1、低波動率溢價條件下的備兌權證定價         摘 要：作為對傳統期權定價模型的改良，本文將不同的波動率模型導入Black Schole(1973)模型以及Hull & White (1987)模型，研究了在低波動率溢價條件下各種波動率模型與定價模型結合而形成的新定價模型對中資股背景的備兌權證定價的能力。根據樣本所計算的結果顯示，Hull & White模型與GARCH等波動率模型的結合能夠較為精準的對備兌權證進行定價。此外，面對我國證券市場可能迎來的備兌權證即將發行的格局，本文還提出了加強發行商

2、資格審批、發行后風控監管相對靈活等建議。 關鍵詞：波動率，備兌權證，衍生品定價我國證券市場發育的階段性特征和權證產品的相對簡單性，決定了備兌權證的推出是我國資本市場進一步創新發展的客觀需求。目前，各衍生品發行券商遲早要面臨的一個基本問題是：在市場發育初期的高波動率溢價逐漸消失后，發行嚴格意義上的備兌權證時如何對其進行定價。Black 和Schole【1】在1973年提出著名的期權定價公式（以下簡稱BS模型）。但由于該公式的部分重要的假設，如標的股票的波動率為常數不符合市場實際狀況，使其定價的精準性受到衍生品研究人員的極大批判。如Hull & White (1987)【2】假設波動率服從

3、一定過程并推出基于一定數值解的期權定價模型（以下簡稱HW模型）。在實證研究中，Huang (2002) 利用臺灣權證市場數據以不同波動率模型計算的結果帶入經典的BS模型和隨機類定價模型進行實證分析，發現以隨機類模型中的HW 模型帶入隨機波動率計算臺灣權證價格的效果最好。在我國由券商發行的備兌權證還未產生之時，鑒于我國香港市場已經具有較為成熟的備兌權證市場，而投資者結構和大陸市場具有比較高的相似性，故本文主要用香港市場樣本，通過樣本內參數估計和樣本外預測的方法檢驗了由模型以及波動率選擇的不同造成的對備兌權證定價的影響。定價模型及波動率模型簡介權證定價模型(1)BS模型Black 和Scholes

4、于1973年提出了著名的無紅利的歐式看漲股票期權定價公式其中，C為期權價格，S為當前股票市場價格，X為期權執行價格，為年化標的股票日對數收益率的標準差，=T-t為期權剩余存續期，r為無風險利率，N(·)為標準正態分布累積函數。(2)HW模型Hull & White (1987) 假設股票價格及其收益率的波動率服從以下過程其中，參數是S,t的函數，參數,是,t的函數，在HW模型中假設這些參數與S無關，且假設維納過程變量dw,dz的相關系數Cov(dz,dw)=為0。在風險中性的條件下，利用泰勒展開得到該微分方程的解為其余參數意義同BS模型中的參數。 2. 波動率模型波動率是權證

5、定價的關鍵變量。波動率的估計是期權類衍生產品實務和研究中的前言性問題。目前，國外學術與實務領域用于波動率擬合和預測的模型主要有: 歷史波動率(Historical Volatility), GARCH模型, EGARCH模型、GJR模型和隨機波動(SV)模型。(1) 歷史波動率(Historical Volatility)20世紀70年代之前，經典的金融經濟分析都假定波動率是恒定的，未詳細考慮波動率隨時間變化的情形。例如，在Markowitz的投資組合分析方法中，用回報率的方差作為風險度量，如果采用無偏估計量，計算公式如下: 其中，n為計算歷史波動率的樣本數（也稱窗口大小）；Si為第t天的股票

6、價格；T為一年的交易天數。(2) GARCH模型Bollerslev (1986)【3】提出了一種靈活的GARCH模型，它是最重要的一種Granger (1982) 提出的ARCH模型的拓展形式。GARCH(1,1) 模型假定方差依賴于被解釋變量的過去值。其中包括3個簡單的項，具體如下表示當期的方差依賴于三個因素，常數項0，ARCH項2t-1：用前一期殘差的平方表示（反映前一期的波動性），和前一期的預測波動率（即GARCH項）。GARCH模型己經能夠較好地反映金融資產收益率序列的集群效應和自相關性。(3) EGARCH模型對GARCH模型的一種重要拓展是引入不對稱性，即正負隨機擾動對后續條件方

7、差的影響是不對稱的。在GARCH模型中，條件方差僅與前期隨機擾動的平方2t-1相關，因此，前期隨機擾動的正負變動對條件方差的影響是相同的。相反，就資產收益而言，實證檢驗表明前期收益率對波動率的影響是不對稱的，當前期資產收益下降時，對波動率的影響較大，前期資產收益上升時，對波動率的影響較小(Black,1976,Christie,1982, Campbell, Hentschel, 1990)，這種現象也稱為杠桿效應。為了反映這種效應，研究人員就在GARCH的基礎上，發展出了一些能產生不對稱效果的模型。最著名的一種不對稱模型是Nelson (1991)【4】提出的指數LARCH模型(EGARCH

8、, Exponential LARCH)，它假定條件方差的對數是前期標準化殘差和條件方差預測值的函數，具體為若20，則ln(ht)具有非對稱性。由于進行了對數變換，所以確保方差不可能為負。最近一期的殘差的影響是指數形式。(4) GJR模型GJR模型，即門限自回歸條件異方差模型。它是Glosten、Jaganathan和Runkle【5】于1993年提出的。方差的模型是其中若t0,則dt=1；其他情況dt=0。利好消息的影響系數為2，而利壞消息的影響系數為2+2。若3顯著區別于0，那么就存在杠桿效應。用該模型預測時，假定殘差的分布基本上是對稱的，這樣可以認為d在一半時間內為1，但不知道具體何時為

