1、316第十四章 不完全區組設計和統計分析第十四章 不完全區組設計和統計分析第一節 不完全區組設計的主要類型一、田間試驗常用設計的歸類隨著研究工作的發展，不論單因素還是多因素試驗，供試處理數趨向于增多，尤其多因素試驗。當然由于作物育種工作的發展，供試品種(系)數量迅速增加，因而單因素試驗也需要擴展其容量。但增加處理數意味著要擴大區組，這在田間與實施局部控制原則是有矛盾的。區組變大意味著局部控制失效。因而在以往完全區組(complete block)，每一區組包含全套處理的基礎上，發展出了不完全區組(incomplete block)的概念，即一套處理分成幾個區組，或一個區組并不包含全部處理，但同

2、樣要通過區組實施地區控制。如第十三章所介紹的多因素試驗首先通過將一些次要效應與區組混雜的方法發展了不完全區組的混雜設計。后來混雜的概念也被應用于單因素試驗，從而發展出了一系列的不完全區組設計。概括以前各章已介紹的和本章將介紹的田間試驗常用的隨機排列的試驗設計可進一步歸類如下：A. 不實行局部控制 1.完全隨機設計AA. 實行局部控制 B. 完全區組 即每一區組內包含整套試驗處理 C. 一個方向的局部控制 2.隨機區組設計 CC. 二個方向的局部控制 3.拉丁方設計 BB. 不完全區組 處理數增多時，完全區組的局部控制效能降低，通過縮小區組， 即每一區組內只包含一部分處理來提高局部控制的效能。

3、C. 用于多因素試驗 D. 將試驗效應和區組混雜 E. 混雜主效 4.裂區設計、條區設計 EE. 混雜交互作用 5.混雜設計 DD. 將試驗處理組合精簡或精簡后再采用混雜方法 6.部分重復設計 CC. 主要用于單因素試驗 D. 試驗處理數甚多，區組數為處理數的平方根或處理數為區組數的整倍數。 E. 供試處理固定分組 7.重復內分組設計、分組內重復設計 EE. 供試處理變動分組 8.格子設計 DD. 試驗處理數非區組數的整倍數 9.平衡不完全區組設計試驗設計的種類遠多于此，以上歸類只是在農業科學試驗中用到的一些類型，其中每類還會有多種具體的設計方法。以上1、2、3、4、5、6類設計和分析的方法已

4、在第十二和十三兩章說明，其中5、6兩類是適用于多因素試驗的不完全區組設計，可以通過正交設計方法進行。因而本章將側重在單因子但具有大量處理時的不完全區組試驗設計方面。農學類專業中這尤其與育種試驗有關，因為育種過程的早、中期產量試驗階段有大量參試品系。二、重復內分組和分組內重復設計當供試品種數量較多時，最簡單的一種不完全區組設計方法是仿照裂區設計的方法，將供試品種分為幾個組，看作為主區，每個組內包含的各個品種看作為副區，重復若干次，主副區都按隨機區組布置，這種設計稱為重復內分組設計(block in replication)。該設計一般供試材料數量較大，以下為簡便起見，舉例中的供試材料數均較小。例

5、如20個品種，分為4組，每組包含5個品種，若重復3次，則田間布置可設計如圖14.1。重復重復重復區組(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)420111017751591912331815816621381713121913918811271615251612620103146201441171471994111018115圖14.1 重復內分組設計的田間布置該例中重復內分組設計的自由度分析如下：變 異 來 源DF重 復2組 間3誤 差 (Ea)6組內品種間16誤 差 (Eb)32總59 這時，組內品種間比較的誤差將為：； 各組平均數間比較的誤差將為：；

6、不同組品種間比較的誤差(仿照裂區的情況)將為：。 由于Ea與Eb常取不同數值，Ea往往大于Eb，例如=3，若如此，則：組內品種間比較的誤差將為：不同組品種間比較的誤差將為：。兩者比值為：。即不同組品種間比較的方差將比組內品種間比較的方差大40%，因而像這種不完全區組設計的方法，并不能保證任何兩個品種間比較具有相近的精確度。和重復內分組相近的一種設計是如圖14.2所示的分組內重復設計(replication in block)，這種設計相當于將供試材料分組后放在連片土地上的幾組隨機區組試驗，通過土地連片而進行聯合分析與比較。分組1分組2分組3分組4區組(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(

