1、 電力變壓器鐵芯柱通常在圓形線圈內,為了充分利用線圈內圓形空間, 鐵芯柱截面被設計成上下軸對稱的多級階梯 1-2,如圖 1所示。 設計中, 通過合理選擇各級階梯矩形尺寸,力爭使鐵芯柱截面幾何面積最大。 為了改善鐵芯柱內部散熱條件, 有時還需要在某些相鄰階梯間留出放入冷卻油的水平油道 3-4。 油道位置應使其分割的各部分鐵芯柱截面積盡量相等, 以達到最佳散熱效果。 因此, 鐵芯柱截面各級階梯矩形尺寸和油道位置是決定變壓器最終成本和性能的關鍵因素, 對其進行優化建模和設計具有重要意義。 現有對變壓器鐵芯柱截面優化問題研究1-4所建立的模型并不具有普遍性和通用性, 不便使用Matlab和Lingo等

2、數學優化軟件開展規范化求解。 此外, 實際應用鐵芯柱截面是可以允許一定外半徑誤差的,但目前尚缺少在給定外半徑誤差前提下的鐵芯柱截面優化問題研究。在允許一定外半徑誤差前提下,考慮了鐵芯柱截面階梯的初級最小厚度和末級最小寬度, 本文建立了截面各級階梯矩形尺寸和油道位置的普遍性、 通用性優化模型, 該模型非常有利于Matlab和Lingo等數學優化軟件開展規范化求解, 文中給出了各類鐵芯柱截面優化結果圖。圖 1 鐵芯柱截面示意圖1. 鐵芯柱截面優化問題描述如圖 1所示,圓形線圈半徑為 R,鐵芯柱截面設計級數為 N ,初級最小厚度為tmin,末級最小寬度為 wmin,油道厚度為 c。設對稱布置的各級階

3、梯高度為 hi,寬度為wi,那么各級厚度 ti可表示為 t1=2h 1,ti=hi-hi-1,其中 i=1,2, , N。設各油道所在階梯級為 i=I1, I2, , Ij, , IJ,J 為設計油道數。鐵芯柱截面優化設計的任務是,通過合理選擇各級高度 hi、寬度 wi和油道位置Ij,使得鐵芯柱截面的幾何面積最大、油道分割得到的各部分面積近似相等。下面分別對有無油道、有無外半徑容差等情況進行分析和優化建模。2. 無油道優化模型2. 1 絕對外半徑優化模型在不考慮油道的情況下,若規定設計外半徑嚴格絕對為 R,即無外半徑容差,鐵芯柱截面階梯的各級寬度為將各級階梯面積加和,鐵芯柱截面總面積為其中 h

4、=0。根據生產實際要求,截面階梯的初級應滿足最小厚度約束 t1=2h1 tmin,末級滿足最小寬度約束 wN=2(R2-hN21/2 wmin,并且各階梯高度應逐級增大 hi -1-hi<0。結合上述約束條件,用鐵芯柱截面總面積 S 與圓形線圈面積R 2之比最大作為優化目標,以 h i 為優化變量,得到優化問題 :2. 2 容差外半徑優化模型下面分析不考慮油道,但允許鐵芯柱 截面階梯外半徑在一定誤差內變化時的優 化模型。在此情況下,各級階梯外半徑為其中 h=h1h2hihNT, w=w1w2wiwNT,wD=wmin1111T,wU=2R(1+1111T, B=?tmin/20000R(

5、1+T.3. 帶油道優化模型3. 1 絕對外半徑優化模型變壓器鐵芯柱截面優化模型與設計張瑋 1 李心宏 1 劉立巖 2 4. 優化結果下面以設計級數 N=10、圓形線圈半徑 R=650/2mm、油道厚度 c=6mm、初級最 小厚度 t m i n =26m m 、末級最小寬度 wmin=20mm、 外半徑容差=2%、 設計油道 數J=2的鐵芯柱截面優化問題為例, 利用數學 軟件Matlab 5約束優化函數fmincon和多目標 優化函數fgoalattain求解上述優化模型式(3,7 和(12,15, 四種情況結果如圖 25所示。 圖 3和5中的虛線表示圓形線圈半徑的變化范圍 ±R, 圖4和5中綠條表示油道。 圖25四種情況的總面積 S 與R 2之比分別為 95. 34%、99.19%、91.28%和 95.02%。對于圖 4和圖5有油道的情況, 最佳油道位置為第2級 和第4級, 面積偏差s與R 2之比分別為14.99%和 13.40%。5.