1、分式方程及其應用【知識精讀】1. 解分式方程的基本思想：把分式方程轉化為整式方程。2. 解分式方程的一般步驟:(1) 在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程;(2) 解這個整式方程;(3) 驗根：把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是否等于零，使最簡公分母等于 零的根是原方程的增根，必須舍去，但對于含有字母系數的分式方程，一般不要求檢驗。3. 列分式方程解應用題和列整式方程解應用題步驟基本相同，但必須注意，要檢驗求得 的解是否為原方程的根，以及是否符合題意。F面我們來學習可化為一元一次方程的分式方程的解法及其應用。【分類解析】例1.解方程:分析：首先要確定各分式分母的最簡公分母，

2、在方程兩邊乘這個公分母時不要漏乘,完后記著要驗根解：方程兩邊都乘以，得-9 -例2.解方程分析:的值相差直接去分母，可能出現高次方程，給求解造成困難，觀察四個分式的分母發現的值相差1，而分子也有這個特點，因此，可將分母1的兩個分式結合，然后再通分，把原方程兩邊化為分子相等的兩個分式，利用分式的等值性質求值。解：原方程變形為: 方程兩邊通分，得經檢驗：原方程的根是例3.解方程:分析：方程中的每個分式都相當于一個假分數，因此，可化為一個整數與一個簡單的分數式之和。解：由原方程得:例4.解方程:分析：此題若用一般解法，則計算量較大。當把分子、分母分解因式后，會發現分子與 分母有相同的因式，于是可先約

3、分。解：原方程變形為:約分，得方程兩邊都乘以注：分式方程命題中一般滲透不等式，恒等變形，因式分解等知識。因此要學會根據方 程結構特點，用特殊方法解分式方程。5、中考題解:例1 .若解分式方程產生增根，則m的值是（A.B.C.D.分析:分式方程產生的增根，是使分母為零的未知數的值。由題意得增根是:化簡原方程為:代入解得例2.，故選擇D。甲、乙兩班同學參加“綠化祖國”活動，已知乙班每小時比甲班多種2棵樹，甲班種60棵所用的時間與乙班種66棵樹所用的時間相等，求甲、乙兩班每小時各種多少棵樹？分析：利用所用時間相等這一等量關系列出方程。解：設甲班每小時種 x棵樹，則乙班每小時種（x+2 ）棵樹,由題意

4、得:答：甲班每小時種樹 20棵，乙班每小時種樹 22棵。說明：在解分式方程應用題時一定要檢驗方程的根。6、題型展示:例1.輪船在一次航行中順流航行80千米，逆流航行42千米，共用了 7小時；在另次航行中，用相同的時間，順流航行40千米，逆流航行70千米。求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度分析：在航行問題中的等量關系是“船實際速度=水速+靜水速度”，有順水、逆水,取水速正、負值，兩次航行提供了兩個等量關系。解：設船在靜水中的速度為 x千米/小時，水流速度為 y千米/小時由題意，得答：水流速度為3千米/小時，船在靜水中的速度為17千米/小時。例2. m為何值時，關于 x的方程會產生增根?解：方程兩

5、邊都乘以，得整理，得說明：分式方程的增根，一定是使最簡公分母為零的根【實戰模擬】1. 甲、乙兩地相距 S千米，某人從甲地出發，以v千米/小時的速度步行，走了a小時后改乘汽車，又過b小時到達乙地，則汽車的速度(A.B.C.D.2.如果關于x的方程A.B.C.D. 33.解方程:4.求x為何值時，代數式的值等于2 ?1天后，再由兩隊合作 2天就完5.甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程，乙隊先單獨做，求甲、成了全部工程。已知甲隊單獨完成工程所需的天數是乙隊單獨完成所需天數的乙兩隊單獨完成各需多少天?【試題答案】千米。1.由已知，此人步行的路程為av千米，所以乘車的路程為又已知乘車的時間為 b小時，故汽車的速度為2. 把方程兩邊都乘以若方程有增根，則3. （ 1 ）分析：方程左邊很特殊，從第二項起各分式的分母為兩因式之積，兩因式的值都裂項,相差1，且相鄰兩項的分母中都有相同的因式。因此，可利用即用“互為相反數的和為 0”將原方程化簡解：原方程可變為（2）分析：用因式分解（提公因式法）簡化解法解: