1、第6章 不等式（組）一、選擇題1. （2011湖南永州，15，3分）某市打市電話的收費標準是：每次3分鐘以內（含3分鐘）收費元，以后每分鐘收費元（不足1分鐘按1分鐘計）某天小芳給同學打了一個6分鐘的市話，所用電話費為元；小剛現準備給同學打市電話6分鐘，他經過思考以后，決定先打3分鐘，掛斷后再打3分鐘，這樣只需電話費元如果你想給某同學打市話，準備通話10分鐘，則你所需要的電話費至少為（ ）A元 B元 C元 D元【答案】B二、填空題1. （2011山東臨沂，17，3分）有3人攜帶會議材料乘坐電梯，這3人的體重共210kg，每捆材料中20kg，電梯最大負荷為1050kg，則該電梯在此3人乘坐的情況下

2、最多還能搭載 捆材料【答案】422. （2011湖北襄陽，15，3分）我國從2011年5月1日起在公眾場所實行“禁煙”，為配合“禁煙”行動，某校組織開展了“吸煙有害健康”的知識競賽，共有20道題.答對一題記10分，答錯（或不答）一題記分.小明參加本次競賽得分要超過100分，他至少要答對 道題.【答案】14三、解答題1. （2011廣東廣州市，21，12分）某商店5月1日舉行促銷優惠活動，當天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內任何商品，一律按商品價格的8折優惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內任何商品，一律按商品價格的9.5折優惠已知小敏5

3、月1日前不是該商店的會員（1）若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為120元時，實際應支付多少元？（2）請幫小敏算一算，所購買商品的價格在什么范圍內時，采用方案一更合算？【答案】（1）120×0.95=114（元） 所以實際應支付114元（2）設購買商品的價格為x元，由題意得：0.8x+1680.95x解得x>1120 所以當購買商品的價格超過1120元時，采用方案一更合算2. （2011湖北鄂州，20，8分）今年我省干旱災情嚴重，甲地急需要抗旱用水15萬噸，乙地13萬噸現有A、B兩水庫各調出14萬噸水支援甲、乙兩地抗旱從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米

4、，到乙地45千米設從A水庫調往甲地的水量為x萬噸，完成下表調出地水量/萬噸調入地甲乙總計Ax14B14總計151328請設計一個調運方案，使水的調運量盡可能小（調運量=調運水的重量×調運的距離，單位：萬噸千米）【答案】（從左至右，從上至下）14x 15x x1y=50x+（14x）30+60（15x）+（x1）45=5x+1275解不等式1x14所以x=1時y取得最小值ymin=12803. (2011 浙江湖州，23，10)我市水產養殖專業戶王大爺承包了30畝水塘，分別養殖甲魚和桂魚有關成本、銷售額見下表：(1) 2011年，王大爺養殖甲魚20畝，桂魚10畝求王大爺這一年共收益多少

5、萬元？ （收益銷售額成本）(2) 2011年，王大爺繼續用這30畝水塘全部養殖甲魚和桂魚，計劃投入成本不超過70萬元若每畝養殖的成本、銷售額與2011年相同，要獲得最大收益，他應養殖甲魚和桂魚各多少畝？(3) 已知甲魚每畝需要飼料500kg，桂魚每畝需要飼料700kg根據(2)中的養殖畝數，為了節約運輸成本，實際使用的運輸車輛每載裝載飼料的總量是原計劃每次裝載總量的2倍，結果運輸養殖所需全部飼料比原計劃減少了2次求王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料多少kg?【答案】解：（1）2011年王大爺的收益為：（2）設養殖甲魚x畝，則養殖桂魚（30x）畝由題意得解得，又設王大爺可獲得收益為y萬元，則，即

6、.函數值y隨x的增大而增大，當x25，可獲得最大收益.答：要獲得最大收益，應養殖甲魚25畝，養殖桂魚5畝.（3）設王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料akg，由（2）得，共需飼料為，根據題意，得，解得.答：王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料4000kg.4. (2011浙江紹興，22，12分)籌建中的城南中學需720套擔任課桌椅（如圖），光明廠承擔了這項生產任務，該廠生產桌子的必須5人一組，每組每天可生產12張；生產椅子的必須4人一組，每組每天可生產24把.已知學校籌建組要求光明廠6天完成這項生產任務. （1）問光明廠平均每天要生產多少套單人課桌椅？（2）先學校籌建組組要求至少提前1天完成這項生

