1、24.2點和圓、直線和圓的位置關系教學目標1. 了解不在同一條直線上的三個點確定一個圓，以及過不在同一條直線上的三個點作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念.2. 從具體事例中認識理解直線和圓的三種位置關系，探究直線與圓的位置關系的數(shù)量關系及其運用.3經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，培養(yǎng)學生的探索能力.4經(jīng)歷探索直線與圓的位置關系的過程，體會數(shù)學分類討論思考問題的方法。5通過探索不在同一條直線上的三個點確定一個圓的問題，進一步體會解決數(shù)學 問題的策略.6 通過學習，形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展 實踐能力與創(chuàng)新精神.教學重點1 經(jīng)歷不在

2、同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程和方法，并能掌握這個 結論.2. 從具體事例中認識理解直線和圓的三種位置關系，探究直線與圓的位置關系的數(shù)量關系及其運用.3. 了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念.教學難點1. 經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，并能過不在同一條直線上的三個點作圓.2. 從具體事例中認識理解直線和圓的三種位置關系，探究直線與圓的位置關系的數(shù)量關系及其運用.課時安排5課時.5第1課時教學內(nèi)容2421點和圓的位置關系（1）.教學目標1了解同心圓的概念.2了解點和圓的三種位置關系.3.知道經(jīng)過一點或兩點可作無數(shù)個圓. 教學重點點和圓的三種位置關系.教學難點經(jīng)過

3、兩點作圓時圓心的分布.教學過程、導入新課問題 我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌， 為祖國贏得榮譽.射擊靶的 示意圖是由許多同心圓（圓心相同、半徑不等的圓）構成的.你知道擊中靶 上不同位置的成績是如何計算的嗎？、新課教學1. 解決問題.教師可讓學生嘗試回答，引導學生可分幾個區(qū)域進 行計算成績.學生回答后，教師明確說：要解決這個問 題，需要研究點和圓的位置關系.那么，點和圓有幾種 位置關系呢？我們知道，圓上所有的點到圓心的跟離都等于半 徑.如圖，設。O的半徑為r，點A在圓內(nèi)，點B在圓 上，點C在圓外.容易看出：OAvr，OB=r，OC>r.反過來，如果OAvr，OB=r，OC>r，則可

4、以得到點A在圓內(nèi)，點B 在圓上，點C在圓外.設。O的半徑為d，點P到圓心的距離OP = d，則有：點P在圓外=>d>r;點P在圓上 d= r;點P在圓內(nèi)=>dvr知道了這三種位置關系后，我們就可以回答擊中靶上不同位置的成績是 如何計算的了.射擊靶圖由內(nèi)到外分成幾個區(qū)域，這些區(qū)域用由高到低的環(huán)數(shù)來表示， 射擊成績用彈著點位置對應的環(huán)數(shù)表示彈著點離靶心越近，它所在的區(qū)域 就越靠內(nèi)，對應的環(huán)數(shù)也就越高，射擊成績越好.2探究：我們知道，已知圓心和半徑，可以作一個圓經(jīng)過一個已知點 A能不能作圓，這樣的圓你能作出多少個？經(jīng)過兩個已知點A，B能不能作圓？如果能，圓心分布有什么特點？教師引導

5、學生分別回答這三個問題.(1) 作圓，使它經(jīng)過已知點 A,你能作出幾個這樣的圓？(2) 作圓，使它經(jīng)過已知點 A、B.你是如何作的？你能作出幾個這樣 的圓？圓心的分布有什么特點？與線段 AB有什么關系？為什么？學生思考、討論，教師指導，最后明確：(1)因為作圓實質(zhì)上是確定圓心和半徑，要經(jīng)過已知點 A作圓，只要 圓心確定下來，半徑就隨之確定了下來.所以以點A以外的任意一點為圓心， 以這一點與點A所連的線段為半徑就可以作一個圓.由于圓心是任意的.因此這樣的圓有無數(shù)個.如圖(1).(2)已知點A、B都在圓上,到A、B的距離相等.根據(jù)前面提到過的線段的垂直平分線的性質(zhì)可知，線 段的垂直平分線上的點到線

6、段兩端點的距離相等，貝U圓心應在線段AB的垂直平分線上.在AB的垂直平分線上任意取一點，都能滿足到A、B兩點的距 離相等，所以在AB的垂直平分線上任取一點都可以作為圓心，這點到 A的 距離即為半徑.圓就確定下來了 .由于線段 AB的垂直平分線上有無數(shù)點， 因此有無數(shù)個圓心，作出的圓有無數(shù)個.如圖(2).三、新課教學1. 思考：經(jīng)過不在同一條直線上的三個點 A，B，C能不能作圓？如果 能，如何確定所作圓的圓心？教師指導學生分析、作圖.對于經(jīng)過不在同一條直線上的三點作圓的問題， 因為所求的圓要經(jīng)過 A， B，C三點，所以圓心到這三點的距離要相等.因此，這個點既要在線段AB的垂直平分線上，又要在線段

7、 BC的垂直平分線上.(1) 連結 AB、BC.(2) 分別作線段AB、BC的垂直平分線11和12，設交點為0,貝U OA =0B= 0C.(3) 以0為圓心，0A (或OB, 0C)為半徑作圓，。0就是所要求作 的圓.C因為過A, B, C三點的圓的圓心只能是點 0, 的圓只有一個，即：不在同一條直線上的三個點確定一個圓.2. 有關定義.由右上圖可以看出，經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做 三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，叫做 這個三角形的外心.3 .思考：經(jīng)過同一條直線上的三個點能作出一 個圓嗎？如右圖，假設經(jīng)過同一條直線I上的A, B, C 三點可

8、以作一個圓.設這個圓的圓心為 P,那么點P 既在線段AB的垂直平分線li上，又在線段BC的垂 直平分線I2上，即點P為li與I2的交點，而li丄I, I2 丄I，這與我們以前學過的“過一點有且只有一條直 線與已知直線垂直”矛盾.所以，經(jīng)過同一條直線上 的三個點不能作圓.上面證明“經(jīng)過同一條直線上的三個點不能作圓”的方法與我們以前學 過的證明不同，它不是直接從命題的已知得出結論，而是假設命題的結論不 成立(即假設經(jīng)過同一條直線上的三個點可以作一個圓)，由此經(jīng)過推理得出 矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到原命題成立.這種方法叫做反 證法.反證法的步驟為第一步假設結論不成立；第二步是由結論不成立推出和 已知條件或定理相矛盾.第三步是肯定假設錯誤，故結論成立.四、鞏固練習1. 已知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，分別作出它們的外接圓, 它們外心的位置有怎樣的特點？解：如下圖.0為外接圓的圓心，即外心.銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部.銳角三角形直角三角形鈍角三角形2. （教材第95頁練習3）如下圖，CD所在的直線垂直平分線段 AB.怎 樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心？解：因為A、B兩點在圓上，所以圓心必與 A、B兩點的距離相等，又因 為和一條線段的兩個端點距