1、動量模型專題一、碰撞模型二、追擊臨界模型三、子彈打木塊模型：作用后兩物體相對靜止，屬于完全非彈性碰撞，減小的動能轉化為 內能；模型可變形為減小的動能轉化為重力勢能等。四、爆炸、反沖模型五、遞推模型碰撞的特點：作用時間短，相互作用力大。因此，碰撞問題都遵守動量守恒定律；對正碰，根據碰撞前后系統的動能是否變化， 又分為彈性碰撞和非彈性碰撞在非彈性碰撞中，碰撞后物體粘合在一起不別離的正撞， 又叫完全非彈性碰撞.發生完全非彈性碰撞的物體能量損失最大.非彈性碰撞中動能之所 以損失是因為兩物體相碰變形而不能完全恢復原形，一局部動能轉化為系統的內能，因而 系統的總動能減少.彈性碰撞：系統的動量和動能均守恒，

2、因而有：m1v1 m2v2 m1v'1 m2V2-m|V2 -m2v| -miv'2 丄m2v'；2222上式中V-、v-'分別是m-碰前和碰后的速度，V2、V2'分別是m2碰前和碰后的速度.m1 m2 v1 2m2v2Vi 解式,m1 m2m2 m1 v2 2m1v1V2m1 m2完全非彈性碰撞，mi與m2碰后速度相同，令為v,那么:m1v1m2v2m1v1m2v2m1m2 v， vm1 m2111系統損失的最大動能Ekmgv；m2V；mim? v2.2 2 2非彈性碰撞損失的動能介于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間.碰撞是物理上一個重要模型，它涉及到動量

3、守恒定律、能量守恒、動量定理等諸多知 識點.從物理方法的角度看.處理碰撞問題，通常使用系統方法、能量方法，守恒方法及 矢量概念.從能力上看，碰撞問題一般考查理解能力、推理能力、分析綜合以及應用能力 等.在處理碰撞問題時，通常要抓住三項根本原那么:1. 碰撞過程中動量守恒原那么.發生碰撞的物體系在碰撞過程中，由于作用時間很短，相互作用力很大，系統所受的 外力大小可忽略。動量守恒.2. 碰撞后系統動能不增原那么.碰撞過程中系統內各物體的動能將發生變化，對于彈性碰撞，系統內物體間動能相互 轉移？沒有轉化成其他形式的能，因此總動能守恒；而非彈性碰撞過程中系統內物體相互 作用時有一局部動能將轉化為系統的

4、內能，系統的總動能將減小因此，碰前系統的總動 能一定大于或等于碰后系統的總動能3. 碰撞后運動狀態的合理性原那么碰撞過程的發生應遵循客觀實際如甲物追乙物并發生碰撞，碰前甲的速度必須大于 乙的速度，碰后甲的速度必須小于、等于乙的速度或甲反向運動下面根據以上原那么及其他相關知識，分析幾道碰撞問題例1(1998年全國高考)在光滑水平面上，動能為 E。、動量的大小為Po的小鋼球I和 靜止小鋼球 2 發生碰撞，碰撞前后球 1 的運動方向相反將碰撞后球 1 的動能和動量的大 小分別記為Ei、Pi,球2的動能和動量的大小分別記為 E2、P2,那么必有：ABDA.E1<E0B.P1<P0C.E2&

5、gt; E 0D. P2>P01. ()質量相同的兩個小球在光滑水平面上沿連心線同向運動，球1的動量為7kg m/s,球2的動量為5 kg m/s,當球1追上球2時發生碰撞，那么碰撞后兩球動量變化的可 能值是.DA. Ap1=-1 kg m/s, Ap2=1 kg m/sB. Ap1=-1 kg m/s,巾2=4 kg m/sC. 巾1=-9 kg m/s, Ap2=9 kg m/sD. 巾1=-12 kg m/s, Ap2=10 kg m/s2. A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動，A球的動量是5kgm/s, B球的動量是7kgm/s,當A追上B球時發生碰撞，那么碰撞后A

