1、干擾量第一早掌握自動(dòng)控制系統(tǒng)的一般概念（控制方式，分類，性能要求）6. （1）結(jié)構(gòu)框圖:Ug比較器1 Ur熱電偶加熱器U放大器d彳注調(diào)壓器tJ減速器實(shí)際溫度給定輸入量： 被控制量： 擾動(dòng)量： 被控制對(duì)象： 控制器： 工作原理：給定值Ug加熱爐的溫度加熱爐內(nèi)部溫度不均勻或壞境溫度不穩(wěn)定等外部因素 加熱器放大器、發(fā)動(dòng)機(jī)和減速器組成的整體給定值輸入量Ug和反饋量Ur通過比較器輸出U，經(jīng)放大器控制發(fā)動(dòng) 機(jī)的轉(zhuǎn)速n再通過減速器與調(diào)壓器調(diào)節(jié)加熱器的電壓U來控制爐溫。7.（ 1）(2)結(jié)構(gòu)框圖略給定輸入量: 被控制量： 擾動(dòng)量：被控制對(duì)象:控制器：工作原理：輸入軸0輸出軸0 齒輪間配合、 齒輪機(jī)構(gòu)液壓馬達(dá)0

2、 6 Ue ug j負(fù)載大小等外部因素I0 m=第二章掌握系統(tǒng)微分方程，傳遞函數(shù)（定義、常用拉氏變換），系統(tǒng)框圖化簡;1.(a)Ur(t)= iR1 + Uo(t)(1)<1食.(2)0(t)=C dUo(t)""dF(2)式帶入(1)式得：.丄 R .丄,cduo(t)U0(t) +U0(t) + R1C一 Ur(t)R2dt拉氏變換可得 ik + R2 】V R2丿整理得G = Uo(s)="UZ? R1R2CS +F +R2R2Uo(s) + R1CSU 0(s) = U r(s)1.(b)Ur(t)=iR1 + Uo(t)r (t)(1)u 0(t)

3、嚴(yán)L dt將（2）式代入（1）式得R1 rIJ.丄 R1+ R2JUo（t）dt +拉氏變換得R1 U+ R1 十 R?整理得=Uo（s）"監(jiān)G(s)R2R2Uo(t) = ur(t)U 0( s) = U r(s)R2LsRR2+(R+F2)LsUr - UcidUci+ UcidtR2I U ir WeiUc2|RR3U0 - Uc2dUc2UciR4dtR3中間變量為uc1, uc2及其一階導(dǎo)數(shù)，直接化簡比較復(fù)雜，可對(duì)各微分方程先做拉氏變換Ur -Uc1=scUciR2c2R3u°-uc2移項(xiàng)得iRlUciR4可得R4= (SCiR2R3= (SGUr=sc2Uc2(

4、Sc2(SG2）復(fù)阻抗法UciR3Ri)UciR3R4)U十丄Jc2R3 rJ R3R4 _ R3R4SC2 +R3 + R41+ 丄)RRRiR2R R2sci 中 R 中 R乙R2 + SC1RI rSC2門2 =尺+ 1R SC2丄Ur.SCR-1-SC2Uo*2R3+丄SC210.解得:R3R4SC2 中 R3 中 R4R1R2SC1 中 Ri + Ri3.分別以f d2ymvm為研究對(duì)象（不考慮重力作用）m 2 、.dy2 .dy-yj m22-dtdt=C1嚀亠ky,dt.1 dt中間變量含一階、二階導(dǎo)數(shù)很難直接化簡，故分別做拉氏變換嚴(yán)2丫2 = F（s） - C2SY - C1S

5、（Y2 - Y）msY =CiS（Y2-Y）-kY消除Y1中間變量F(s) = (m2s C2S+ c1s(1 -CiSmss2 + c1s+k)Y2系統(tǒng)框圖化簡:1.綜合點(diǎn)前移，分支點(diǎn)后移XMs）,+1+ Gi（s）Hi（s ）+ G3（s）H3（s） +G2（s）H2（s） +Gi（s）Hi（s）G3（s）H3（s）11.系統(tǒng)框圖化簡:G（s）G2（s）G3（s）Xo（s） _Xi（s） （1 +Gi（s）Hi（s）（1 +G3（s）H3（s） +G2（s）H2（s）G（s）G2（s）G3（s）2.交換綜合點(diǎn)，合并并聯(lián)結(jié)構(gòu)3.化簡Xi（s）+> Gi（S）G2（S）G3（S）G4（S

