1、可編輯平面直角坐標系題型歸納總結【】一、直角坐標中點的坐標規律探究題例題講解：1.如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x 軸或 y 軸平行，從內到外，它們的邊長依次為 2，4，6，8，頂點依次用 Ai，A2，A3，A4,表示，貝師點 A55的坐標是()2. 如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“？”方向排列，女口(0，0) ? (1，0)? (1 ,1)? (2,2)? (2,1)? (2 ,0)根據這個規律探索可得，第 100 個點的坐標是_ .3. 如圖，在平面直角坐標系中，邊長為 1 的正方形 OA1B1C 的對角線 A1C 和 OB1交于點 M1;以 M1A1

2、為對角線作第二個正方形 A2A1B2M1,對角線 A1M1和 A2B2交于點 M2;以 M2A1為對 角線作第三個正方形 A3A1B3M2,對角線 A1M2和 A3B3交于點 M3；依此類推，這樣作的第 n 個正方形對角線交點 Mn的坐標為()1、如圖，將邊長為 1 的正三角形 OAP 沿 x 軸正方向連續翻轉 2 0 12 次，點P2012的位置，則點的坐標為2、如圖，在平面直角坐標系上有點A.（13，13） B.（ 13，13）C.（14， 14）D.（ 14，14）B.2n2 1C.12n2n1變式練習:P 依次落在點A (1 , 0),點 A 第一次跳動至點 A1(-1 ,1 ),第四

3、次向右 右 L5可編輯跳動 5 個單位至點 A4(3 , 2 ),，依此規律跳動下去，點A 第 100 次跳動至10、點 A (0 , 1 )，點 B ( 0, -4 )，點 C 在 x 軸上，如果三角形 ABC 的面積為 15 ,(1)求點 C 的坐標.若點 C 不在 x 軸上，那么點 c 的坐標需滿足什么樣的條件(畫圖并說明)11、我們知道，任意兩點關于它們所連線段的中點成中心對稱，在平面直角坐標系中，任意兩點,y2)的對稱中心的坐標為,yiy2觀察應用:2 2P1( 0 , -1 )、P2(2, 3、的對稱中心是點 A，則點 A 的坐標為;(2、另取兩點 B (-1.6 , 2.1 )、

4、C (-1 , 0).有一電子青蛙從點P1處開始依次關于點 A、B、C 作循環對稱跳動，即第一次跳到點P1關于點 A 的對稱點P2處， 接著跳到點P2關于點 B 的對稱點P3處， 第三次再跳到點P3關于點第四次再跳到點P4關于點 A 的對稱點P5處，則點P3、P8的坐標分別為、.的坐標，并直接寫出在x 軸上與點P2012、點 C 構成等腰三角形的點的坐標.xP (X1, yj、Q(1、如圖，在平面直角坐標系中，若點(1 )中風箏所覆蓋的平面的面積.可編輯二、平面直角坐標中有關面積問題【例 1】如圖，點 A (4 , 0) , B ( 0 , 5 ),點 C 在 x 軸上，若三角形 ABC 面積

5、是 5,求點 C 的坐標y|B(0,5) A(4,0/ x【例 2】在直角坐標系中，A( -4，0)，B( 2，0)，點 C 在 y 軸正半軸上，且 SABC= 18 .(1) 求點 C 的坐標；(2 分)1(2 )是否存在位于坐標軸上的點P , SCP=SZABC.若存在，請求出 P 點坐標，若不存在,2說明理由可編輯【例 3】、平面直角坐標系中，已知點 A （-3 , -1 ）, B （1 , 3）, C （2 , -3 ）(1)求S/ABC的值;（2）AB 交y軸于點 D , AC 交y軸于點 E,求線段 DE 的長A （-3，-1 ），B（ 1，3 ），AB 交y軸于點 C（1）求SV

6、AOB的值；（2）求點 C 的坐標2、如圖，在平面直角坐標系中，已知三點A（ 0，a）, B（ b，0 ），C（ b，c），其中 a, b，c 滿足關系式2a 2 （b 3） c b 1 0（1 ）求 a， b，c 的值；1（2）如果在第二象限內有一點P（ m，），請用含 m 的式子表示四邊形 ABOP 的面積，2（3 ）若四邊形 ABOP 的面積與厶 ABC 的面積相等，請求出點 P 的坐標；可編輯二、動點問題【例1】 、 已知：在平面直角坐標系中,四邊形ABCD是長方形 ,A= ZB= ZC= ZD=90AB /CD,AB=CD=8cm,AD=BC=6cm,D點與原點重合，坐標為 (0,0

