1、教程二階狀態(tài)軌跡的顯示武漢大學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告電子信息學(xué)院專業(yè)2012年12月30日實(shí)驗(yàn)名稱指導(dǎo)教師姓名年級(jí)學(xué)號(hào)成績、預(yù)習(xí)部分1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 實(shí)驗(yàn)基本原理3. 主要儀器設(shè)備（含必要的元器件、工具）一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 熟悉二階連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)軌跡的概念。2. 掌握連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)的求解方法。3. 觀察過阻尼，欠阻尼，臨界阻尼情況下，RLC電路的狀態(tài)軌跡。二、實(shí) 驗(yàn)基本原理系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的描述方法有輸入輸出描述法和狀態(tài)變量分析法。在輸入輸出 描述法中，主要建立系統(tǒng)的輸入（激勵(lì)）與系統(tǒng)的輸出（響應(yīng)）之間的關(guān)系，不關(guān)心系 統(tǒng)內(nèi)部的變化情況。在狀態(tài)變量分析法中，需在先確定狀態(tài)變量后，建立描述系

2、統(tǒng) 狀態(tài)變量與輸入之間的關(guān)系（狀態(tài)方程），以及建立系統(tǒng)輸岀變量與系統(tǒng)狀態(tài)變量及 系統(tǒng)輸入之間的關(guān)系（輸出方程），這種分析法不僅能反映輸入與輸岀的關(guān)系，而且 能了解系統(tǒng)內(nèi)部的變化過程。在狀態(tài)變量分析法中，狀態(tài)變量是建立狀態(tài)方程和輸出方程的關(guān)鍵變量，是 能描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的一組獨(dú)立完備的變量。對(duì)于一個(gè)二階系統(tǒng)，則可以用兩個(gè) 狀態(tài)變量來描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，這兩個(gè)狀態(tài)變量構(gòu)成的列矢量稱為狀態(tài)矢量， 以這兩個(gè)狀態(tài)變量為坐標(biāo)軸而形成的空間稱為二維狀態(tài)空間。在狀態(tài)空間中狀態(tài) 矢量端點(diǎn)隨時(shí)間變化而描述出的路徑為狀態(tài)軌跡。因此狀態(tài)軌跡對(duì)應(yīng)系統(tǒng)在不同 時(shí)刻，不同條件下的狀態(tài)，知道了某段時(shí)間內(nèi)的狀態(tài)軌跡，則系統(tǒng)在該

3、時(shí)間內(nèi)的 變化過程也就知道了，所以二階狀態(tài)軌跡的描述方法是一種在兒何平面上研究系 統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能（包括穩(wěn)定性在內(nèi)）的方法。用訃算機(jī)模擬二階狀態(tài)軌跡的顯示，方 法 簡單直觀，且能很方便觀察電路參數(shù)變化時(shí)，狀態(tài)軌跡的變化規(guī)律。三、主要儀 器設(shè)備MATLAB軟件二、實(shí)驗(yàn)操作部分1. 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、表格及數(shù)據(jù)處理2. 實(shí)驗(yàn)操作過程（可用圖表示）3. 實(shí)驗(yàn)結(jié)論一、實(shí)驗(yàn)操作過程1（驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)圖1所示為RLC電路，可看作一個(gè)二階連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。對(duì)于該二階系統(tǒng)，若 要用狀態(tài)變量分析來描述該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，可選用i（t）和V（t）作為狀態(tài)變LC 量，這兩個(gè)狀態(tài)變量所形成的空間稱為狀態(tài)空間。在狀態(tài)空間中，狀態(tài)矢量隨時(shí)間變化