6、、B兩球的動量的可能值是B A. -4 kg - m/s、14 kg - m/sB. 3 kg m/s、9 kg - m/sC. -5 kg - m/s、17kg m/D . 6 kg - m/s、6 kg - m/s例31998年全國高考圖中兩單擺擺長相同，平衡時兩擺球剛好接觸，COA B現將擺球A在兩擺線所在平面內向左拉開一小角度后釋放，碰撞后，兩擺球分開各自做簡諧運動，以mA、mB分別表示擺球A、B的質量，貝U: CDA. 如果mA>mB,下一次碰撞將發生在平衡位置右側B. 如果mA<mB，下一次碰撞將發生在平衡位置左側C. 無論兩擺球的質量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平

7、衡位置右側D. 無論兩擺球的質量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左側例4如下圖，在光滑的水平面上放置一質量為m的小車，小車1上有一半徑為R的丄光滑的弧形軌道，設有一質量為m的小球，以V。的4速度，方向水平向左沿圓弧軌道向上滑動，到達某一高度h后，又沿軌道下滑，試求h的大小及小球剛離開軌道時的速度.小球從進入軌道，到上升到九高度時為過程第一階段，這一階段類似完全非彈性的碰撞，動能損失轉化為重力勢能而不是熱能.據此可列方程：mv。1mv0- m m v2 mgh2 2解得：h2Vo4g小球從進入到離開，整個過程屬彈性碰撞模型，又由于小球和車的等質量，由彈性碰 撞規律可知，兩物體速度交換，故

8、小球離開軌道時速度為零.6.如下圖，光滑水平面上依次相隔一定距離靜止放置著n個大小相同的物塊 1 2、3、n,它們的質量分別是 m、2m、4m、2n-1m。另一個質量為 m的滑塊以初速度Vo正對著滑塊1運動，并發生一系列碰撞，直至滑塊和所有物塊都一起共同運動3個滑塊的最終速度是多大？滑塊 2和知每次碰撞后相撞的物體都不再分開。求：第滑塊3碰撞過程中滑塊2的動能損失是多少?6.(1/2) nvo 泌64V010.如下圖，質量為 M=70kg的人穿著冰鞋站在水平冰面上。他身邊有一只質量為m=7kg的大皮球，原來人和球都靜止在冰面上。人用力推球，將球以相對于冰面的速度Vo的速 度向前推出，球碰到豎直

9、墻后又以原速率返回，被人接住；然后人再次以相對于冰面77777777777Vo將球向前推出，球返回后人再次接住這樣下去，當人將球推出多少次后，他將再也接不到球了?6次例2 ()(1995年全國高考)如圖io-3所示，一排人站在沿x軸的水平軌道旁，原點0兩側的人的序號都記為n (n=1,2,3)每人只有一個沙袋，x>0一側的 每個沙袋質量為 m=14 kg, xv0一側的每個沙袋質量為 m' =10 kg.質量為 M=48 kg的小 車以某初速度從原點出發向正 x方向滑行.不計軌道阻力.當車每經過一人身旁時，此人就把 沙袋以水平速度v朝與車速相反的方向沿車面扔到車上，u的大小等于扔

10、此袋之前的瞬間車 速大小的2n倍(n是此人的序號數).'-3 2 1 01 2 5 -行?圖 10-3(1) 空車出發后，車上堆積了幾個沙袋時車就反向滑(2) 車上最終有大小沙袋共多少個？命題意圖：以動量守恒定律及碰撞等知識為載體，創設人扔沙袋的物理情境，考查選取研究對象的能力，分析能力，推理歸納能力以及臨界條件的挖掘能力.B級要求.解題方法與技巧：解法一：虛設法依題意，空車出發后，車上堆積了幾個沙袋時就反向滑行，說明車的速度由向右變為向左，于是我們可虛設一個中間狀態：v=0，設拋第n個沙袋前車的速度為Vn-1，那么拋第n個沙袋的速度為2nvn.1，拋后小車速度為零，由動量守 恒可得：

11、M+ (n-1) m Vn-1-2nmVe1=0解得：n=34/14,因沙袋必須是整數，所以空車出發后堆積三個沙袋車就反向滑行再設向x負方向運行時虛設一中間狀態 v=0，設拋n個m'沙袋后車速為零，那么由動量守恒定律得：M+3m+ (n-1) m' v-2nm' Vn-1=0解得：n=8，故車上最終有大小沙袋11個.此題的難點是選取研究對象并尋找反向的條件車反向的條件是由速度大于零變到速度小于零，而在此題解的過程中，用"虛設法"虛設了臨界狀態速度等于零，抓住這一臨界 狀態并合理選取研究對象把車和n-1 個扔到車上的沙袋及第n個要扔到車上的沙袋作 為一