7、產任務，光明廠生產課桌椅的員工增加到84名，試給出一種分配生產桌子、椅子的員工數的方案. 【答案】，光明廠平均每天要生產120套單人課桌椅.（2）設人生產桌子，則人生產椅子，則解得，生產桌子60人，生產椅子24人。5. （2011浙江溫州，23，12分）2011年5月20日是第22個中國學生營養日，某校社會實踐小組在這天開展活動，調查快餐營養情況他們從食品安全監督部門獲取了一份快餐的信息（如圖）根據信息，解答下列問題 (1)求這份快餐中所含脂肪質量； (2)若碳水化合物占快餐總質量的40%，求這份快餐所含蛋白質的質量； (3)若這份快餐中蛋白質和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含

8、碳水化合物質量的最大值【答案】解：(1) 400×5%20答：這份快餐中所含脂肪質量為20克(2)設所含礦物質的質量為x克，由題意得：x+4x+20+400×40% =400，x44，4x176答：所含蛋白質的質量為176克(3)解法一：設所含礦物質的質量為y克，則所含碳水化合物的質量為(380-5y)克，4y+(3805y)400×85%，y40，3805y180，所含碳水化合物質量的最大值為180克解法二：設所含礦物質的質量為而克，則n(185%5%)×400n40，4n160，400×85%4n180，所含碳水化合物質量的最大值為180克

9、6. （2011湖南邵陽，22，8分）為慶祝建黨90周年，某學校欲按如下規則組建一個學生合唱團參加我市的唱紅歌比賽。規則一：合唱團的總人數不得少于50人，且不得超過55人。規則二：合唱團的隊員中，九年級學生占合唱團總人數的，八年級學生占合唱團總人數，余下的為七年級學生。請求出該合唱團中七年級學生的人數。【答案】解：八年級學生占合唱團總人數，合唱團的總人數是4的倍數。又合唱團的總人數不得少于50人，且不得超過55人，合唱團的人數是52人。七年級的人數是×52=13人。7. （2011四川內江，加試6，12分）某電腦經銷商計劃同時購進一批電腦機箱和液晶顯示器，若購進電腦機箱10臺和液晶顯

10、示器8臺，共需要資金7000元；若購進電腦機箱2臺和液晶顯示器5臺，共需要資金4120元 (1)每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元? (2)該經銷商計劃購進這兩種商品共50臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元根據市場行情，銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元該經銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100元試問：該經銷商有哪幾種進貨方案?哪種方案獲利最大?最大利潤是多少?【答案】(1)設每臺電腦機箱的進價是x元，液晶顯示器的進價是y元，得，解得答：每臺電腦機箱的進價是60元，液晶顯示器的進價是800元(2)設購進電腦機箱z臺，得，解得24x26因x是整

11、數，所以x=24,25,26利潤10x+160(50-x)=8000-150x，可見x越小利潤就越大，故x=24時利潤最大為4400元答：該經銷商有3種進貨方案：進24臺電腦機箱，26臺液晶顯示器；進25臺電腦機箱，25臺液晶顯示器；進26臺電腦機箱，24臺液晶顯示器。第種方案利潤最大為4400元。8. (2011重慶綦江，25，10分)為了保護環境，某化工廠一期工程完成后購買了3臺甲型和2 臺乙型污水處理設備，共花費資金54萬元，且每臺乙型設備的價格是每臺甲型設備價格的75%，實際運行中發現，每臺甲型設備每月能處理污水200噸，每臺乙型設備每月能處理污水160噸，且每年用于每臺甲型設備的各種

12、維護費和電費為1萬元，每年用于每臺乙型設備的各種維護費和電費為1.5萬元.今年該廠二期工程即將完成，產生的污水將大大增加，于是該廠決定再購買甲、乙兩型設備共8臺用于二期工程的污水處理，預算本次購買資金不超過84萬元，預計二期工程完成后每月將產生不少于1300噸污水.（1）請你計算每臺甲型設備和每臺乙型設備的價格各是多少元？（2）請你求出用于二期工程的污水處理設備的所有購買方案；（3）若兩種設備的使用年限都為10年，請你說明在（2）的所有方案中，哪種購買方案的總費用最少？（總費用設備購買費各種維護費和電費）【答案】：25. 解：（1）設一臺甲型設備的價格為x萬元，由題，解得x12， 12

13、5;75%9 ， 一臺甲型設備的價格為12萬元，一臺乙型設備的價格是9萬元(2)設二期工程中,購買甲型設備a臺,由題意有，解得：由題意a為正整數,a1,2,3,4 所有購買方案有四種,分別為方案一:甲型1臺,乙型7臺； 方案二:甲型2臺,乙型6臺方案三:甲型3臺,乙型5臺； 方案四:甲型4臺,乙型4臺(3)設二期工程10年用于治理污水的總費用為W萬元化簡得: 2a192,W隨a的增大而減少 當a4時, W最小（逐一驗算也可）按方案四甲型購買4臺,乙型購買4臺的總費用最少.9. （2011四川涼山州，24，9分）我州鼓苦蕎茶、青花椒、野生蘑菇，為了讓這些珍寶走出大山，走向世界，州政府決定組織21

