1、平方差公式 (說課稿)尊敬的各位評委，大家上午好！今天我說課的題目是平方差公式，選自人教版八年級上冊。下面我將圍繞：教材、教學目標、重難點、教法學法和教學過程五個方面來闡 述我對本節課的設計。首先是教材分析：平方差公式是在學生學習了整式乘法的基礎上繼續學習的。這節課不僅是對 前面所學知識的進一步的運用，也是后面因式分解、分式等內容學習的基礎，起到 了承上啟下的作用，它也是用推理的形式進行包等變形的第一次訓練，因而它是本 章的一個重點內容。根據本節課的教學內容，我確定了以下 三維目標：知識與技能(1)理解平方差公式的本質，即結構的不變性，字母的可變性；(2)達到正用公式的水平，形成正向產生式：“

2、(+)( - ) ”一 “口 2 - 42” .過程與方法(1)使學生經歷公式的獨立建構過程，構建以數的眼光看式子的數學素養；(2)培養學生抽象概括的能力；(3)培養學生的問題解決能力，為學生提供運用平方差公式來研究實際問題的探究 空間。情感態度價值觀糾正認為“數學只是一些枯燥的公式、規定，沒有什么實際意義！學了數學沒 有用！ ”的片面觀點。體會數學源于實際，高于實際，運用于實際的科學價值與文化 價值。教學重點與難點：【教學重點】 平方差公式的概括和運用。【教學難點】平方差公式的本質，即結構的不變性，字母的可變性。教法、學法對于公式的學習來說，重要的是對公式的理解和運用，所以本節課采用講練結合

3、、交流討論的教學方法。下面是我的教學過程首先，我以在智力搶答賽中的速算王的故事創設情境，從而引發學生學習的興趣，同時激發了學生的好奇心和求知欲，順利引入新課。在探究新知部分，分為兩個環節，一個是動手操作，另一個是抽象概括。在動 手操作環節中讓學生拿出紙和筆，按教師的指令操作：先隨意用兩個字母表示兩個 不知大小的數，接著表示出它們的和與差，并判斷這兩個式子是多項式還是單項式， 然后將所得的和與差相乘并化簡，最后讓學生思考：兩個數的和與這兩個數的差的乘積等于什么？在這一環節中讓學生運用前面已掌握的三個乘法法則，自己動手演算，積極思考， 嘗試數學表述，為后面的抽象概括做好準備。在抽象概括環節中，我將

4、同時叫三個學生板演不同的操作演算形式：(學生可能 會寫出以下三個式子)22222,2(x y)(x y) x y ; (m n)(m n) m n ; (c d)(c d) c d .讓學生找出它們的共同之處。從而得出：平方差公式 叵b)(a b) a2 b2.即：兩個數的和與這兩個數的差的乘積等于這兩個數的平方差。并歸納出他的結構 特征：方框和三角形框分別表示形式相同的數。從這四個式子可以看出平方差公式它的結 構是確定的，而字母卻可以不同。在這里通過三個不同刺激模式，由特殊到一般，通過引導，與學生共同抽象概括出 平方差公式，發揮教師的主導作用，學生的主體地位，培養學生抽象概括能力。同 時讓學

5、生初步體會平方差公式結構的確定性，字母的可變性 鞏固新知1、對于數學公式的學習，關鍵是理解好公式的本質，并且能夠熟練、靈活地運用。 所以在公式的運用上，我根據變式理論設計了一組不同形式類型的典型例題，在這 些例題中，第(1)小題是公式的直接運用，而(2)和(3)要識別出它們都是兩個 數的和與這兩個數的差的乘積的形式對學生來說是一個難點，也是一個易錯的地方.所以在這里我將引導學生先分別找出形式相同的兩個數，以及這兩個數的和與差的 乘積的形式，如(2)中形式相同的兩個數分別為3x和2 (課件)，同時也是這兩個 數的和與它們的差的乘積的形式，根據平方差公式結構的不變性，我們可以得到這 樣一個結構(課