7、).(1) 寫出點B的坐標.(2)動點P從點A出發以每秒 3 個單位長度的速度向終點B勻速運動，動點Q從點C出發以每秒 4 個單位長 度的速度I沿射線CD方向勻速運動,若P,Q兩點同時出發，設運動時間為t秒，當t為何值時,PQ /BC?(3) 在Q的運動過程中，當Q運動到什么位置時，使ADQ的面積為 9?求出此時Q點的坐標.AP予_ BA可編輯01- 7-CXQ【例 2】、已知點A(a,0)、B(b,0)，且(a 4)| b 2 |=0 .(1) 求a, b的值；(2)在 y 軸上是否存在點 C,使得 ABC 的面積是 12 ?若存在，求出點 C 的坐標；若不存在，請說明理由;(3)點P是y軸

8、正半軸上一點，且到x軸的距離為 3，若點 P 沿x軸負半軸以每秒 1 個長度單位平行移動至 Q，(1) 求 C 點的坐標；(2) 動點 P 從 B 點出發以每秒 1 個單位的速度沿 BA 方向運動， 同時動點 Q 從 C 點出發也以每秒 1 個單位的速度沿 y 軸正半軸方向運動(當 P 點運動到 A 點時，兩點都停止運動)。設從出發起運動了 x 秒。1請用含 x 的代數式分別表示 PQ 兩點的坐標；2當 x=2 時，y 軸上是否存在一點 E,使得AQE 的面積與APQ 的面積相等？若存在，求 E 的坐標, 若不存在，說明理由？B(5.0)，D(2，7),當運動的時間t為多少秒時，四邊形 ABP

9、Q 的面積 S 為 15 個平方單位？寫出此時 Q 點的坐標.可編輯2、如圖，A、B 兩點同時從原點 0 出發，點 A 以每秒 m 個單位長度沿 x 軸的負方向運動，點 B 以 每秒 n 個單位長度沿 y 軸的正方向運動。(1)若|x+2y-5|+|2x-y|=0，試分別求出 1 秒鐘后 A、B 兩點的坐標。(2)如圖，設ZBAO 的鄰補角和/ABO 的鄰補角平分線相交于點 P,問：點 A、B 在運動的過程中,ZP的大小是否會發生變化？若不發生變化，請求出其值；若發生變化，請說明理由。x(3)如圖，延長 BA 至 E,在 ZABO 的內部作射線 BF 交 x 軸于點 C,若/EAC、/FCA、

10、/ABC 的平分線相交于點 G，過點 G 作 BE 的垂線，垂足為 H，試問ZAGH 和 ZBGC 的大小關系如何？請寫出你 的結論并說明理由。四、平面直角坐標中代幾結合綜合問題【例 1】、在棋盤中建立如圖所示的直角坐標系，一顆棋子A位置如圖，它的坐標是(一 1，1).(1 )如果棋子B剛好在棋子A關于x軸對稱的位置上，則棋子B的坐標為 _ 棋子A先向右平移兩格再向上平移兩格就是棋子C的位置，則棋子C的坐標為_；(2) 棋子D的坐標為(3，3)，試判斷A、B、C、D四棋子構成的四邊形是否是軸對稱圖形，如果是，在圖中 用直尺作出它的對稱軸，如果不是，請說明理由；(3)在棋盤中其他格點位置添加一顆

11、棋子E， 使四顆棋子A，B，C，E成為軸對稱圖形，請直接寫出棋子E的所有可能位置的坐標 _ :xy【例 2】、如圖所示，已知ABC的三個頂點的坐標分別為A(- 2, 3 )、B(-6 , 0 )、C(- 1 , 0),當/ CD0=/A寸,有：由CD 丄AC;(1)請直接寫出點A關于原點0對稱的點的坐標；(2)將ABC繞坐標原點0逆時針旋轉 90。，求出A點的坐標。(3)請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標.設 D 點為線段 0B 上一點(D 不與點 0、B 重合),DE 丄交 DAB 于 E.當/ OCD=60 時求/ BED;若/ BEDZDC0 的平分線的交點為

12、 P 當點 D 在線段 0B 上運動時，問/P的大小是否為定值？若 是定值，求其值并說明理由；若變化，求其變化范圍；【例 3】、在平面直角坐標系中，點 A 是第二象限的點,AB 丄軸 B 于點點 C 是 y 軸 正半軸上一點,可編輯變式練習：1、已知，如圖：在平面直角坐標系中，0 為坐標原點，四邊形 OABC 是矩形，點 A、C 的坐標分別為 A （10, 0）、2、（ 1）在平面直角坐標系中，如圖 1，將線段 AB 平移至線段 CD，連接 AC、BD。1直接寫出圖中相等的線段、平行的線段；2已知 A（-3,0 ）、B（ -2，-2），點 C 在 y 軸的正半軸上，點 D 在第一象限內，且=5