14、輛汽車裝運這三種土特產共120噸，參加全國農產品博覽會。現有A型、B型、C型三種汽車可供選擇。已知每種型號汽車可同時裝運2種土特產，且每輛車必須裝滿。根據下表信息，解答問題。特產車型苦蕎茶青花椒野生蘑菇每輛汽車運載量（噸）A型22B型42C型16車型ABC每輛車運費（元）150018002000（1） 設A型汽車安排輛，B 型汽車安排輛，求與之間的函數關系式。（2） 如果三種型號的汽車都不少于4輛，車輛安排有幾種方案？并寫出每種方案。（3） 為節約運費，應采用（2）中哪種方案？并求出最少運費。【答案】解： 法 根據題意得 化簡得： 法 根據題意得 化簡得： 由 得 解得 。 為正整數， 故車輛

15、安排有三種方案，即： 方案一:型車輛，型車輛，型車輛 方案二:型車輛，型車輛，型車輛 方案三:型車輛，型車輛，型車輛 設總運費為元，則 隨的增大而增大，且 當時，元答：為節約運費，應采用 中方案一，最少運費為37100元。 10（2011湖北黃岡，20，8分）今年我省干旱災情嚴重，甲地急需要抗旱用水15萬噸，乙地13萬噸現有A、B兩水庫各調出14萬噸水支援甲、乙兩地抗旱從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米設從A水庫調往甲地的水量為x萬噸，完成下表調出地水量/萬噸調入地甲乙總計Ax14B14總計151328請設計一個調運方案，使水的調運量盡可能小（調運量=調

16、運水的重量×調運的距離，單位：萬噸千米）【答案】（從左至右，從上至下）14x 15x x1y=50x+（14x）30+60（15x）+（x1）45=5x+1275解不等式1x14所以x=1時y取得最小值ymin=128011. （2011湖北黃石，23，8分）今年，號稱“千湖之省”的湖北正遭受大旱，為提高學生環保意識，節約用水，某校數學教師編造了一道應用題：月用水量（噸）單價（元/噸）不大于10噸部分1.5大于10噸不大于m噸部分（20m50）2大于m噸部分3為了保護水資源，某市制定一套節水的管理措施，其中對居民生活用水收費作如下規定：（1） 若某用戶六月份用水量為18噸，求其應繳納

17、的水費；（2） 記該戶六月份用水量為x噸，繳納水費y元，試列出y關于x的函數式；（3） 若該用戶六月份用水量為40噸，繳納消費y元的取值范圍為70y90，試求m的取值范圍。各位同學，請你也認真做一做，相信聰明的你一定會順利完成。【答案】解：（1）10×1.5+（1810）×231 （2）當x10時y=1.5x當10< xm時y=10×1.5+（x-10）×2=2x-5當xm時y=10×1.5+（m-10）×2+(x-m)×3 (3) 當40噸恰好是第一檔與第二檔時 2×40575 符合題意當40噸恰好是第一檔

18、、第二檔與第三檔時7010×1.5+（m-10）×2+(40-m)×390 70-m+11590 25 m4512. （2011廣東茂名，23，8分）某養雞場計劃購買甲、乙兩種小雞苗共2 000只進行飼養，已知甲種小雞苗每只2元，乙種小雞苗每只3元(1)若購買這批小雞苗共用了4 500元，求甲、乙兩種小雞苗各購買了多少只？ (2分)(2)若購買這批小雞苗的錢不超過4 700元，問應選購甲種小雞苗至少多少只？ (3分)(3)相關資料表明：甲、乙兩種小雞苗的成活率分別為94%和99%，若要使這批小雞苗的成活率不低于96%且買小雞的總費用最小，問應選購甲、乙兩種小雞苗各

19、多少只？總費用最小是多少元？ (3分)【答案】解: 設購買甲種小雞苗只，那么乙種小雞苗為(200)只(1)根據題意列方程，得，解這個方程得：(只)，(只)，·即：購買甲種小雞苗1500只，乙種小雞苗500只(2)根據題意得：，解得：，即：選購甲種小雞苗至少為100只(3)設購買這批小雞苗總費用為元，根據題意得：，又由題意得：，解得：，因為購買這批小雞苗的總費用隨增大而減小，所以當1200時，總費用最小，乙種小雞為：20001200800(只)，即：購買甲種小雞苗為1200只，乙種小雞苗為800只時，總費用最小，最小為4800元13. （2011內蒙古烏蘭察布，23，10分），某園林部

