1、必修2第2章平面解析幾何初步§2.2.1圓的一般方程第2導(dǎo)學(xué)案一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】2 21、掌握圓的一般方程， 能判斷二元二次方程 x +y +Dx + Ey + F=0是否是圓的一般方程。能將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求出圓心坐標(biāo)和半徑。2、能根據(jù)已知條件，合理選擇圓的方程的形式，并運用待定系數(shù)法求出圓的方程。 二、【展示交流】1、方程（x-1）2 +（y+ 2）2 =5表示圓心為，半徑為的圓。2 2，則2、方程x +y -2x + 4y+1=0配方化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形是，半徑為圓心坐標(biāo)為3、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 圓心在原點，半徑為 r：圓心在C（ a,b），半徑為r：思考：（1）、將

2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程利用完全平方公式展開得它是一個二元二次方程，具有形式X2 + y2 + Dx + Ey + F = 0（D,E,F為常數(shù)），那么具有這種形式的方程是否表示圓呢?(2)、將方程X2 + y2 + Dx + Ey + F = O(D,E, F為常數(shù))配方得與標(biāo)準(zhǔn)方程比較可知當(dāng)D2 +E2 -4F >0時，方程表示以為圓心,.為半徑的圓。此時該方程稱為圓的當(dāng)D2 +E2 -4F =0時，方程只有一個解，它表示2 2當(dāng)D +E -4F c。時，方程無解，不表示任何圖形。4、下列方程表示什么圖形？若表示圓，則寫出其圓心及坐標(biāo)2 2 x+ y -4x =0 x2 + y2-4x-2y+5

3、 = 05、若方程x2+y2+Dx + Ey + F = 0( D2 + E2-4F a 0)表示曲線關(guān)于直線 y=x對稱,則必有， D=E, D=F, E=F, D=E=F2 26、形如Ax + Bxy + Cy + Dx + Ey + F = 0的方程表示圓的條件是三、【訓(xùn)練提升】例 1、已知 ABC 頂點 A(0,0),B(1,1),C(4,2). 求 ABC外接圓方程，并求出這個圓的圓心及半徑; 求證：A(0,0),B(1,1),C(4,2) , D(7,-7)四點共圓。例2、已知方程 X2 + y2 -2(m+3)x+2(1 4m2)y+16m4+ 9 = 0表示一個圓(1)(2)(

4、3)求實數(shù)m取值范圍。求這個圓半徑r取值范圍。 求圓心坐標(biāo)所滿足的曲線方程。例3、某圓拱梁的示意圖如圖所示，該圓拱的跨度AB是36m，拱高0P是6m,在建造時,每隔3m需要一個支柱支撐，求支柱 A2P2的長。四、【當(dāng)堂反饋】ABC 頂點 A(4,3),B(1,0),C(5,2)，則 ABC 外接圓方程為2 2 22、已知圓X +y +4x + 2by + b =0與x軸相切，則b =3、已知圓在軸上 x截距分別為1和3,在y軸上的一個截距為-1，求這個圓方程。4、畫出方程X -1 =- y表示曲線。五、【課堂小結(jié)】1、求圓的方程的基本方法是待定系數(shù)法，用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟是: (1 )

5、根據(jù)題意選擇方程的形式：標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程，(2)根據(jù)條件列出關(guān)于 a,b,r或D,E,F的方程組，并求出2、要重視兩種形式的互化，熟練掌握配方法，一般式的特點：平方項系數(shù)相等且為 無x 7項，但滿足這一特征的方程未必是圓。1、2、3、4、5、課外作業(yè)2 2 2 2若(2m +m-1)x +(m -m + 2)y +m+ 2=0表示一個圓，則 m =經(jīng)過三點A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)的圓方程為已知 X2 +y2 +Dx +Ey+ F =0圓心為(-2, 3),半徑為 4,則 D =E =F=。若X2+y2+ax+2ay+2a2+a-1 =0表示圓，貝U a的取值范圍為2 2

6、2若圓x +y +2ax+4ay + 3a -12=0與y軸兩個交點在原點同側(cè)， 則實數(shù)a的取值范圍為6、圓x2+y2+2x-2y+1=0關(guān)于直線x-y + 3 = 0對稱的圓方程為2 2 27、過A (1, 2)總可以向圓x +y +kx+2y + k -15 = 0作兩條切線，則實數(shù) k的取值范圍為. 2 2 .,8、圓x +y +ax+by+c=0與x軸相切于原點，貝U a,b,c滿足1 一9、已知M (x,y)與兩個定點0(0,0),A(3,0)距離比為?，那么點M的坐標(biāo)應(yīng)滿足什么關(guān)系?畫出滿足條件的點 M所形成的曲線。10、判斷M (2,0), N(10,0), P(11,3)Q(10,6)四點是否共圓，若是，求出該圓的圓心和半徑。11、求過圓 x2+y2-2x=0與直線x+ 2y-3 = 0的交點，圓心在 y軸上的圓方程。12、圓經(jīng)過A(4.2),B(-1,3)兩點，且在兩坐標(biāo)軸的4個截距之和為2,求這個圓的方程。13、河道上有一座圓拱橋，在正常水位時