7、8)(9)(10)(11)(12)191618131511541898181917121114352710716201915121313510692017161114152149710171820141312423686圖14.2 分組內重復設計重復內分組和分組內重復兩種設計常用于育種工作產量試驗的早期階段，此時供試材料多而每份材料的種子不多，小區較小，選擇強度較大。這兩種設計，尤其前者也常用于進行群體遺傳參數估計的試驗，將供試材料隨機分為若干組，每組作為一個樣本，全試驗包括有多個隨機樣本以提高遺傳參數估計的精確度。三、格子設計為了克服重復內分組設計中組間品種比較和組內品種比較精確度懸殊的問題

8、，對品種分組的方法可考慮從固定的分組改進為不固定的分組，使一個品種有機會和許多其他品種，甚至其他各個品種都在同一區組中相遇過。這就是格子設計(lattice design)的基本出發點。(一) 格子設計的類別供試品種數為區組內品種數的平方，稱為平方格子設計(squared lattice，區組內品種數為p，供試品種數為p2)；供試品種數為區組內品種數的立方，稱為立方格子設計(cubic lattice，區組內品種數為p，供試品種數為p3)；區組內品種數為p，供試品種數為p(p+1)，稱為矩形格子設計。植物育種工作中比較常用的是平方格子設計。(二) 平方格子設計 按照同一重復內各區組在田間排列的

9、方法可以分為：仿照隨機區組式的(整個重復不必成方形)和仿照拉丁式的(整個重復內各區組聯成方形)。這兩者又各因每一品種是否在不同區組中都相遇過而分為平衡與部分平衡兩種情況。1. 仿照隨機區組式的設計 按品種分組方法的變換次數有：(1) 簡單格子設計(simple lattice) 品種分組方法為二種，試驗重復次數為2或2的倍數。以九個品種為例，分組法如圖14.3中重復和重復所示，即為簡單格子設計。重復重復重復重復(1)1 2 3(4)1 4 7(7)1 5 9(10)1 6 8區組(2)4 5 6(5)2 5 8(8)2 6 7(11)2 4 9(3)7 8 9(6)3 6 9(9)3 4 8(

10、12)3 5 7圖14.3 3×3格子設計的分組方法(2) 三重格子設計(triple lattice) 品種分組方法為三種，即在簡單格子設計二種分組方法的基礎上再增加對角線分組一種，如圖14.3中前面三個重復所示。重復次數為3或3的倍數。(3) 四重格子設計(quadruple lattice)及其他部分平衡格子設計(partially balanced lattice) 以5×5格子設計為例，在三重格子設計的基礎上，再增加對角線一組，稱四重格子設計，如圖14.4所示。供試品種數再增加，還可以繼續增加分組方法的種數，一般除6×6、10×10不能超過三種

11、分組，12×12不能超過四種分組外，p為2至11的其他數值都可以用任何分組方法獲得部分平衡的格子設計。這里“平衡”指任何兩個品種相遇的次數相等，“部分平衡”指均能兩兩相遇，但不一定具有相同的相遇次數。分組法X分組法Y分組法Z分組法L區組(1)1 2 3 4 5(6)1 6 11 16 21(11)1 7 13 19 25(16)1 8 15 17 24(2)6 7 8 9 10(7)2 7 12 17 22(12)2 8 14 20 21(17)2 9 11 18 25(3)11 12 13 14 15(8)3 8 13 18 23(13)3 9 15 16 22(18)3 10 1

12、2 19 21(4)16 17 18 19 20(9)4 9 14 19 24(14)4 10 11 17 23(19)4 6 13 20 22(5)21 22 23 24 25(10)5 10 15 20 25(15)5 6 12 18 24(20)5 7 14 16 23圖14.4 5×5四重格子設計方法(4) 平衡格子設計(balanced lattice) 品種分組方法增加到使每一對品種都能在同一區組中相遇一次，這種格子設計稱平衡格子設計。圖14.3的四個重復就是3×3平衡格子設計。若p為一質數或質數的指數函數，則平衡時的分組方法必為p+1個。當p為質數時，可以用簡

