 ，由中位線定理可得PF12 | OM |4 ，即 aexp4xp32求得 P31522,，所以kPF152115 .y216 ，2【點睛】本題主要考查橢

19、圓的標準方程、橢圓的幾何性質、直線與圓的位置關系，利用數(shù)形結合思想，是解答解析幾何問題的重要途徑 .15. 【解析】試題分析：因為和關于軸對稱所以那么（或）所以【考點】同角三角函數(shù)誘導公式兩角差的余弦公式【名師點睛】本題考查了角的對稱關系以及誘導公式常用的一些對稱關系包含：若與的終邊關于軸對稱則若與的終邊7解析：9【解析】試題分析：因為和關于 y 軸對稱，所以2k, kZ ，那么sinsin13 ， coscos22 （或3coscos22 ），3所以 coscoscossinsincos2sin 22sin 217 .9【考點】同角三角函數(shù)，誘導公式，兩角差的余弦公式【名師點睛】本題考查了角

20、的對稱關系，以及誘導公式，常用的一些對稱關系包含：若與的終邊關于 y 軸對稱，則2k, kZ，若與的終邊關于 x 軸對稱，則2 k, kZ ，若與的終邊關于原點對稱，則2k, kZ .16. 【解析】【分析】根據(jù)將直線與圓極坐標方程化為直角坐標方程再根據(jù)圓心到直線距離等于半徑解出【詳解】因為由得由得即即因為直線與圓相切所以【點睛】（ 1）直角坐標方程化為極坐標方程只要運用公式及直接代入并化解析： 12【解析】【分析】根據(jù)2x2y2 , xcos , ysin將直線與圓極坐標方程化為直角坐標方程，再根據(jù)圓心到直線距離等于半徑解出a .【詳解】因為2x2y2, xcos , ysin，由cossi

21、na(a0) ，得xya(a0) ，由2cos，得2 =2cos，即 x2y2 =2 x ，即 (x1)2y21 ，因為直線與圓相切，所以【點睛】1a1， a212，Q a0， a12.（1） 直角坐標方程化為極坐標方程，只要運用公式化簡即可；xcos及 ysin直接代入并（2） 極坐標方程化為直角坐標方程時常通過變形，構造形如cos,sin,2的形式，進行整體代換 .其中方程的兩邊同乘以 (或同除以 ) 及方程兩邊平方是常用的變形方法 .但對方程進行變形時，方程必須同解，因此應注意對變形過程的檢驗 .172【解析】【分析】過點 C作CD AB于D可得RtACD中利用三角函數(shù)的定義算出再由向量

22、數(shù)量積的公式加以計算可得的值【詳解】過點 C作CDAB于D則D 為AB的中點 Rt ACD中可得 cosA=2故答解析： 2【解析】【分析】過點 C 作 CDAB 于 D，可得1ADAB1 ， Rt ACD中利用三角函數(shù)的定義算出2cosA1 AC【詳解】，再由向量數(shù)量積的公式加以計算，可得uuuv uuuvAB AC 的值過點 C 作 CD AB 于 D，則 D 為 AB 的中點Rt ACD 中，AD1 AB1 ，2AD1uuuv uuuvuuuuv uuuuvuuuuv uuuuv1uuuuv可得 cosA=故答案為 2【點睛】,ACACAB ACABAC cosAABACACAB =2

23、本題已知圓的弦長，求向量的數(shù)量積著重考查了圓的性質、直角三角形中三角函數(shù)的定義與向量的數(shù)量積公式等知識，屬于基礎題182025【解析】設這三個數(shù)：（）則成等比數(shù)列則或（舍）則原三個數(shù)：152025解析： 20 25【解析】設這三個數(shù)：、（），則、成等比數(shù)列，則或（舍），則原三個數(shù)：15、20、2519. 【解析】【分析】對于 可由線面垂直證兩線垂直；對于 可由線面平行的定義證明線面平行；對于 可證明棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值；對于 可由兩個特殊位置說明兩異面直線所成的角不是定值【詳解】對解析： 【解析】【分析】對于，可由線面垂直證兩線垂直；對于，可由線面平行的定義證明線面平行；對于

24、，可證明棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值；對于，可由兩個特殊位置說明兩異面直線所成的角不是定值【詳解】對于，由ACBD, ACBB1 ，可得 AC面DD1BB1 ，故可得出 ACBE ，此命題正確；對于，由正方體ABCDA1 B1C1D1 的兩個底面平行，EF 在平面A1B1C1 D1 內，故 EF與平面 ABCD 無公共點，故有 EF / / 平面 ABCD ，此命題正確；對于， EF 為定值， B 到 EF 距離為定值，所以三角形BEF 的面積是定值，又因為A點到面 DD 1BB1 距離是定值，故可得三棱錐ABEF 的體積為定值，此命題正確；對于，由圖知，當F 與B1 重合時，此時E

25、 與上底面中心為 O 重合，則兩異面直線所成的角是A1AO ，當 E 與 D 1重合時，此時點 F 與 O重合，則兩異面直線所成的角是OBC1 ，此二角不相等，故異面直線綜上知正確，故答案為【點睛】AE, BF 所成的角不為定值，此命題錯誤本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查線面平行的判斷、線面垂直的判斷與性質、棱錐的體積公式以及異面直線所成的角，屬于難題. 這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.20.