6、）Xo（S）H2（S）/G4（S）-H3（S）-Hi（S）/Gi（S）G4（S）+H4（S）/Gi（S）G2（S）G（s）G2 （s）G3（s）G4（s）Xo（s） _Xi（s） 1 +G（s）G2（s）G3（s）G4（s）（H2（s）/G4（s）-H3（s）-Hi（s）/Gi（s）G4（s） + H/s）/恥）Gi （S）G2（S）G3（S）1 + Gi（s）G2（s）G3（s）H2（s） -Gi（s）G2（s）G3（s）G4（s）H3（s） -G2（s）G3（s）Hi（s） +G3（s）G4（s）H4（s）第三章掌握時(shí)域性能指標(biāo)，勞斯判據(jù)，掌握常用拉氏變換 時(shí)域響應(yīng)，誤差等-反變換求解2.

7、 (1)求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)已知系統(tǒng)的微分方程為：T y(t) + y(t) = Kx(t) 對(duì)微分方程進(jìn)行零初始條件的拉氏變換得TsY (s)+Y(s)二KX(s)當(dāng)輸入信號(hào)為單位脈沖信號(hào)時(shí)，X(s)=1K所以系統(tǒng)輸出的拉式變換為： Y(s)=亠一Ts + 1進(jìn)行拉式反變換得到系統(tǒng)的時(shí)域相應(yīng)k _ltw(t)=e T =20et2.(2)求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，和單位斜坡響應(yīng)已知系統(tǒng)的微分方程為：T y(t) +y(t) = Kx(t)對(duì)微分方程進(jìn)行零初始條件的拉氏變換得TsY (s)+Y(s)二KX(s)當(dāng)輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)時(shí),所以系統(tǒng)輸出的拉式變換為:1X(s)=-sK 1Y(s)=T

8、s+1 sK TK _105s Ts + 1s Ts + 1進(jìn)行拉式反變換得到系統(tǒng)的時(shí)域相應(yīng)y(t) =10-10e4;當(dāng)輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)時(shí),X(s)= s2所以系統(tǒng)輸出的拉式變換為：、 K 1 K KT T2K Y(S)二=+2 s2 s Ts + 1105* 50=十2s進(jìn)行拉式反變換得到系統(tǒng)的時(shí)域相應(yīng) y(t) = 5 + 10t+5e't;Ts + 1 ss Ts + 19.解：由圖可知該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為2kGb（s）= s2 +（2 +2kT）s+2kI bIItn又因?yàn)椋篒= 2+232k聯(lián)立 1、2、3、4 得 £ =0.456;©n =4.

9、593；K =10.549; T =0.104;所以tp兀0.769sts3 = 1.432s10.解：由題可知系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為10kGb（s）s2 +10s+10k"n2 =10k當(dāng) k=10 時(shí)，©n=10rad/s;=0.5;所以有CT% = ”心=16.3%dp= 0.36s 叫k3 =0.6s當(dāng) k=20 時(shí)，©n =14.14rad/s;=0.35;所以有貯=訂色皿=30.9%=0.24s3 =0.6s當(dāng)0<k<=2.5時(shí)，為過阻尼和臨界阻尼，系統(tǒng)無超調(diào)，和峰值時(shí)間;其中調(diào)整時(shí)間不隨k值增大而變化；當(dāng)k>2.5時(shí)，系統(tǒng)為欠阻尼，超調(diào)

10、量b %隨著K增大而增大，和峰值時(shí)間tp 隨著K增大而減小；其中調(diào)整時(shí)間ts不隨k值增大而變化；14.(1)解，由題可知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為k14s2 +1Gb(s) = 丁s十3s2s二勞斯表：s0s40s + k4014560-k14k二系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為Ik >0二 0 < k < 56014.(2)解，由題可知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為Gb(s)-k(s+1)0.2s 0.8s2 + (k -1)s+ k3 s2 s二勞斯表:s0s0.20.80.6k _0.88kk-1二系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為b6k -0.8 >0k >120.解:由題可知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