12、個系統是正確解答該類運動方向發生變化問題的關鍵此題也可不設速度為零的臨界狀態，而用Vn-1>0和VnV 0討論分析解法二：1小車在x軸正方向時，令第n個沙袋扔到車上后的車速為Vn,那么根據動量守恒定律,有：M+ (n-1) m vrbi-2nmvrbi= (M + nm) vn所以Vn=M (n 1)mM nmVn-1小車反向運動的條件是Vn-1 > 0 ,Vn< 0所以 M-nm>0.M- (n+1) mv0所以所以M 48M30nvn >1m 14m14n=3.車朝負x方向滑行的過程中，設第n-1個沙袋扔到車上后車和前面扔上的三個沙袋及現在扔上的n-1個沙袋當

13、作一個物體車速為 Vn/，第n個沙袋扔到車上后車速度為Vn'取向左方向為正由動量守恒定律，有：M+3m+ (n-1) m' Vn-1' -2nm' Vn-1' = (M+3m+ nm') Vn所以吋=M 3mn 1mVn!-M 3m nm車不再向左滑行的條件是Vn-1> O,Vn'W 0所以 M+3m-nm'>0,M+3m- (n+1) m'w 0故:nv3m=9,n>M 3mm取n=8時，車停止滑行，所以車上最終共有大小沙袋11個.5如圖3所示，長2m，質量為1kg的木板靜止在光滑水平面上，一木塊質量也

14、為1kg可視為質點，與木板之間的動摩擦因數為 0.2。要使木塊在木板上從左端滑向右端而不 至滑落，那么木塊初速度的最大值為DA. 1m/sB. 2 m/sC. 3 m/sD . 4 m/s圖3【例5】 如下圖，水平傳送帶AB長l=8.3m，質量為M=1kg的木塊隨傳送帶一起以V1=2m/s的速度向左勻速運動傳送帶的傳送速度恒定，木塊與傳送帶間的動摩擦因數=0.5.當木塊運動至最左端A點時，一顆質量為m=20g的子彈以V0 =300m/s水平向右的 速度正對射入木塊并穿出，穿出速度 u=50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊，設子 彈射穿木塊的時間極短，且每次射入點各不相同， g取10m/

15、s .求：1在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運動離A點的最大距離？2木塊在傳達帶上最多能被多少顆子彈擊中?3從第一顆子彈射中木塊到木塊最終離開傳送帶的過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統產生的熱能是多少？ g取10m/sVoBmv0 My mum a M解析：1第一顆子彈射入木塊過程中動量守恒解得：vi =3m/s木塊向右作減速運動加速度a Mgg 5 m/s2M木塊速度減小為零所用時間t1也a解得 t1 =0.6s<1s所以木塊在被第二顆子彈擊中前向右運動離A點最遠時，速度為零，移動距離為s仝2a解得Si=0.9m.2在第二顆子彈射中木塊前，木塊再向左作加速運動，時間t2=1s 0.6s=

16、0.4s速度增大為V2=at2=2m/s 恰與傳送帶同速向左移動的位移為s2 at 0.4m2所以兩顆子彈射中木塊的時間間隔內，木塊總位移S0=Si S=0.5m方向向右 第16顆子彈擊中前，木塊向右移動的位移為s 15 0.5 7.5m第16顆子彈擊中后，木塊將會再向右先移動0.9m,總位移為0.9m+ 7.5=8.4m>8.3m木塊將從B端洛下.所以木塊在傳送帶上最多能被16顆子彈擊中.(3) 第一顆子彈擊穿木塊過程中產生的熱量為木塊向右減速運動過程中板對傳送帶的位移為S ® O產生的熱量為Q2= MgS木塊向左加速運動過程中相對傳送帶的位移為S V|2 S2產生的熱量為Q