26、【解析】【分析】由已知棱柱體積與棱錐體積可得S 到下底面距離與棱柱高的關系進一步得到 S 到上底面距離與棱錐高的關系則答案可求【詳解】設三棱柱的底面積為高為則再設到底面的距離為則得所以則到上底面的距離為所 解析： 1【解析】【分析】由已知棱柱體積與棱錐體積可得S到下底面距離與棱柱高的關系，進一步得到S到上底面距離與棱錐高的關系，則答案可求【詳解】設三棱柱ABCA1B1C1 的底面積為S' ，高為 h ，則 S ' h9， S'9 ，h再設 S到底面 ABC 的距離為h '，則 1 S' h '2 ，得 1 9h '2 ，h '2所

27、以，33 hh31則 S到上底面A1B1C1 的距離為h ，3111所以三棱錐 SA B C 的體積為 1 S ' 1 h1 91 故答案為 1【點睛】339本題考查棱柱、棱錐體積的求法，考查空間想象能力、思維能力與計算能力，考查數(shù)形結Sn底合思想，三棱錐體積為V1h ，本題是中檔題3三、解答題21 （ 1）；（ 2）.【解析】【分析】【詳解】試題分析：（ 1）在方程=2cos兩邊同乘以極徑可得2 =2cos，再根據(jù)2 =x2y2 ,cosx ，代入整理即得曲線C 的直角坐標方程；（ 2）把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程整理，根據(jù)韋達定理即可得到MAMB 的值 .試題解析：（ 1）

28、 =2cos等價于2 =2cos將2 =x2y2 ,cosx 代入既得曲線 C 的直角坐標方程為x2y22 xx0 ，53 t（2）將y231 t2代入得t 253t180 ，設這個方程的兩個實根分別為則由參數(shù) t 的幾何意義既知，t1, t2,MAMBt1t218.考點：圓的極坐標方程與直角坐標方程的互化及直線參數(shù)方程的應用.222 ( )x2【解析】【分析】2y19 ；（） y3 x 和 x=0.4（I）將x cosy sin代入曲線 C 極坐標方程，化簡后可求得對應的直角坐標方程. （ II ）將直線的參數(shù)方程代入曲線方程，利用弦長公式列方程，解方程求得直線的傾斜角或斜率，由此求得直線

29、l 的普通方程 .【詳解】解：（）將x cosy sin代入曲線 C極坐標方程得：曲線 C 的直角坐標方程為：x2y244 x2 y2即 x22y19（）將直線的參數(shù)方程代入曲線方程：2tcos22tsin19整理得t 24tcos2tsin40設點 A， B對應的參數(shù)為t1， t2 ，解得 t1t24cos2sin， t1t24則 ABt1t2t1t224t1t24cos2sin216253cos24sincos0 ，因為 0得或tan234，直線 l 的普通方程為y3x 和 x=04【點睛】本小題主要考查極坐標方程和直角坐標方程互化，考查利用直線的參數(shù)方程來求弦長有關的問題，屬于中檔題 .

30、23 （ 1） P(3,3) ， x2( y3) 24 ；（ 2） 111051.【解析】【分析】（1） 把 xcos，y sin 代入即可得出；（2） 利用中點坐標公式、點到直線的距離公式及三角函數(shù)的單調性即可得出【詳解】.（1） x cos，y sin 代入計算，xP23 cos623323 ， yP23 sin6 23123 ，點 P 的直角坐標 3,3 ，由223 sin21 ，得 x2y2即 x223 y1 ，2y34 ，所以曲線 C 的直角坐標方程為x2y34x（2）曲線 C 的參數(shù)方程為數(shù)），得直線l 的普通方程為yx2cos32sin（為參數(shù)），由 l :xy322tt（ t

31、為參2 y70 .設 Q 2cos ,32sin，則 PQ 中點 M32cos ,sin，那么點 M 到直線 l 的距離，3cos2sin7cos2sin1125sind21121222555112511 51，10所以點 M 到直線 l 的最小距離為 1151.10【點睛】本題考查了極坐標與直角坐標的互化、中點坐標公式、點到直線的距離公式、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調性等基礎知識與基本技能方法，考查了計算能力，屬于中檔 題24 見解析【解析】試題分析：（ 1）借助題設條件運用函數(shù)的單調性進行推證；（2）借助題設條件運用反證法推證 .試題解析：（1） 任取x1 ，x2( 1,) ，不妨設 x1x2 ，則 x2x10 ， x210 ，x110 ，又 a1 ，所以a x2a x1 ，所 以 f ( x )f ( x )a x2a x1x22x12ax2a x13( x2x1)0 ，21x21x11( x21)(x11)故函數(shù)f (x) 在 ( 1,) 上為增函數(shù)（2）