11、k(S +2)s(s+3)(s-1)當(dāng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)誤差的拉氏變換為1 1Gk (s) E -ss 1 + Gk(s)又根據(jù)終值定理ess=a sEss=lim1i01+Gk(s)又因?yàn)閘im Gk(s)=處ST0二 ess = 025.解：由題可知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Gk (s)(Tis+1)(T2s+1)當(dāng)輸入為給定單位階躍信號(hào)時(shí)Xi(s1，系統(tǒng)在給定信號(hào)下誤差的拉s氏變換為EssGks)i又根據(jù)終值定理esslim sEss =limss1J0ssJP1+Gk(s)又因?yàn)?lim Gk(s) =k1k21二隔二丙2當(dāng)輸入為擾動(dòng)信號(hào)時(shí)N(sH1，系統(tǒng)擾動(dòng)信號(hào)下誤差的拉氏變換為s

12、k2T2S+1 11+Gk(s) s又根據(jù)終值定理Ess1匚1“怨lim Gk(s) = k1 k2-e斗2Dss2又因?yàn)?+k1k2二 ess =©551 +552第四章根軌跡法掌握軌跡的概念、繪制方法，以及分析控制系統(tǒng)4-2(2)G(s)=丄丄.s(0.2s +1)(0.5s + 1)解：分析題意知：由 s(0.2s+1)(0.5s+1)=0得開環(huán)極點(diǎn) S1=0,S2=-2,s 3=-5。二(1)根軌跡的分支數(shù)等于3。(2) 三條根軌跡的起點(diǎn)分別是實(shí)軸上的(0, jO ),(-2, j0),(-5, j0), 點(diǎn)都是無窮遠(yuǎn)處。(3) 根軌跡在實(shí)軸上的軌跡段：-2,0段和-s,-5

13、段。(4) 根軌跡的漸近線：由n=3,m=0 心控q J(l=0)n -m 3漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)終止:A(s)=s(0.2s+1)(0.5s+1) B(s)=1解得：升寧護(hù)¥(舍去)由 A(s)B(s)-A(s)BG) =0nm送 Pi -送 zli -0I一7O' =n - m 3(5)根軌跡與實(shí)軸的分離點(diǎn)二根軌跡如圖所示2 G(s)=k(s + 2)s(s+2)(s+3)解：分析題意知：由 s(s+2)( s+3)=0 得開環(huán)極點(diǎn) Si=0,S2=-2,s 3=-3。由k(s+2)=0得開環(huán)零點(diǎn)為s=-2。二(1)根軌跡的分支數(shù)等于3。終止(2) 三條根軌跡的起點(diǎn)分別是實(shí)

14、軸上的(0, j0 ),(-2, j0),(-5, j0), 是(-2，j0 )和無窮遠(yuǎn)處。(3) 根軌跡在實(shí)軸上的軌跡段：-3,0段。(4) 根軌跡的漸近線：由n=3,m=1c ±(2I +1)兀兀3=±(1=0)n -m2漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)nm無 Pi -2 ZlCT = =三n m2(5) 根軌跡與實(shí)軸的分離點(diǎn):A(s)=s(s+2)( s+3) B(s)=k(s+2) 由 A(s)B(s)-A(s)B'(s)=0 解得：S1= S2=-2 (舍去)s 3=三其中si=S2=-2s是因?yàn)殚]環(huán)特征方程的根恒有一根s=-2二分離點(diǎn)取s3根軌跡如圖所示2(T4-3G

15、(s)H(s)=s2(s+2)(s+5)分析題意知：解：由 s2(s+2)( s+5)=0 得開環(huán)極點(diǎn) si=S2=0, s 3=-2, s 4=-5。二(1)根軌跡的分支數(shù)等于4。(2) 三條根軌跡的起點(diǎn)分別是實(shí)軸上的(0, j0 ),(-2, j0),(-5, j0), 點(diǎn)都是無窮遠(yuǎn)處。(3) 根軌跡在實(shí)軸上的軌跡段：-5,-2段。(4) 根軌跡的漸近線：由n -m 4漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)nm無 Pi -Z Z1 口 = =2n - m4(5) 根軌跡與實(shí)軸的分離點(diǎn)：A(s)=sn=4 m=0±( 21+10n -m(1=0) 022(s+2)( s+5)終止B(s)=1-(舍去)

16、4由 A'(s)B(s)-A(s)B'(s)=0 解得：S1=0 S2=-4 s 3=根軌跡如圖所示4-4(2) G(s)= s(0.1s+1)(s+1)解：分析題意知：由 s(0.1s+1)( s+1)=0 得開環(huán)極點(diǎn) si=0,S2=-1,s 3=-10。 (1)根軌跡的分支數(shù)等于3。(2) 三條根軌跡的起點(diǎn)分別是實(shí)軸上的(0, j0 ),(-1,j0),(-10,j0),終止點(diǎn)都是無窮遠(yuǎn)處。(3) 根軌跡在實(shí)軸上的軌跡段：-1,0段和-s,-10段。(4) 根軌跡的漸近線：由n=3,m=0 心豈牡址J(,=0)n -m 3漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)nm無Pi -無Z|n m3(5