20、門決定利用現有的349盆甲種花卉和295盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個，擺放在迎賓大道兩側已知搭配一個A種造型需甲種花卉8盆，乙種花卉4盆；搭配一個B種造型需甲種花卉5盆，乙種花卉9盆(l）某校九年級某班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來；(2）若搭配一個A種造型的成本是200元，搭配一個B種造型的成本是360元，試說明（1）中哪種方案成本最低，最低成本是多少元？【答案】設搭建A種園藝造型x個，則搭建B種園藝造型（50-x）個.根據題意得解得，所以共有三種方案A :31 B:19 A :32 B:18 A :33 B:17 由于

21、搭配一個A種造型的成本是200元，搭配一個B種造型的成本是360元，所以搭配同樣多的園藝造型A種比B種成本低，則應該搭配A種33個，B種17個.成本：33×200+17×360=12720（元）說明：也可列出成本和搭配A種造型數量x之間的函數關系，用函數的性質求解；或直接算出三種方案的成本進行比較也可.14. （2011重慶市潼南,25,10分）潼南綠色無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶，他們種植了A、B兩類蔬菜，兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表：種植戶種植A類蔬菜面積（單位：畝）種植B類蔬菜面積（單位：畝）總收入（單位：元）甲3112500乙2316500說明：

22、不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等 求A、兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元？ 某種植戶準備租20畝地用來種植A、兩類蔬菜，為了使總收入不低于63000元，且種植類蔬菜的面積多于種植類蔬菜的面積（兩類蔬菜的種植面積均為整數），求該種植戶所有租地方案.【答案】解：(1)設A、B兩類蔬菜每畝平均收入分別是x元，y元由題意得： -3分解得：答：A、B兩類蔬菜每畝平均收入分別是3000元，3500元-5分 （2）設用來種植A類蔬菜的面積a畝，則用來種植B類蔬菜的面積為(20-a）畝由題意得： -7分解得：10a14.a取整數為：11、12、13、14. -8分租地方案為：類別種植面積 單位：（畝）A

23、11121314B9876-10分15. （2011湖北鄂州，20，8分）今年我省干旱災情嚴重，甲地急需要抗旱用水15萬噸，乙地13萬噸現有A、B兩水庫各調出14萬噸水支援甲、乙兩地抗旱從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米設從A水庫調往甲地的水量為x萬噸，完成下表調出地水量/萬噸調入地甲乙總計Ax14B14總計151328請設計一個調運方案，使水的調運量盡可能小（調運量=調運水的重量×調運的距離，單位：萬噸千米）【答案】（從左至右，從上至下）14x 15x x1y=50x+（14x）30+60（15x）+（x1）45=5x+1275解不等式1x1

24、4所以x=1時y取得最小值ymin=128016. （2011山東菏澤，20，9分）我市一家電子計算器專賣店每只進價13元，售價20元，多買優惠 ；凡是一次買10只以上的，每多買1只，所買的全部計算器每只就降低0.10元，例如，某人買20只計算器，于是每只降價0.10×(2010)=1(元)，因此，所買的全部20只計算器都按照每只19元計算，但是最低價為每只16元(1) 求一次至少買多少只，才能以最低價購買？(2) 寫出該專賣店當一次銷售x(時，所獲利潤y(元)與x(只)之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若店主一次賣的只數在10至50只之間，問一次賣多少只獲得的利潤最

25、大？其最大利潤為多少？解：(1)設一次購買x只，才能以最低價購買，則有：0.1(x10)=2016，解這個方程得x=50； 答：一次至少買50只，才能以最低價購買 (2) （說明：因三段圖象首尾相連，所以端點10、50包括在哪個區間均可）(3)將配方得，所以店主一次賣40只時可獲得最高利潤，最高利潤為160元（也可用公式法求得）17. （2011貴州安順，24，10分）某班到畢業時共結余班費1800元，班委會決定拿出不少于270元但不超過300元的資金為老師購買紀念品，其余資金用于在畢業晚會上給50位同學每人購買一件T恤或一本影集作為紀念品已知每件T恤比每本影集貴9元，用200元恰好可以買到2件T恤和5本影集求每件T恤和每本影集的價格分別為多少元？有幾種購買T恤和影集的方案？【答案】（1）設T恤和影集的價格分別為元和元則 解得答：T恤和影集的價格分別為35元和26元（2）設