17、3 Mgs 第16顆子彈射入后木塊滑行時間為t3有M3 |at2 0.8解得t3=0.4s 木塊與傳送帶的相對位移為 S=vit3+ 0.8(J9產生的熱量為Q4= Mgs 全過程中產生的熱量為 Q=15(Qi+ Q2+ Q3)+ Qi + Q4解得 Q=14155.5J Q10. (' 04江蘇，18) (16分)一個質量為M的雪橇靜止在水平雪地上，一條質量為愛斯基摩狗站在雪橇上.狗向雪橇的正前方跳下，隨后又追趕并向前跳上雪橇；其后狗又反復地跳下、追趕并跳上雪橇.狗與雪橇始終沿一條直線運動.假設狗跳離雪橇時雪橇的速度為V，那么此時狗相對于地面的速度為 V+u (其中u為狗相對于雪橇的

18、速度,V+u為代數和，假設以雪橇運動的方向為正方向，那么 V為正值，u為負值.)設狗總以速 度v追趕和跳上雪橇，雪橇與雪地間的摩擦忽略不計 v的大小為5m/s，u的大 小為 4m/s， M=30kg，m=10kg.(1)求狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度的大小.(2)求雪橇最終速度的大小和狗最多能跳動上雪橇的次數.(供使用但不一定用到的對數值：lg2=0.301, lg3=0.47710.【解析】(1)設雪橇運動的方向為正方向，狗第 1次跳下雪橇后雪橇的速度為Vi，根據動量守恒定律，有MV1 m(V1 u) 0狗第1次跳上雪橇時，雪橇與狗的共同速度為 V滿足MV1 mv (M m)V1可解得V

19、1Mmu (M m)mv (M m)2將 u= 4m/s， v=5m/s，M=30kg，m=10kg 代入，得 V)=2m/s(2)解法(一)設雪橇運動的方向為正方向，狗第(n1)次跳下雪橇后雪橇的速度為Vm，那么狗第(n1)次跳上雪橇后的速度為Vn 1滿足MV. 1 mv (M m)Vn 1這樣，狗n次跳下雪橇后，雪橇的速度為 Vn，滿足MVn m(Vn u) (M m)% 1解得Vn(v u)1 護-)nmmu ( M )n M m(M m)狗追不上雪橇的條件是Vn> V可化為(旦)n 1 < (M m)UMm Mu (M m)v,zMu (M m)v、 ig()最后可求得n?

20、1+M m.|g()M代入數據，得n?3.41狗最多能跳上雪橇3次.雪橇最終的速度大小為 V4=5.625m/s解法二：設雪橇運動的方向為正方向，狗第i次跳下雪橇后，雪橇的速度為Vi，狗的速度為Vi u ;狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度為 Vi，由動量守恒定律可得第一次跳下雪橇：My m(V u) 0第一次跳上雪橇：MVi mv (M m)Vi第二次跳下雪橇：(M m)Vi MV2 m(V2 u),第二次跳上雪橇 V?2M m第三次跳下雪橇：(M m)V2 MV3 m(V3 u)M (Mmu，M m第三次跳上雪橇V3 MV3 mvM m第四次跳下雪橇：(M m)V3 MV4 m(V4

21、u) V4 廻 m)V4 mu 5.625m/s M m此進雪橇的速度已大于狗追趕的速度，狗將不可能追上雪橇因此狗最多能跳上雪橇3次，雪橇最終的速度大小為5.625m/s.20在光滑水平面上放著兩塊質量都是 m的木塊A和B,中間用一根倔強系數為k的輕彈 簧連接著，如圖，現從水平方向射來一顆子彈，質量為 m，速度為Vo,射中木塊A后，留4在A中。求：在擊中瞬間Va ? Vb ? 在以后運動中彈簧的最大彈性勢能是多少？ A的最小速度，B的最大速度是多少？解析：在子彈打入A的瞬間，由于相互作用時間極短，彈簧來不及發生形變，A、B都不受彈力的作用Vb 0由于此時A不受彈力A和子彈構成系統，在這極短過程

22、中不受外111力系統動量守恒，mV。m m Va，解得Va -v°。445由于Va Vb，彈簧開始被壓縮，分別給 A、B木塊施以彈力，使得 A木塊開始做變 減速運動，B木塊做變加速運動。彈簧不斷被壓縮，彈性勢能增大，直到 Va Vb時彈簧不 被壓縮，即壓縮量最大，此時彈性勢能最大。這一過程 A + B +彈簧+子彈系統動量守1解得V19VoE Pm1 290mV055mvAm mV14415215mV AEPmm2424恒，機械能守恒。有V!為二者到達相同速度2m V!當A的速度等于B的速度時，彈簧壓縮量最大，此后彈簧壓縮量減小，但 A仍做減速運動，B仍做加速運動，直到彈簧恢復原長時

