1、抽屜原理教學實錄開課時間： 2014.4.11 開課班級：六年 1 班 執教教師：張立平 參與人員：全體“先學后教 高效課堂”課題組全體成員 課堂紀實：一、課前游戲引入。師：同學們在我們上課之前， 先做個小游戲： 老師這里準備了 4 把椅子， 請 5 個同學上來， 誰愿來？（學生上來后）師：聽清要求 ，老師說開始以后，請你們 5 個都坐在椅子上，每個人必須都坐下，好嗎？ （好）。這時教師面向全體，背對那 5 個人。師：開始。 師：都坐下了嗎？ 生：坐下了。師： 我沒有看到他們坐的情況， 但是我敢肯定地說： “不管怎么坐， 總有一把椅子上至少坐 兩個同學”我說得對嗎？生：對！ 師：老師為什么能做

2、出準確的判斷呢？道理是什么？這其中蘊含著一個有趣的數學原理， 這節課我們就一起來研究這個原理。下面我們開始上課，可以嗎？【點評】教師從學生熟悉的“搶椅子”游戲開始，讓學生初步體驗不管怎么坐，總有一把 椅子上至少坐兩個同學， 使學生明確這是現實生活中存在著的一種現象， 激發了學生的學習 興趣，為后面開展教與學的活動做了鋪墊。二出示學習目標 ; 三出示導學提綱 認真看課本第 70 至 71 頁的內容，看圖看文字，重點看解答方法，并思考下面問題;2 個抽屜里，可以怎么放，有幾種方法?你有什么發現 ?3 個文具盒，怎么放 ?有幾種不同的放法？能發現什么？2 個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾

3、本書？1.把 3 本書放在2. .把 4 枝鉛筆，3.把 5 本書放進 把 7 本書放進 2 個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？ 把 9 本書放進 2 個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？ 觀察幾組算式，說說你發現了什么 ?四先學。 學生根據導學提綱，獨立自學。五后教。（一），小組交流并匯報自學情況。 （二）教學例 11出示題目：有 3 枝鉛筆， 2 個盒子，把 3 枝鉛筆放進 2 個盒子里，怎么放？有幾種不同 的放法？3 支筆放進 2師：請同學們實際放放看，誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據學生擺的情況， 師板書各種情況 （3，0） （ 2，1） 師： 5

4、 個人坐在 4 把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學。 個盒子里呢？生：不管怎么放，總有一個盒子里至少有 2 枝筆？ 師：是這樣嗎？誰還有這樣的發現，再說一說。師：那么，把 4 枝鉛筆放進 3 個盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？請同學們實際放放 看。（師巡視，了解情況，個別指導）師：誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據學生擺的情況，師板書各種情況。4，0，0）3，1，0）2，2，0）2，1，1），師：還有不同的放法嗎？生：沒有了。 師：你能發現什么？ 生：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2 枝鉛筆。師：“總有”是什么意思？生：一定有 師：“至少”有 2 枝什么意思？生：不少

5、于兩只，可能是 2 枝，也可能是多于 2 枝？ 師：就是不能少于 2 枝。（通過操作讓學生充分體驗感受） 師：把 3枝筆放進 2 個盒子里，和把 4枝筆飯放進 3個盒子里，不管怎么放，總有一個盒 子里至少有 2 枝鉛筆。 這是我們通過實際操作現了這個結論。 那么， 我們能不能找到一種更 為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結論呢？學生思考組內交流匯報 師：哪一組同學能把你們的想法匯報一下？ 組 1 生：我們發現如果每個盒子里放 1 枝鉛筆，最多放 3 枝，剩下的 1 枝不管放進哪一個 盒子里，總有一個盒子里至少有 2 枝鉛筆。師：你能結合操作給大家演示一遍嗎？（學生操作演示） 師：同學們自

6、己說說看，同位之間邊演示邊說一說好嗎？ 師：這種分法，實際就是先怎么分的？ 生眾：平均分2 枝”，先平均分 ,余下 1 枝， 不管放在2 枝”。師：為什么要先平均分？（組織學生討論） 生 1 ：要想發現存在著“總有一個盒子里一定至少有 那個盒子里，一定會出現“總有一個盒子里一定至少有生 2 ：這樣分，只分一次就能確定總有一個盒子至少有幾枝筆了？ 師：同意嗎？那么把 5 枝筆放進 4 個盒子里呢？（可以結合操作，說一說） 師：哪位同學能把你的想法匯報一下，生：（一邊演示一邊說） 5 枝鉛筆放在 4 個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有 枝鉛筆。5 個盒子里呢？還用擺嗎？5 個盒子里，不管怎

7、么放，總有一個盒子里至少有6 個盒子里呢？2 枝鉛筆。師：把 6 枝筆放進 生： 6 枝鉛筆放在 師：把 7 枝筆放進2 枝鉛筆。把 8 枝筆放進 7 個盒子里呢？ 把9枝筆放進8個盒子里呢？ 你發現什么？ 生 1：筆的枝數比盒子數多 1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有師：你的發現和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說一遍。 2解決問題。（1）課件出示： 5只鴿子飛回 4個鴿籠，至少有 2 只鴿子要飛進同一個鴿籠里，為什么？ （學生活動獨立思考 自主探究） （2）交流、說理活動。師：誰能說說為什么？生 1 ：如果一個鴿籠里飛進一只鴿子，最多飛進4 只鴿子，還剩一只，要飛進其中的一個鴿

