1、函數y=Asin() 的圖象教學設計無錫市玉祁中學 江文友教材分析：1 地位和作用：本節課選自普通高中課程標準實驗教科書（蘇教版）必修4 P36 函數y=Asin(x+)的圖象，這節內容分兩節課完成，本節課是第一節，考慮到教學內容的完整性，本節課授完圖象的變換，第二節課研究相關的性質。它是在前面學習了正弦函數和余弦函數的圖象和性質的基礎上對正弦函數圖象的深化和拓展，并可廣泛應用于物理學和生產實際，這節課的內容是本章的重點，也是難點。2 重點和難點：根據本節課教材的地位和作用，結合課程標準，重點與難點確定如下重點：（1）用五點法作函數y=Asin(x+) (A>0,>0)的簡圖。 （

2、2）函數y=Asin(x+) (A>0,>0)如何由函數y=sinx的圖象通過變換得到。難點：（1）函數y=Asin(x+)與函數y=Asinx圖象之間的關系 （2）兩種不同的變換途徑得到函數y=Asin(x+)的方法的理解。3 教學方法：實驗與探究法學情分析:學生已經學習了作正弦曲線y = sinx的圖象和五點畫簡圖法,掌握了函數y=sinx的性質和函數y=Asin(x+) (A>0，>0)的周期、最值的求法，已經會作等圖象并能初步理解它們與正、余弦曲線的關系，為學習本節課提供了基礎。同時，在高一上學期，學生接觸了比較多的函數圖象的平移變換，但學生邏輯思維不強造成了對

3、y=Asin(x+)與函數y=Asinx圖象關系的理解起來有一定的難度。設計思想:先通過物理中的簡諧振動中位移與時間的關系的提出引入學習函數y=Asin(x+)（A>0，>0)的必要性。然后由特殊到一般地去研究函數ysin（x）、yAsinx（A0）和y=sinx的圖象與y=sinx圖象之間的關系。作為分解難點，重點探究函數y=Asin(x+)與函數y=Asinx圖象之間的關系。最后通過例題1的教學，把握此類函數圖象的“五點法作圖”以及如何由函數y=sinx的圖象通過復合變換得到y=Asin(x+)的圖象，使學生理解函數圖象是怎樣隨著函數解析式的變化而進行平移、伸縮變化的。使用幾何

4、畫板的課件能刻劃圖象變換的過程，通過動態的演示，使學生了解變化的過程，把握數與形關系的內在實質，在培養學生的觀察能力、發展思維能力方面都能起到很好的作用。整個教學過程中，讓學生動手探，教師點撥，使學生的學習達到“探索得資料，研究獲本質”。 學習目標分析:1、知識與技能（1）理解表達式yAsin(x)意義，掌握A、x的含義；（2）掌握五點作圖法的實質，并會用來作ysin（x）、yAsinx（A0）、y=sinx的圖象，且能利用圖象推出它們與函數y=sinx的圖象之間的關系。會用五點法作Asin(x)的圖象。（3）理解并掌握相位變換、振幅變換和周期變換的規律。（4）會利用上述三種變換的復合，作函數

5、yAsin(x)的圖像；（5）提高觀察和抽象概括的思維能力以及數形結合的方法解決數學問題的能力。2、過程與方法 通過學生自己動手畫圖像，加深對“五點法”作圖的理解；通過在同一個坐標平面內對比相關的函數圖像，發現規律；通過探究，得出函數圖象變換的途徑，總結方法，鞏固練習。3、情感態度與價值觀 認識到函數模型來源于人類生產實踐，是客觀實際的抽象，同時又應用于客觀實際，從而進一步體會數學的價值。通過本節的學習，幫助學生學會運用運動變化的觀點認識事物；通過學生的親身實踐，引發學生學習興趣；創設問題情景，激發學生分析、探求的學習態度。教學媒體設計: 用幾何畫板作為課件的平臺，較復雜的圖事先作好。簡單的圖

6、可以在課堂上利用幾何畫板實時生成，并利用參數控制函數的圖象變化更加直觀的顯示對函數圖象的影響。利用實物投影儀當堂呈現學生的練習。教學過程設計及分析：一、【創設情境，揭示課題】 利用幾何畫板演示做簡諧振動的小球的位移隨時間改變的圖象，學生觀察該圖象既象正弦曲線又不完全是正弦曲線，教師指出小球的位移與時間的函數關系式為：yAsin(x)，同時指出的意義以及振幅、周期、頻率及相位和初相位的概念。指出工程和物理上經常要遇到這種函數，本節課的任務就是來研究這種函數的圖象。（點評：學生對此演示很感興趣,注意力很快集中）（出示課題：函數y = Asin(x+)的圖象）二、【探究新知】提出問題：函數y = A

