1、線性規劃作業題P52 第2題 某廠的一個車間有，兩個工段可以生產三種產品，各工段開工一天生產三種產品的數量和成本，以及合同對三種產品的每周最低需求量由下表給出。問每周各工段對該生產任務應開工幾天，可使生產合同的要求得到滿足，并使成本最低。建立模型。解：設生產產品的天數為（j=1,2） s.t ,j=1,2P52 第3題一個車間加工三種零件，其需求量分別為4000，5000，3500件。車間內現有四臺機床，都可用來加工，每臺機床可利用工時分別為1，600；1，250；1，800；2，000。機床加工零件所需工時和成本由下表給出：問如何安排生產，才可使生產成本最低？解：設機床生產零件的件數為，s.

2、t ， ，; P53 第6題某廠月底安排某一產品在下個月四周的生產計劃。估計每件產品在第一周和第二周的生產成本150元，后兩周為170元，各周產品需求量分別為700，800，1000，1200件，工廠每周至多生產產品900件，在第二周和第三周可加班，加班生產時每周增產300件，但生產成本每件增加30元，過剩的產品存貯費為每件每周15元，問如何安排生產，使總成本最小？解：設4周生產的產品件數分別為；第2，3周加班生產的件數為： s.t ;P53 第7題某企業年出有現金30萬元，該企業有兩個方案選擇（1） 年初貸給其它企業，年息18%，第二年初可以收回（2） 本企業投資擴大生產。若年初投資一定金額

3、，則第二年還需要繼續投資第一年的60%，而第三年可有等于第二年投資額的1.4倍收益為使第五年年初企業對這部分資金的最大收益，試確定企業每年資金的使用方案，列出數學模型。解答：設為該企業相似第一方案中第j年初使用資金，為該企業在 第二方案中使用的資金 年份 j(年初 ) 1 2 3 4 5 s.t. P53 第8題把下列線性規劃化成標準型s.t 解：原式化為s.t 則代入化為標準型：s.t , j=2,3,5，9第9題：試畫出下列線性規劃可行域，并求出最優解和最優值（1） s.t ,解：根據約束條件和變量的非負要求，畫出各自滿足的區域（圖）從圖中可知當時：，（2） s.t 解：根據約束條件和變量

4、的非負要求，畫出各自滿足的區域（圖）從圖中可知當時：，P53 第9題 試畫出下列線性規劃的可行域，并求出最優解和最優值。（1） s.t. 解： 如圖： K無界，有可行域； （2） s.t. 解： 如圖：K有界P53 習題10 給定線性規劃問題： （1）給出兩個最優頂點及其最優值（2）給出它的全部最優解的集合解： （1）兩個最優頂點，全部最優解的集合：線段AB上的點都是最優解P54 第12題題目：用單純形法求解下列線性規劃問題 解： 選取初始指標集，B=I，其單純形表如下表1 XBX1 X2 X3 X4 X5 yit X1 X4 X51 2 1 0 0（2） 1 0 1 0 5 3 0 0 1

5、64156(2)3r（5）4 0 0 0 0選取t=1 x1進基，最小比值準則確定k=2, x4出基，轉軸的表2 XBX1 X2 X3 X4 X5 yit X3 X1 X50 5/2 1 -1/2 0 1 -1/2 0 1/2 0 0 (11/2) 0 -5/2 1 62158/5(10/11)r0 (-13/2) 0 5/2 010選取t=2 x2進基，最小比值準則確定k=3, x5出基，轉軸的表3 XBX1 X2 X3 X4 X5 yit X3 X1 X20 0 1 (7/11) -5/11 1 0 0 3/11 1/11 0 1 0 -5/11 2/11 19/1127/1110/111

6、9/79r0 0 0 (-5/13) 1175/13選取t=4 x4進基，最小比值準則確定k=1, x3出基，轉軸的表4 XBX1 X2 X3 X4 X5 yit X4 X1 X20 0 11/7 1 -5/7 1 0 -3/7 0 2/7 0 1 5/7 0 -1/7 19/712/715/7r0 0 5/7 0 6/7120/7此時,檢驗數全部非負,算法終止,最優解和最優值為.P54 第15題：應用單純形法證明下列問題無最優解s.t. 試找出一個可行解，它的目標函數值大于2000解： 令在表中，又 ，最小比值準則失效，（LP）的目標函數值在可行域內無下界 ，無最優解。取 則 為使 取得則

7、即 P55 第16 題 給定線性規劃問題： 對基，用矩形運算給出其單純形表。解答： P56 第21題 用大M法求解下列各個線性規劃問題：（1） 解：取初始指標集為,B=I, 計算得,表1：取x3進基,X7出基 得表2： 取x2進基,X6出基 得表3:表3：-2表4：2最優解：最優值：P56 第22題 應用兩階段法求解下列各個線性規劃問題（1）解：引進人工變量X6,X7,得(LP1)如下:第一階段：）取初始指標集,得表1:表1：取x4進基,x6出基,得表2:表2：取x3進基,x7出基,得表3:表3：可知(LP1)的最優值為0,出現情況(2),得（LP）的一個初始可行解：第二階段：將r行列刪去,重新計算r的值,得表4:取x