1、20132014學(xué)年劉橋中學(xué)高二第一學(xué)期期末模擬試卷二命制時(shí)間：2014-1-7 命題：周永忠審核： 高二數(shù)學(xué)組一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1.若兩個(gè)平面互相平行，則分別在這兩個(gè)平行平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系是_ 2.直線和直線平行，則的值為 . 3.若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則k的取值范圍為 4.過(guò)點(diǎn)的圓與直線相切于點(diǎn),則圓的方程為 . 5.已知、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn)，且，則的值為 . 6.設(shè)滿足約束條件,則的最大值 . 7.設(shè)表示兩條直線，表示兩個(gè)平面，現(xiàn)給出下列命題： 若，則； 若，則； 若，則； 若，則其中真命題是 .（寫出所有真命題的序號(hào)）8.已

2、知點(diǎn)和點(diǎn)，若直線與線段不相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 9.雙曲線的兩準(zhǔn)線間的距離是焦距的，則雙曲線的離心率為 10.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則焦點(diǎn)坐標(biāo)是 11.設(shè)分別是橢圓的左頂點(diǎn)與右焦點(diǎn),若在其右準(zhǔn)線上存在點(diǎn),使得線段的垂直平分線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn),則橢圓的離心率的取值范圍是 . 12.已知點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn),、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn). 為內(nèi)心,若,則雙曲線的離心率為_(kāi).13.已知橢圓的離心率是，過(guò)橢圓上一點(diǎn)作直線交橢 圓于兩點(diǎn)，且斜率分別為，若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則的值為 14.直線與拋物線和圓從左到右的交點(diǎn)依次為則的值為 二、解答題（本大題共有6個(gè)小題，共90分）15(本小題滿分14分) 在四面體A

3、BCD中，CB=CD， E，F(xiàn)分別是AB，BD的點(diǎn)，且AD/平面CEF，（1）求證： ；（2）若E是AB的中點(diǎn)，求證：.16(本小題滿分14分) 已知的頂點(diǎn)，邊上的高所在直線的方程為，邊上中線所在直線的方程為.求直線的方程17（本小題滿分15分） 如圖，在正三棱柱中，所有棱長(zhǎng)都相等，點(diǎn)分別是與的中點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）若點(diǎn)在棱上，且，求證：平面平面18(本小題滿分15分) 已知方程.（1）若此方程表示圓，求的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線相交于M、N兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求；（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程.19(本小題滿分16分) 已知橢圓的方程為,點(diǎn)分別為其

4、左、右頂點(diǎn),點(diǎn)分別為其左、右焦點(diǎn),以點(diǎn)為圓心,為半徑作圓;以點(diǎn)為圓心,為半徑作圓；若直線被圓和圓截得的弦長(zhǎng)之比為;(1)求橢圓的離心率;(2)己知a=7,問(wèn)是否存在點(diǎn),使得過(guò)點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線被圓和圓截得的弦長(zhǎng)之比為;若存在,請(qǐng)求出所有的點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.A·F2F1yBxO·20(本小題滿分16分)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與它到右準(zhǔn)線的距離之比為. 不過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于,兩點(diǎn)(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)證明,兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方和為定值；(3)過(guò)點(diǎn),的動(dòng)圓記為圓，動(dòng)圓過(guò)不同于的定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)坐標(biāo).參考答案一、填空題（本大題共1

5、4小題，每小題5分，共70分）1平行或異面 2.或 3. 4. 5.76. 7. 8.或 9. 10. 11.12.2 13. 14.二、解答題（本大題共有6個(gè)小題，共90分）15解：（1） 7分 (2) 14分 16解：，且直線CE的斜率為直線AB的斜率為-3,直線AB的方程為即3分由解得, 7分設(shè)，則有 12分直線AC的方程為：即14分17解：(1)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，因?yàn)镈，E分別是BC，B1C1的中點(diǎn)，可知，則為平行四邊形,故從而平面又 為平行四邊形，從而平面，又平面平面7分(2) D是BC的中點(diǎn)，且AB=ACADBC,又面ABC面, 面ABC面=BCAD面 從而ADDM

6、, AD為二面角的平面角設(shè)正三棱柱的棱長(zhǎng)為1，可求有,= 平面平面 18解（1）， 5分（2）設(shè)， 則， ， 得，由，得，。代入得。 10分（3）以為直徑的圓的方程為即所求圓的方程為 15分19【答案】(1)由,得直線的傾斜角為, 則點(diǎn)到直線的距離, 故直線被圓截得的弦長(zhǎng)為, 直線被圓截得的弦長(zhǎng)為, 據(jù)題意有:,即, 化簡(jiǎn)得:, 解得:或,又橢圓的離心率; 故橢圓的離心率為. (2)假設(shè)存在,設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,過(guò)點(diǎn)的直線為; 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線不能被兩圓同時(shí)所截; 故可設(shè)直線的方程為, 則點(diǎn)到直線的距離, 由(1)有,得=, 故直線被圓截得的弦長(zhǎng)為, 則點(diǎn)到直線的距離, ,故直線被圓截得的弦

7、長(zhǎng)為, 據(jù)題意有:,即有,整理得, 即, 所以4|7kkm+n|=3|7k-km+n|, 即4(7kkm+n)=3(7k-km+n)或4(7kkm+n)=-3(7k-km+n), 也就是(49+m)k-n=0或(1+m)k-n=0與k無(wú)關(guān). 于是或, 故所求點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)或(-49,0). 方法二 對(duì)式兩邊平方整理成關(guān)于的一元二次方程得 , 關(guān)于的方程有無(wú)窮多解, 故有:, 故所求點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)或(-49,0). (注設(shè)過(guò)P點(diǎn)的直線為后求得P點(diǎn)坐標(biāo)同樣得分) 20解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由題意得.2分, , 3分 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.4分（2）證明：設(shè)點(diǎn) 將帶入橢圓，化簡(jiǎn)得：6分 , P,Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方和為定值4. 7分（3）(法一)設(shè)圓的一般方程為:,則圓心為（）,PQ中點(diǎn)M(), PQ的垂直平分線的方程為:, 8分圓心（）滿足，所以,9分圓過(guò)定點(diǎn)(2,0)，所以,10分圓過(guò), 則 兩式相加得： ,11分, .12分因?yàn)閯?dòng)直線與橢圓C交與P,Q（均不與A點(diǎn)重合）所以，由解得: 13分代入圓的方程為：,整理得：,14分所以：15分 解得：或(舍).