13、單對角線法寫出其平衡分組。當p=4、8、9等時，可以參考文末所列參考書。平衡格子設計的最小重復次數為p+1。這種設計的優點是各對品種間比較的精確性相對一致，分析方法也比部分平衡格子設計簡單，但所需重復數太多，使用上受到限制。2. 仿照拉丁方的格子設計(1) 平衡格子方設計(balanced lattice square) 包括重復數r=(p+1)/2，每對品種在行或列區組中共相遇一次；重復數r=(p+1)，每對品種在行及列區組中均相遇一次，亦即共相遇二次。這兩種情況分別見圖14.5和14.6。1 2 31 6 84 5 69 2 47 8 95 7 3圖14.5 3×3平衡格子方設計

14、在行或列中相遇一次，r=(p+1)/21591312341111662610146587122515371115111291014839481216161514137131041712141101588213119271610163513631215964514114圖14.6 4×4平衡格子方設計在行及列中共相遇二次，r=(p+1)(2) 部分平衡格子方設計(partially balanced lattice square)，重復次數少于最小平衡重復數。與三重、四重格子設計類似，不一定每一對品種都在行或列區組中相遇。以上著重介紹了平方格子設計的各種類型。至于立方格子設計和矩形格子

15、設計，這里不再一一列述，有興趣的讀者可參考Goulden(1956)和Cochran and Cox(1957)。在平方格子設計方面，為了克服供試品種數受p2的限制最近又發展了與矩形格子設計相近似的廣義格子設計和簡化廣義格子設計等。格子設計比之重復內分組設計的優點是：考慮了供試品種間平衡比較的問題。但由于供試品種數多，這常只能實施部分平衡，而事實上很難實施完全平衡，因為完全平衡所需的重復次數導致試驗規模過大。育種工作中產量比較在早、中期階段，因供試材料多需要考慮適合大量處理的設計，但這時每份材料的種子數少，一般不可能進行小區較大的精確試驗，因而實際應用中部分平衡的格子設計已可滿足要求。四、平衡

16、不完全區組設計關于平衡設計，除上述平衡格子設計外，還有一類稱為平衡不完全區組設計(balanced incomplete block design)。嚴格地說平衡格子設計亦是平衡不完全區組設計的一種，后者應是所有平衡的不完全區組設計的總稱。但習慣上將如圖14.7所示的一類設計專指為平衡不完全區組設計。這種設計的供試處理數不多，不須按格子設計那樣每一重復包含有區組大小為k的k個區組，而可將各重復寓于全部區組之中，區組數與區組大小不一定相等，即全試驗包括大小為k的區組共t(處理數)或t倍個。這種設計又可進一步分為5種類型，有的可以安排成重復的形式，有的存在重復但并不存在重復的形式。區組（1）（2）

17、（3）（4）（5）（6）（7）123456723456714567123圖14.7 一種平衡不完全區組設計 圖14.7便重復3次，但看不出成形的重復。圖中處理數t=7，區組大小k=3,重復數r=3,每對處理平衡相遇次數為1次。平衡不完全區組設計要求區組內的條件相對很一致，在一些特殊的試驗中?？刹捎眠@種設計。例如品嘗試驗，對于一個人的味覺來說，品嘗的對象增加太多時鑒別差異的靈敏度便下降，因而每個人只能品嘗一部分。圖14.7的情況，若有7個水果品種供鑒評，每人品嘗3個，請7位品嘗家作鑒評，便共品嘗21次，每個品種品嘗3次。此處每位專家便是一個區組，每區組包含3個品種。這時盡管每人并未將7個品種全部

18、鑒評過，但因是均衡的，每個品種至少和其他6個品種比較過1次。這一試驗可增加至14位專家則每對品種相遇2次，21位專家則相遇3次。因而可以請許多專家作出綜合評判。平衡不完全區組設計的處理數、區組大小、區組數、重復數不是任意的。有許多是特定的，所以需要逐個地加以研究。Cochran and Cox(1957)列出了每區組所含處理少于10時的五類不同的平衡不完全區組設計的方案，可供使用時參考。第二節 重復內分組和分組內重復設計的統計分析一、重復內分組設計的統計分析重復內分組用于品種(系)試驗時有二種情況。一是大量品種(系)間的比較目的在于選拔高產優系，這是一種固定模型試驗；另一是從一個群體內隨機抽出