8、籠里。不管怎么飛，至少有 2 只鴿子要飛進同一個鴿籠里。生 2 ：我們也是這樣想的。生 3 ：把 5 只鴿子平均分到 4 個籠子里， 每個籠子 1 只，剩下 1 只，放到任何一個籠子里， 就能保證至少有 2 只鴿子飛進同一個籠里。 1 ，余下的 1 只， 飛到任何一個鴿籠里都能保證至少有 2 只鴿子飛 至少有 2 只鴿子飛進同一個籠里”的結論是正確的。許多同學沒有再擺學具，證明這個結論是正確的，用的什么方法？ 用平均分的方法，就能說明存在“總有一個鴿籠至少有2只鴿子飛進一個個籠里” 。同意嗎？（生：同意）老師把這位同學說的算式寫下來，（板書：5十4=11）同位之間再說一說，對這種方法的理解。現

9、在誰能說說你對“總有一個鴿籠里至少飛進 2 只鴿子的理解”我們發現這是必然存在的一個現象，不管鴿子怎樣飛回鴿籠，一定會有一個鴿籠里至生4:可以用5十4=1 進一個個籠里，所以，師： 生： 師： 師： 師： 生：少有 2 只鴿子。師：同學們都有這個發現嗎？ 生眾：發現了。師：同學們非常了不起，善于運用觀察、分析、思考、推理、證明的方法研究問題，得出 結論。同學們的思維也在不知不覺中提升了許多，那么讓我們再來看這樣一組問題。（二）教學例 21 出示題目：把 5 本書放進 2 個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？ 把 7 本書放進 2 個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

10、 把 9 本書放進 2 個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？ （留給學生思考的空間，師巡視了解各種情況） 2學生匯報。3 本書。2 個 2 本 余 1 本 （總有一個抽屜里至有 3 本書）3 本余 1 本（總有一個抽屜里至有 4 本書）4 本余 1 本（總有一個抽屜里至有 5 本書）5本2個2個生 1 ：把 5 本書放進 2 個抽屜里，如果每個抽屜里先放 2 本，還剩 1 本，這本書不管放到 哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少有 板書：2 本、3 本、 4本是怎么得到的？生答完成除法算式。1 本（商加 1 ）1 本（商加 1 ）1 本（商加 1 ）7本 9本 師：5 - 2=2本7

11、- 2=3 本9十2=4本師：觀察板書你能發現什么？生 1 ： “總有一個抽屜里的至少有 2 本”只要用 “商+ 1”就可以得到。師：如果把 5 本書放進 3 個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？生：“總有一個抽屜里的至少有3本”只要用5十3=1本2本，用“商+ 2”就可以了。生：不同意！先把 5 本書平均分放到 3 個抽屜里，每個抽屜里先放 1 本，還剩 2 本，這 22 本書，不是 3 本本書再平均分，不管分到哪兩個抽屜里，總有一個抽屜里至少有 2 本書，不是 3 本書。 師：到底是“商 +1”還是“商 +余數”呢？誰的結論對呢？在小組里進行研究、討論。 交流、說理活動： 生

12、 1 ：我們組通過討論并且實際分了分，結論是總有一個抽屜里至少有書。生 2：把 5 本書平均分放到 3 個抽屜里，每個抽屜里先放 1 本，余下的 2 本可以在 2 個抽 屜里再各放 1 本，結論是“總有一個抽屜里至少有 2 本書”。生3：我們組的結論是 5本書平均分放到 3個抽屜里，“總有一個抽屜里至少有 2本書”用 “商加 1 ”就可以了，不是“商加 2”。師：現在大家都明白了吧？那么怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢？生 4：如果書的本數是奇數，用書的本數除以抽屜數，再用所得的商加1 ，就會發現“總有一個抽屜里至少有商加 1 本書”了。師：同學們同意吧？。這師：同學們的這一發現，

13、稱為“抽屜原理” ，“ 抽屜原理”又稱“鴿籠原理” ，最先是由 19 世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。 “抽屜原理”的應用是千變萬化的，用它可以解 決許多有趣的問題， 并且常常能得到一些令人驚異的結果。 下面我們應用這一原理解決問題。六當堂訓練：1.71 頁第 3 題。（獨立完成，交流反饋） 小結：經過剛才的探索研究，我們經歷了一個很不簡單的思維過程，我們獲得了解決這類 問題的好辦法，下面讓我們輕松一下做個小游戲。2師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52 張，我請五位同學每人任意抽 1張，聽清要求， 不要讓別人看到你抽的是什么牌。 請大家猜測一下， 同種花色的至少有幾張？ 為什么？2張/因為5 - 4=1-1 先驗證一下你們的猜測：舉牌驗證。如有 3 張同花色的，符合你們的猜測嗎？ 如果 9 個人每一個人抽一張呢？生：師：師：師：生：至少有3張牌是同一花色，因為 9十4=213. 綜合應用 ;A. 3 個小朋友要進 4 間屋子，至少有（）