13、 ,求點 C、D的坐標；點 P 在 BC 邊上運動，當ODP 是腰長為 5 的等腰三角形時,點 P 的坐標為_可編輯（2）在平面直角坐標系中，如圖，已知一定點 M （1,0），兩個動點 E（ a，2a+1 ）、F（ b，-2b+3），請你探索是否存在以兩個動點 E、F 為端點的線段 EF 平行于線段 0M 且等于線段 0M。若存在，求 以點 0、M、E、F 為頂點的四邊形的面積，若不存在，請說明理由。課后作業選擇題（每小題 3 分，共 30 分）1、下列各組數中，相等的是（）A. |5與5B.2與38C.3與2、以下列各組數據為邊長能組成直角三角形的是（A. 2、3、5B. 4、5、63、,4

14、0的整數部分是（）A. 5B1. 64、立方根等于它本身的數是 ( )A. 0 和 1B.0 和土 15、已知a 0，那么點(a1,a）在（A.第一象限B. 第二象限6、下列說法正確的有（)無限小數都是無理數；a2a；A. 3 個B.2 個C. 6、 8、10D . 1、1、10 M x可編輯C. 7D. 8C. 1D. 0)C.第三象限D.第四象限正比例函數是特殊的一次函數；實數與數軸上的點是-對應的；C. 1 個D. 0 個X有意義，則X 4x 的取值范圍是（可編輯C. x48、 AB（中的三邊分別是 m2-1，2m，m2+1(m1 )，那么()A. AB 是直角三角形，且斜邊長為m2+1

15、 .B. AB（是直角三角形， 且斜邊長為2m .C. AB 是直角三角形，且斜邊長為m2-1 .D. AB（不是直角三角形.填空題（每小題 3 分，共 12 分）9、 4 的平方根 是_ , 8 的立方根是_;10、 點 A （3,4 ）到 x 軸的距離為 _ ，到 y 軸的距離為 _11、 已知 Rt AB（一直角邊為 8，斜邊為 10，貝 U SAABC=_ ；三. 計算題（每小題 4 分，共 16 分）213、解方程：(3)2(x1)8四.解答題（共 42 分）12、計算:(1)2 .3361-.33(4)3(2x 1)81可編輯112 214、若 x= 一 ,y= 一 ,求x y的值

16、；（2 ）求x xy y的值.1 2 115、 ABC 在方格中的位置如圖所示。（1） 請在方格紙上建立平面直角坐標系，使得 B、C 兩點的坐標分別為（-5，2）,C（-1，1），則點 A 坐標為（_，_ ）；（2） 作出 ABC 于 y 軸對稱的 AA1B1C1（3 ）把厶 AB 向下平移 3 個單位長度，再向右平移5 個單位長度，得到B 卷（50 分）可編輯填空題1、.a的平方根是.3, 3 的算術平方根是、3b，則a b=_ .2、 已知J7 a與J8是同類二次根式，且a為正整數，則a _.3、如圖，已知 AB=16， DA 丄 AB 于點 A, CB 丄 AB 于 點 B, DA=10

17、CB=2 , AB 上有一點 E 使 DE+EC 最短，那么最短距離為4、如圖，長方體的長、寬、高分別是 8cm , 2cm , 4cm , 一只螞蟻沿著長方體的表面從點 A 爬到點 B ,則螞蟻爬行的最短路徑長為5、觀察各式n(n 1)的等式表示出來是請你將猜想到的規律用含自然數解答題6、已知x 10002. 998 x? 2000,y . m 8- m 1. 1 m求y x的平方根.（8 分）7、如圖所示，已知 O 為坐標原點，矩形 ABCD (點 A 與坐標原點重合)的頂點 D、B 分別在 x 軸、y 軸上，且點 C 的坐標為(-4 , 8)，連接 BD，將 ABD 沿直線 BD 翻折至 ABD，交 CD 于點 E. ( 1 )求 SBR的面積；(2 )求點 A坐標可編輯8、如圖，在 20 X 20 的等距網格（每格的長和寬均是1 個單位長度）中，腰長為 4 的等腰直角 ABC 從點 A 與點M 重合的位置開始，以每秒