4、而描出的路徑叫狀態(tài)軌跡。R圖1 RLC電路本實(shí)驗(yàn)將利用計(jì)算機(jī)模擬該系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡，實(shí)驗(yàn)步驟如下：)在MATLAB 命令窗口重輸入“guide”，啟動(dòng)GUI(b)利用GUI編輯圖2所示界面，并將其保存為trace, fig文件。(c)運(yùn)行 GUI,并生成trace, m文件。(d)選中圖2所示界面中“顯示狀態(tài)軌跡”按鈕，點(diǎn)擊右鍵選擇菜單上的View Callbacks,選擇Callback, MATLAB Editor會(huì)自動(dòng)調(diào)到該按鈕對(duì)用的Callback Function上，可以直接在那里填寫代碼，編程控制GUI。其中“顯示 狀態(tài)軌跡”按鈕Callback Function的參考程序代碼如下：

5、function pushbuttonl_Callback(hObject, eventdata, handles) t =0:0. 1:100;，從界面上獲取電路參數(shù)R = str2num(get(handles, editl, ' string*);L = str2num(get(handles. edit2,' string*);C = str2num(get(handles. edit3,' string');%若系統(tǒng)以i(t), V(t)為響應(yīng)，以e(t)為激勵(lì)，LC,確定系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程中的a, b, c, d矩陣a = -R/L -1/L;1

6、/C 0;b = 1/L;O;c = 1 0;0 1;d = 0;sys =ss(a, b, c, d) ; %建立系統(tǒng)狀態(tài)空間模型Response = step (sys, t) : %求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)axes(handles, axesl);plot (t, Response(：, 1)b-'linewidth', 3);，顯示 i (t) Lylabel (' il (t)',' fontsize', 14)axes(handles. axes2);plot (t, Response(：, 2)r-'linewidth',

7、3);，顯示 v (t) cylabel (' vc (t)',' fontsize*, 14)axes(handles. axes3);plot (Response (:, 2), Response (:, 1), 'linewidth', 3) ; % 顯示狀態(tài)軌跡xlabel (' vc (t)',' fontsize', 14)ylabel (' il (t)',' fontsize*, 14)%判斷系統(tǒng)的阻尼狀態(tài)alph = R/(2*L):omega = 1/sqrt(L*C):if (

8、R=0)str ='無阻尼'elseif (alph>omega)str二'過阻尼'；endif (alph=omega)str ='臨界阻尼'endif (alph<omega)str ='欠阻尼'endendset (handles, textl,' string1, str) ; 2.程序設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)嚴(yán)、s十3HU)=52 + 3s + 2已知某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，若系統(tǒng)起始狀態(tài)為零，在激勵(lì)信號(hào)為e(t) =6 (t)情況下，畫出該系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡。山系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)可以畫出系統(tǒng)的信號(hào)流圖為下圖所示:山信號(hào)流圖可以

9、得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程為:心行住根據(jù)狀態(tài)方程可以編寫程序畫出系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡，程序如下：t二0:0.1:100;a二-1 0;0 -2;b 二1;1；c=l 0;0 1;d二0;sys=ss(a, b, c, d)；Response二impulse (sys,t);subplot (221)plot (t, Response(:, 1),' b_,' linewidth', 3) ; axis(0, 10, 0, 1);ylabel (' il (t)',' fontsize*, 14)subplot(222)plot (t, Response(:,

10、2),' R，'linewidth', 3); axis(0, 10, 0, 1);ylabel (' VC (t)',' fontsize*, 14)subplot(223)plot(Response(:, 2), Response(:, 1),J 1inewidth, 3);xlabel (' VC (t)',' fontsize', 14)ylabel (' il (t)',' fontsize，, 14)二、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)1 改變RLC電路的參數(shù)，得到的狀態(tài)軌跡分別如下：1) 過阻尼(R二3丄二2,02):塢人電Roc-2) 欠阻尼(皆1, L=2, C=2):5SI 入電R-L<C-xmmtxarwe入電病產(chǎn)業(yè)3）臨界阻尼（R二2, L=2, C=2）:4）.無阻尼（R二0, L=2, C=2）:L鼻JVWVWrMMwMMWllMWVWW汪m甩«E"UMBiy2.編程畫出該系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡如下:VC(t)三、實(shí)驗(yàn)結(jié)論III實(shí)驗(yàn)過程和實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知，連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解有以下兒種方 法：1) .直接模擬法