17、) 根軌跡與實(shí)軸的分離點(diǎn)：A(s)=s(0.1s+1)( s+1) B(s)=1由 A'(s)B(s)-A(s)B'(s)=0 解得：S1=0.49 S2 (舍去)二根軌跡如圖所示閉環(huán)特征方程：s(0.1s+1)(s+1)+K=0 將s=jw代入得 10W-W 3=0(1)2-11w+10K=0 (2)解得K=11”".K>11時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定由 A(s)B(s)-A(s)B'(s)=0 解得：S1=-1.3 S2=-5.4 (舍去)根軌跡如圖所示4-6 G(s)=s(s +3)(s+7)解：分析題意知：由 s(s+3)( s+7)=0 得開環(huán)極點(diǎn) Si=0

18、,S2=-3,s 3=-7。二(1)根軌跡的分支數(shù)等于3。終止(2) 三條根軌跡的起點(diǎn)分別是實(shí)軸上的(0, j0 ),(-3, j0),(-7, j0), 點(diǎn)都是無窮遠(yuǎn)處。(3) 根軌跡在實(shí)軸上的軌跡段：-3,0段和-S ,-7段。(4) 根軌跡的漸近線：由n=3,m=0加(1 =0) n -m 3漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)nm無Pi乙10n -m3(5) 根軌跡與實(shí)軸的分離點(diǎn)：A(s)=s(s+3)( s+7) B(s)=1將s=jw代入得閉環(huán)特征方程：s(s+3)(s+7)+k=0 21w-wz=0(1)k=10W(2)得k=210 k<210系統(tǒng)穩(wěn)定再將s=-1.3代入閉環(huán)特征方程得k=1

19、2.612.6vk蘭210時(shí)系統(tǒng)具有欠阻尼階躍響應(yīng)。第五章頻率特性法掌握頻域特性的概念、奈奎斯特圖和對(duì)數(shù)幅頻特性特圖(伯德 圖)；掌握最小相位系統(tǒng)求傳遞函數(shù)； 頻域?qū)嶒?yàn)法確定傳遞函數(shù); 掌握奈奎斯特判據(jù)；相角裕量，幅值裕量；頻域特性與系統(tǒng)性能 關(guān)系，及頻域性能指標(biāo)等5-2解：分析題意知：G(jw)=jw(0.1jw +1)10®(w)=arctan10-兀(也對(duì)，但乘進(jìn)去化簡的過程容易wm兀甲(w) =arctan0.1w 2(建議采用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的原則，幅值相乘，相角相加！)w=0 時(shí) A(w)= X cp(w)=2w=x時(shí) A(w)=0®(w)=-兀開環(huán)幅相頻特性曲線如

20、圖所示：Im +* Re（注意要標(biāo)出w從0到無窮變化的方向）15-3 G(s)= s(0.1s+1)解：分析題意知G(jw)=G1(jw)G 2(jw)其中：G(jw)=jw11 轉(zhuǎn)折頻率為wt 2=10 0.1jw+10.1開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線如圖所示：G2(jw)=5-4W(w) =90° -arctanw + arctanW -arctan3w, A(2) =5 ; 2解分析題意知：(jw +1)( j3w+1)由此求得幅頻特性為A(w2 KwE1 將 A(2)=5 代入 A得 K=24Q'w2 +W(3w)2 +15-5(a)解分析題意知100 G(sH24S(0.51) (s+1)(3s+1)G"(0.5s+1)(0.1s+1)對(duì)數(shù)相頻特性曲線如圖所示:(b)解分析題意知100G"s(1OOs +1)(0.01s+1)對(duì)數(shù)相頻特性曲線如圖所示:5-8(a)解分析題意知 v=1 要補(bǔ)花半圓,補(bǔ)畫后圖形如圖所示2=1 N -=1 P=1系統(tǒng)不穩(wěn)定(b) M=1 N -=1 P=1系統(tǒng)不穩(wěn)定（C） v=1 要補(bǔ)花半圓,補(bǔ)畫后圖形如圖所示N