7、sin(x+)(A>0，>0)和y=sinx相比，多了A、究竟這些量是怎樣的影響函數的圖象呢？為些進行下列四個實驗：實驗1.探究對圖象的影響：1.學生在同一坐標系內用畫出函數y=sin(x+1)和y=sin(x-1)的圖像。2.實物投影顯示學生作圖結果，并用幾何畫板實時作圖進行驗證。3.學生觀察得出y=sin(x+1) 和y=sin(x-1)同函數y=sinx圖象之間的關系。4.總結函數y = sin(x+)的圖象與函數y=sinx圖象之間的關系（相位變換）。5.在幾何畫板中通過參數法得到變化時函數y = sin(x+)的圖象，驗證結論。（點評：特殊到一般的學習方法比較符合學生的認

8、知規律，同時也培養了學生抽象概括能力。由于在高一上學期函數部分進行過較多的圖象平移類變換，所以這部分內容不難，老師可以讓學生自主探究得到結論。只不過在敘述結論的時候，學生的語言可能不規范，易出現如“把圖象進行平移”的描述，教師可指出精確的描述應為：把“圖象上的每一點”進行平移）實驗2.探究A對圖象的影響：1.學生用“五點法”畫出函數y=2sinx和y=sinx的圖象。2.實物投影顯示學生作圖結果，并用幾何畫板實時作圖進行驗證。3.學生觀察得出y=sinx及y=2sinx和y=sinx的圖象之間的關系，并簡單闡明理由。4.探究后總結函數y = Asinx的圖象與函數y=sinx之間的關系（振幅變

9、換）。5.在幾何畫板中通過參數法得到A變化時函數y = Asinx（A>0）圖象，驗證結論。（點評：此類圖象在前面作過，因此難度不大，在總結規律的時候，注意描述的嚴密性，強調每一點的橫坐標不變的情況下縱坐標變為原來的A倍）實驗3.探究對圖象的影響：1.學生用“五點法”畫出函數y=sin2x和y=sinx的圖像，2.實物投影顯示學生作圖結果，并用幾何畫板實時作圖進行驗證。3.學生觀察得出y=sin2x和y=sinx的圖像同y=sinx圖象之間的關系，思考導致這種現象的原因。討論后引導得出：y=sin2x里的x總是只要取y=sinx里的x的值的一半，就可以獲得同樣的函數值。故只需把函數y=s

10、inx圖象上的每一點的縱坐標不變，而橫坐標變為原來的一半就可以獲得y=sin2x的圖象。這一點可以從兩個函數的周期的變化上間接得到驗證。可進一步引導得出：一般函數圖象在橫軸方向上的伸縮變換規律為：函數的圖象可由把函數圖象上的每一點的橫坐標變為原來的（縱坐標不變）。4.學生總結函數y = sinx與y=sinx（>0）圖象之間的關系（周期變換）。5.在幾何畫板中通過參數法得到變化時函數y = sinx（>0）圖象，驗證結論。（點評：本來這類圖象的作法是一個難點，但由于教材在前面一節安排了相關的作圖，所以大部分學生也不感到難，只是在分析理由的時候注意引導。同樣要注意結論的嚴密性。）實驗

11、4.探究函數y=sin(x+)與函數y=sinx（>0）圖象之間的關系1.要學生說出函數與函數圖象之間的關系。此時絕大部分同學會說后者向左平移1個單位得到前者。2.幾何畫板作圖顯示兩者之間的關系：后者向左平移0.5個單位得到前者！3.請同學討論這里面的原因，用已學過的知識作出解釋。4.教師在聆聽同學們的意見后指出：根據已有的圖象平移的規則，函數的圖象向左平移1個單位得到的應是函數的圖象，即函數圖象向左平移1個單位得到的應是的圖象，也即圖象左右平移引起解析式的改變是針對自變量的，而與的系數無關。故要知道函數的圖象是由函數圖象經過怎樣的平移得到，只需知道函數里的增加（或減少）了多少函數式變成