6、件)，然后再將相應的數放入相應的框里，到這里學生通常會以為完成任務了，而沒有注意到方框里的是3x,是單項式3x的平方。這時，我將提出一個 問題：”完成任務了嗎？還有沒有問題存在？”學生就會七嘴八舌地討論開來，最終 討論的結果是要將3x加上括號。講解完（2）馬上讓學生動手做（3）,檢查學生掌 握情況，然后再由師生一起分析得到：形式相同的數為x和1y （課件），根據平方2差公式結構的不變性，可以得到這樣一個結構（課件），再將相應的數放入相應的框里，在這里同樣需要注意的細節是單項式x和1y需要加上括號。（4）中相同形式2的數的位置有點小變化，引導學生運用加法交換律先進行式子變換，再根據結構的不變性即

7、可得到。 通過這幾個例題 強化了平方差公式的本質：即結構的不變性，字 母的可變性。有時還需要添加括號。2、緊接著通過一組 練習（第153頁的練習第1題）來考查學生對平方差公式的結構 的掌握情況。強調必需是兩個數的和與這兩個數的差的乘積的形式。3、在對平方差公式有了一定的理解的基礎上，師生再一起解開引入部分提到的速算 王的秘密。在這個式子中沒有兩個數和與兩個數的差的乘積的形式，該怎么辦呢？ 先讓學生觀察這兩個數的特征，容易發現 103可以看作是（100+3）的和，而97可 以看作是（100-3）的差，馬上就可以得到兩個數的和與這兩個數的差的乘積的形式， 根據平方差公式可快速算出9991這個環節的

8、設計意圖：呼應“速算王的絕招”這一部分，解答學生心中的疑 惑，彌合學生心中的“缺口” ，讓他們體會到平方差公式的威力。在解開了速算王的秘密之后，根據桑代克的練習律與斯金納的強化原理，我設計了以下練習題來鞏固所學。達到進一步強化平方差公式的本質的目的。1、有人說，數學只是一些枯燥的公式、規定，沒有什么實際意義！為了糾正這種偏見，我設計了平方差公式的 幾何解釋：將一個邊長為a的大正方形剪去一個邊長為 b的小正方形如圖，剩下的多邊形的面積可以如何表示？1b片 I a b讓學生分別表示出兩個圖中陰影部分的面積，并找出它們的關系設計幾何解釋的意圖是讓學生看到數學中的公式反映了實際問題中的客觀關系，是 看

9、得見摸得著的。2、還有人說學了數學沒有用。 為了培養學生的問題解決能力，也為了使學生知道,學了數學公式，可以用來解決實際問題，從而體會到數學的應用價值，并構建起正 確的數學觀。我在前面幾何解釋的基礎上設計了如下問題:宏業住宅小區的花園，起初被設計為邊長為 a米的正方形，后因道路的原因，設計修改為：北邊往南平移2.5米，而東邊往東平移2.5米.試問修改后的花園面積和原先設計的花園面積相差多少？最后是小結和作業布置在小結部分梳理本節課所學知識：1、平方差公式的本質：(a b)(a b) a2 b2.(1)結構是穩定不變的；(2)公式中的字母a和b卻可以變臉！2、學習該公式有什么好處？在進行某些乘法運算時，利用平方差公式，可以進行簡便、快速運算.點明學習 平方差公式的必要性。3、最后通過讓學生思考并計算這樣一個式子：(a b c)(a b c) ?來進一 步化解“結構的穩定性，字母的可變性”這一難點，并為下一節內容的學習埋下伏 筆。作業布置分成兩個部分第一部分是課本習題(P156第1題)通過淺入深的練習和靈活的變式練習，達到強化本節課所學知識目的。2.第二部分是補充的數學探究宏業住宅小區的花園，起初被設計為邊長為 a米的正方形，后因道路的原因，設計修改為：北邊往南平移x(x a)米，而西邊往西平移x米.試問：(1)修改后的花園面積和原先設計的花園面積相差多少?(2)