19、大量家系進行試驗，通過供試的樣本推論總體的情況，屬隨機模型試驗。假定重復內分組設計的供試品種為m=a×b個，分a組，每組有b個品種(系)，重復r次，則重復內分組設計的線性模型為： (14·1)其中，為重復的效應，Ak為參試材料分組的效應，為重復×分組，即分組誤差，Bkl為k分組內參試材料間的效應，為參試材料的誤差。固定模型時，；隨機模型時Ak，Bkl ,，。其方差分析的自由度分解及期望均方列于表14.1。表14.1 重復內分組設計的自由度及期望均方變 異 來 源DFMSEMS固定模型隨機模型 重 復 r-1MS1 分組(區組，主區) a-1MS2 重復×

20、分組(Ea) (r-1)(a-1)MS3 分組內品種(系) a(b-1)MS4 重復×分組內品種(系)(Eb) a(b-1)(r-1)MS5 固定模型時分組間差異的測驗，F=MS2/MS3；分組內品種(系)間差異的測驗F=MS4/MS5。此時重復內分組設計著重在分組內品種間的比較，其 (14·2) 分組間可以比較，其 (14·3) 不同組品種間也可比較，但如前所述誤差包括Ea及Eb兩部分，其 (14·4)在固定模型時品種(系)的平均數通常不作調整，因無嚴格依據。隨機模型時分組間變異的測驗: (14·5)分組內變異的測驗： F=MS4/MS5 (

21、14·6)F=(MS2+MS5)/(MS3+MS4)時，其有效自由度可用Satterthwaite公式計算： (14·7) (14·7)中fi為各均方對應的自由度。由(14·5)及(14·6)的關系可分別估計出及。在隨機模型時由于分組是隨機的，每一分組都是總體的一個樣本，因而可假定各樣本平均數相等，從而可以估計出各重復內各區組的效應，由之可對全試驗各品種(系)的平均數作統一調整。二、分組內重復設計的統計分析分組內重復的設計的線性模型為： (14·8)其中為分組內重復間的效應。其他效應的符號同重復內分組設計。固定模型時，；隨機模型時，A

22、k，Bkl，。其方差分析的自由度分解及期望均方列于表14.2。表14.2 分組內重復設計的自由度及期望均方變 異 來 源DFMSEMS固定模型隨機模型 分 組 a-1MS1 分組內品種 a(b-1)MS2 分組內重復(區組) a(r-1)MS3 重復×組內品種(E) a(b-1)(r-1)MS4 固定模型時分組間差異的測驗，F=MS1/MS4；分組內品種(系)間差異的測驗F=MS2/MS4。此時分組內重復設計著重在分組內品種間的比較，其 (14·9) 分組間可以比較，其 (14·10) 不同組品種間的比較，其 (14·11)同樣，固定模型時品種(系)的平

23、均數通常不作調整，因無嚴格依據。隨機模型時分組間差異的測驗: (14·12)其有效自由度按Satterthwaite公式。分組內品種間差異測驗： F=MS2/MS4 (14·13)由(14·12)及(14·13)測驗及。 同樣，在各分組品種(系)均為總體一隨機樣本的前題下，可假定分組平均數相等，從而對品種(系)平均數作統一調整。重復內分組和分組內重復是目前品系產量早期比較試驗較常用的設計，并常用于遺傳參數的估計，尤其前者更為常用。關于這二種試驗設計方差分析中平方和的計算方法，可參考第十二、十三兩章的原則。此處不再一一詳細說明。第三節 簡單格子設計的統計分

24、析 第一節介紹了多種格子設計，本節將介紹簡單格子設計的統計分析方法，作為一個入門，讀者如需要采用更復雜的格子設計，可參考Cochran & Cox(1957)和Goulden(1956)。以下將先介紹簡單格子設計分析的基本原理，然后帶出二個例題。讀者可將兩者對照閱讀，或者先看例題再讀基本原理。一、簡單格子設計分析的基本原理為說明方便起見，只以品種數較少的情況為例。設有9個品種，重復2次的簡單格子設計試驗，這9個品種分別給以二位數的代號如下：1 2 311 12 134 5 621 22 237 8 931 32 33品種按橫行、縱行分組，分別設置為一個重復，則其分組安排如下：重復11

25、12 1321 22 2331 32 33重復11 21 3112 22 3213 23 33 由重復所得產量以x表示，重復以y表示，各品種總和以t表示，則可以將試驗結果整理如表14.3的形式(虛線表示區組)。表14.3 簡單格子設計試驗結果符號表x11x12x13X1·y11y12y13Y1·t11t12t13T1·x21x22x23X2·y21y22y23Y2·t21t22t23T2·x31x32x33X3·y31y32y33Y3·t31t32t33T3·X·1X·2X·

