1、初三上冊數學知識點一.知識框架二.知識概念 一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(一元 )，并且未知數的次數是 2(二次 )的方程，叫做一元二次方程 .一般地，任何一個關于 x 的一元二次方程， ?經過整理， ?都能化成如下形式 ax2+bx+c=0(a工這種形式叫做一元二次方程的一般形式一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0(a工后，其中ax2是二次項，a是二次項系數 ;bx 是一次項， b 是一次項系數 ;c 是常數項 .本章內容主要要求學生在理解一元二次方程的前提下，通過解方程來解決一 些實際問題。(1) 運用開平方法解形如(x+m)2=n(n >0)方程;領

2、會降次一-轉化的數學思想.(2) 配方法解一元二次方程的一般步驟：現將方程化為一般形式 ;化二次項系數為 1;常數項移到右邊 ;方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；變形為(x+p)2=q的形式，如果q>0方程的根是x=-p±V如果q 介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如 的方程。這樣的方程可以化為更為 簡單的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進而舉例說明 如何解形如 的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如 的方程，引出配 方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項系數不是 1 的一元二次方程，也涉及沒

3、有實數根的一元二次方程。對于沒有實數根的 一元二次方程，學了 “公式法 以后，學生對這個內容會有進一步的理解。(3) 一元二次方程ax2+bx+c=0(a工的根由方程的系數a、b、c而定，因此： 解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式 ax2+bx+c=0,當b2-4ac>時，?將a、b、c代入式子x=就得到方程的根.(公式所出現的運算，恰好包括了所學 過的六中運算， 加、減、乘、除、乘方、 開方，這表達了公式的統一性與和諧性。 這個式子叫做一元二次方程的求根公式 .利用求根公式解一元二次方程的方法叫 公式法 .一.知識框架二.知識概念1. 旋轉：在平面內， 將一個圖形繞一個圖形按某

4、個方向轉動一個角度，這樣的 運動叫做圖形的旋轉。 這個定點叫做旋轉中心， 轉動的角度叫做旋轉角。 圖形的 旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中 對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前后 圖形的大小和形狀沒有改變。 2. 旋轉對稱中心： 把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后， 與初始圖形重合， 這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉 角 旋轉角小于 0°，大于 360°。3. 中心對稱圖形與中心對稱： 中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉 180 度后能與自身重合，那 么我們

5、就說，這個圖形成中心對稱圖形。中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉 180 度后能與另一個圖形重合， 那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。4. 中心對稱的性質：關于中心對稱的兩個圖形是全等形。關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平 分。關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行 或者在同一直線上 且相等。 本章內容通過讓學生經歷觀察、操作等過程了解旋轉的概念，探索旋轉的性 質，進一步開展空間觀察，培養幾何思維和審美意識，在實際問題中體驗數學的 快樂，激發對學習學習。一.知識框架二.知識概念1. 圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱

6、為半徑。2. 圓弧和弦： 圓上任意兩點間的局部叫做圓弧， 簡稱弧。 大于半圓的弧稱為優 弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。3. 圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。 頂點在圓周上， 且它的兩 邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。4. 內心和外心： 過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓， 其圓心叫做三 角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內 心。5. 扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。6. 圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。7圓和點的位置關系：以點 P與圓0的為例設

7、P是一點，那么PO是點到圓心 的距離，P在O 0夕卜，PO>r;P在O 0上，PO=r;P在O 0內，P08. 直線與圓有 3 種位置關系：無公共點為相離 ;有兩個公共點為相交 ,這條直線 叫做圓的割線 ;圓與直線有公共點為相切， 這條直線叫做圓的切線， 這個的公共點 叫做切點。9. 兩圓之間有 5 種位置關系：無公共點的， 一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含 ;有公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切 ;有兩個公共點的 叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R>r?圓心距為P:外離P>R+r;外切P=R+r;相交R-r10. 切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。11. 切線的性質: (1)經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。(2)經過切點垂直于切線的直線必經過圓心。 (3)圓的切線垂直于經過切點的半徑。12. 垂徑定理:平分弦 (不是直徑 )的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。13. 有關定理:平分弦 (不是直徑 )的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等 . 在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角 的一半 .半圓 (或直