12、，故可以將主動變形為，故知應向左平移個單位。5.在上述討論之后，總結歸納y=sin(x+)與函數y=sinx（>0）圖象之間的關系。（點評：這部分內容是本堂課的難點，突破的方法先是從直觀的“形”根本上“粉碎”了學生錯誤的直覺，使學生“一驚”！渴望知道個中原因使他們積極探尋，當最終發現可以用已有的知識來解釋時，又讓他們“一喜”，這“形”中的直觀和“數”中的嚴謹，讓學生在“一驚一喜”中達到一悟皆通的效果，當然這里教師在課堂上的隨機應變很重要）三、【講解例題，綜合提高】例1.設函數表示一個振動量：（1） 求這個振動的振幅、周期、初相；（2） 不用計算機和圖形計算器，畫出該函數的圖象。討論作圖的

13、時候可讓同學思考：現在我們有什么方法可以作這類函數的圖象。討論后基本有兩種思路：一是描點作圖，用五點作圖法；二是利用函數的圖象通過圖象變換得到。先請同學用五點法作出圖象。教師巡視，對有困難的同學進行指點，關鍵是x取的值。在對同學作的圖象進行分析點評后，教師可酌情進一步指出，從快速作出草圖的角度講，“五點作圖法”可進一步簡化，對于函數y = Asin(x+)(A>0，>0)的圖象只需要在x軸上找出“五點作圖法”中用到的“起點”和“終點”這兩個“零點”，接下來只要將連接“起點”和“終點”的線段四等分，配合振幅就可找出余下的一個“零點”和“最高點”、“最低點”，并且“終點”的橫坐標也可以

14、通過“起點”的橫坐標加一個周期得到。熟練的利用這種方法，可以隨手于幾秒鐘之內作出這類函數的草圖，這讓學生對五點作圖法又有了更深的認識！ 接下來讓同學討論探究通過什么途徑讓函數的圖象變換到函數的圖象。討論后基本的觀點是變換途徑有好幾種（實際上6種），但都要進行三步，其中振幅變換放在任何一步都可以，習慣上放在最后，于是便剩下周期變換和振幅變換誰先進行的問題，自然得到了最常用的兩種變換方式：1.2.然后請同學具體敘述每一步的變換，由于前面的鋪墊，到了這里綜合變換難度已經不大。同學敘述，教師板演解題格式和規范，利用在長箭頭上下加文字來說明變換的方式實際效果最好，同時利用軟件演示變換的效果。最后驗證兩種

15、變換得到的圖象是一致的。 （點評：對于此類函數圖象，學生必須既能快速作出草圖，也能說出如何由基本的函數的圖象通過變換得到。從實際來看，有了前面的基礎，學生對第一種變換更易理解和掌握，反而在第二種變換時有部分同學認為第一次應平移單位，實際上對圖象之間的關系認識不清，教師可進一步指出，這種橫向上的伸縮變換，與前面的平移變換類似，也只與x有關）四、【鞏固深化，發展思維】 1. 作函數y = 5sin(x+)在一個周期的閉區間上的簡圖，并指出它的圖像是如何由函數y = sinx的圖像而得到的。 2. 完成下列填空 函數y = sin2x圖像向右平移個單位所得圖像的函數表達式為 函數y = 3cos(2

16、x+)圖像可由函數y = 3cos2x向 平移_單位得到。五、【歸納整理，整體認識】（1）請學生回顧本節課所學過的知識內容？總結后多媒體顯示圖象變換流程圖：作y=sinx（長度為2p的某閉區間）得y=sin(x+)得y=sinx得y=sin(x+)得y=sin(x+)得y=Asin(x+)的圖象，先在一個周期閉區間上再擴充到R上。沿x軸平 移|個單位橫坐標 伸長或縮短橫坐標伸 長或縮短沿x軸平 移|個單位縱坐標伸 長或縮短縱坐標伸 長或縮短（2）在本節課的學習中，還有哪些不太明白的地方可提出來大家探討。（3）通過這節課的學習，你有什么體會？六、【作業布置】略七、【課后反思】: 這節課用簡諧振動中的位移與時間的圖象引入新課,創設情景，激發學生學習新知的情意；利用電腦動態演示圖象的變換過程，學生直觀的看到各參數對函數圖象的影響，突破傳統教學上的難點；圖象變換的根本原因