23、為止。這一過程仍然是系統動量守恒，機械能守恒。55m4m v14mv2mv3112152mm vAm v22424V2Vo解得451 22-m V3V3vo29例1如圖1-8-1所示，A、B兩小球在光滑水平面上分別以動量 pi=4 kg m/s和p2=6 kg - m/s 向右為參考正方向做勻速直線運動，那么在A球追上B球并與之碰撞的過程中, 兩小球的動量變化量 pi和Ap2可能分別為圖 1-8-1A.-2 kg m/s,3 kg m/sB. -8 kg m/s,8 kg m/sC. 1 kg - m/s,-1 kg m/sD.-2 kg m/s,2 kg m/s【解析】 兩球碰撞中動量守恒，

24、即»+巾2=0.據此可排除A.又碰撞中B球所受沖量方 向和其初動量方向相同，其動量只能增大，即 P2應大于零，據此可排除C.2另外，碰前兩球總動能丘汙盤2P22m218，而對B選項，碰后總動能g m222Ek，蟲 BL 也 曲 8 聖> Ek,不可能；對D項，碰后總動能E/ =32m2再結合碰前應有2葉2m2g m2Va>Vb,即> -6，所以m< - m2,代入Ek和D項對應的EJmim23結果亦不矛盾.故只有D可能.在光滑的水平面上，有 A、B兩個小球向右沿同一直線運動，取向右為正方向，兩球的動量分別為Pa= 5kgm/s, pb = 7kgm/s，如下圖

25、。假設兩球發生正碰，那么碰后兩球的動量增量Pa、Pb可能是(B)(A) 巾a = 3 kgm/s， Apb = 3 kgm/s (B)4 = 3 kgm/s， Apb = 3 kgm/s(C)g = 3 kgm/s ,APb= 3 kgm/s (D) Apa = 10 kgm/s，Apb = 10，kgm/s23.甲乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他乘的冰車質量共為M=30kg,乙和他乘的冰車質量也是30kg (如圖)，游戲時，甲推著一個質量為 m=15kg的箱子，和他一起 以大小為Vo=2.Om/s的速度滑行。乙以同樣大小的速度迎面滑來，為了防止相撞，甲突然將 箱子沿冰面推給乙，箱

26、子滑到乙處時乙迅速把它抓住，假設不計冰面的摩擦力，求甲至少要 以多大的速度(相對于地面)將箱子推出，才能防止與乙相撞。V=5.2m/s4、向空中發射一物體，不計空氣阻力，當此物體的速度恰好沿水平方向時，物體炸裂成ab兩塊，假設質量較大的a塊的速度方向仍沿原來的方向，那么( D)(A) b的速度方向一定與原來速度方向相同(B) 在炸裂過程中，a b受到的爆炸力的沖量一定相同(C) 從炸裂到落地這段時間里，a飛行的水平距離一定比b的大(D) a、b 一定同時到達水平地面科學家們使兩個帶正電的重離子被加速后沿同一條直線相向運動而發生猛烈碰撞，試 圖用此模擬宇宙大爆炸初的情境。為了使碰撞前的動能盡可能

27、多地轉化為內能，關鍵是設 法使這兩個重離子在碰撞前的瞬間具有：A.相同的速率B.相同大小的動量C.相同的動能D.相同的質量分析：動能全部轉化為內能的條件是末動能為零，由于碰撞過程系統動量是守恒的，因此要求碰前兩個離子的動量大小相等。解答：選 B。20、如圖，小車A的質量為3kg，原來靜止于光滑的水平軌道上，小車的前側有一釘子， 用長為1米的細線不可伸長懸掛一個質量為2kg的物體B,現有一顆質量為10g的子彈C,以600m/s的水平速度vo射穿B后，速度變為v 100m/s，試求物體B向右擺動的最 大高度。20、解：題中表達問題可以看成兩個物理過程。第一過程：子彈與 B 碰撞，動量守恒。那么有 mv0 M B v1 mv代入數據解得 v1 2.5m/ s第二過程