9、1。這樣，在預測中，可以設定d=0.5。(5) SV模型SV模型假定條件波動率t遵循某種隨機過程。它是在ARCH模型本身缺陷的基礎上提出， Hull和White (1987) 應用該假設對BS期權定價模型進行修正。模型的簡單描述為:其中，S為股票價格，V為股票價格的波動。研究設計使用數據由于供給失衡等原因，滬、深兩市的權證市場目前尚處于高波動率溢價時期，故無法采用在這兩個市場中的樣本進行研究。鑒于許多中資公司以H股形式在香港上市，且香港的權證市場已經比較成熟，波動率溢價相對比較合理，故我們以香港聯交所發布的國企指數為標的的權證為樣本進行關于定價模型和波動率的研究。我們選擇了2只香港國企指數權證

10、作為樣本，其基本信息如表1所示:表1：標的為國企指數的兩只權證基本信息 代碼數據開始終止時間到期日認購比率認購價/行使價 備注98232006.8.82007.1.302007.2.2720007688歐式認購98842006.12.192007.1.302007.9.2740009600歐式認購在估計波動率模型參數時，我們選用2006年1月3日至2006年12月29日的國企指數收盤價作為樣本內數據來估計不同波動率模型參數。再利用已估計的波動率模型帶入不同的定價模型預測樣本外（2007年1月2日至2007年1月30日）權證價格，并比較模型定價和實際價格的差異。2. 使用模型 在權證定

11、價模型中一個重要的變量就是股價波動率，本文在BS和HW定價模型的基礎上分別使用了前面介紹的歷史波動率（HV）以及用GARCH（1，1）、EGARCH（1，1）、GJR（1，1）、SV模型估計出來的波動率，進而對權證進行定價的模型可以歸納為以下這些表2：權證定價所涉及模型 權證價格模型BS_HVBS_GBS_EBS_GJRBS_SVHW_GHW_SV定價模型BSBSBSBSBSHWHW波動率模型HVGARCHEGARCHGJRSVGARCHSV為了反映權證模型價格與實際價格的接近程度，本文定義均方誤差來表示模型定價的誤差，均方誤差：。其中：market_price，model_pric

12、e分別表示權證的模型價格和市場價格，n表示樣本數量。模型結果及分析 一、國企指數描述性統計本文選取2006年1月3日到2007年1月30日的國企指數日收盤價序列作為研究對象。其基本統計量見下表 均值標準差偏度峰度Jarque-BeraQ值（一階）0.00220.0155-0.2103 5.1440 53.1075*3.0991*國企指數日收益率的偏度為正值，超額峰度為2.144，JB正態檢驗的結果證實了國企指數的日收益率有尖峰厚尾特征。Q值在10%水平下顯著，表明國企指數收益率一階自相關顯著，用GARCH（1，1）、EGARCH（1，1）、GJR（1，1）模型描述

13、其條件波動率是合理的。         二、波動率估計利用2006年1月3日至2006年12月29日的國企指數數據估計各波動率模型參數后計算得到國企指數的5種波動率見圖1。圖1  國企指數各模型波動率圖 從圖1中看到，ARCH類模型估計結果非常類似，差別不大，但是它們一個共同的缺點就是有限的預測能力。從上面的圖形可以看到，預測的時間越長效果越差。而且GJR模型預測的結果要高于GARCH模型和EGARCH模型。與此同時我們看隨機波動模型的結果所體現的波幅最小，這是由波動率運動過程的隨機假設決定的。

14、金融,證券,股票-飛諾網FENO.CN三、7種模型的估價結果 表4：9823國企指數權證模型定價均方誤差 (10-3) 定價模型BS_GBS_EBS_GJRBS_SVBS_HVHW_GHW_SV總體RME9.699.3810.210.6513.140.640.64樣本內RME11.5211.1412.130.5715.680.570.57樣本外RME1.001.001.051.011.011.011.01表5：9884恒生指數權證模型定價均方誤差(10-3) 定價模型BS_GBS_EBS_GJRBS_SVBS_HVHW_GHW_SV總體RME0.700.423.240.75

15、0.860.411.71樣本內RME2.471.473.450.142.461.462.29樣本外RME0.120.073.170.950.330.061.52從表4-表5可以看到，BS_GJR模型和BS_HV模型定價較差，而且穩定性值得懷疑，說明用GJR模型或者30天的歷史波動率來描述國企指數的波動率存在問題； HW_GARCH模型無論是樣本內均方誤差還是總體均方誤差情況最好；隨機波動率模型整體效果也很好，特別是9823計算的結果顯示，隨機波動率模型要大大好于其它模型，最大的區別就是權證發行初期，其它非隨機波動率模型在預測價格的時候，結果都要較實際價格高。這直接導致了這些模型定價誤差的擴大，但是在后期包括樣本外區間內7個模型定價的效果都很好。從9823計算的結果還可以發現，HW模型效果要優于BS模型的定價效果，但是在計算9884的時候該優勢不明顯，原因可能是9884的數據較少。50 ETF模擬權證分析一、采用的數據及模型由于我國沒有關于ETF的權證，所以本文假設在2006年12月29日發行了一只標的為50ETF，到期日為2007年12月28日，執行價格為1元，行權比例1:1的歐式認購權證（下面簡稱為ETF權證）。二、實證結果考