26、3X··Y·1Y·2Y·3Y··T·1T·2T·3T··X 組Y 組品種總和對品種總和符號表中橫行總和可以看作為試驗因子A(X分組)的效應，縱列為B(Y分組)的效應。因而這9個品種的試驗可假定看作為二個因子，每個因子各具3個級別的因子試驗，并具有以下各項自由度：DFA2B2A×B4總8由于重復中A因子的效應和區組效應混雜，重復中B因子與區組混雜，整個試驗相當于一個虛擬的二因子部分混雜試驗，其中混雜的效應是A與B主效。這種設計若將重復當作區組，那么整個試驗可按隨機區組

27、的方法進行方差分析，其自由度為：DF重復1品種8誤差8總17現在每一重復又劃分為區組，要把區組的變異從誤差中扣去以減小試驗誤差，故其自由度分析將為：DF重復1區組(Eb)4品種8區組內誤差(Ei)4總17然而，若由表14.3直接計算各部分平方和，即由t11、t12、t33計算品種平方和中包含有區組的效應，夸大了品種的效應；由X1· 、X2· 、X3· ，Y·1 、Y·2 、Y·3計算區組平方和則又包含了品種的效應，夸大了區組的效應。這樣再用減去法計算區組誤差，又將縮小了誤差變異，因而分析的關鍵在于設法從品種效應中扣去區組部分，從而得到

28、可以共同比較的調整的品種平均數及品種平方和；并且要估計出消除去品種效應的區組間變異，從而獲得一個無偏的試驗誤差估計，進行合理的統計推斷。 (一) 品種調整平均數的計算這里，1·=T1·/6為A因子第一級別的未調整平均數； ·1=T·1/6為B因子第一級別的未調整平均數?，F在，若能獲得消去區組效應的A、B因子不同級別效應的估計值，就可以得到調整的品種平均數。設任一品種，例如品種12的未調整平均數為v12，則: (1·-m)+(·2-m)+(v12-1·-·2+m) (14·14)其中，m為全試驗總平均數。(

29、14·14)說明任一品種總的離均差為橫行離均差、縱行離均差以及橫行×縱行互作效應三部分之和。令：Ai表示不包含區組效應A因子效應估計值； Bi表示不包含區組效應B因子效應估計值。則 A因子第一個級別的估計值， B因子第一個級別的估計值又令Ab表示與區組混雜的A因子效應估計值， Bb表示與區組混雜的B因子效應估計值則 A因子第一個級別的估計值， B因子第一個級別的估計值若A0，B0分別表示X組及Y組綜合在一起未調整的A因子及B因子效應，則： (14·15)現在求A及B的調整值，如果僅以Ai及Bi估計，則只用了一種分組的信息，另一種分組Ab及Bb中的信息沒有利用；如果

30、以A0及B0估計，則又含有區組的混雜效應在內。比較合理的方法是以Ai、Bi及Ab、Bb各分組所獲得結果的可靠程度進行加權平均，這里Ai、Bi效應沒有區組效應在內，所以可用衡量其可靠程度，其中代表區組內誤差的理論方差。Ab、Bb效應混有區組效應，區組效應越大，Ab、Bb估計A及B的可靠程度越小，所以可用衡量其可靠程度，代表重復內區組間的理論方差(以小區為單位)。 (14·16)當區組間沒有真實差異時，Ai、Bi和Ab、Bb同等重要，故：所以Ab、Bb不能棄去，否則使試驗信息白白浪費，結果格子設計并不比隨機區組有什么優越性。得到A及B的估計值后，可得： (14·17)因未調整的

31、(v0-A0-B0+m)與調整后的(v-A-B+m)應是相等的，兩者相減 v-v0=(A-A0)+(B-B0) (14·18)(14·18)表示調整的品種平均數可由v0、(A-A0)及(B-B0)三部分計算。由(14·16)及(14·15)可得：令，則 (14·19)以品種11為例，需求出A及B各第一級別的A0、Ab、B0及Bb，其中 若令以上二矯正數分別以及代表，則： (14·20)其中vef 中的ef代表以二位數字表示的某品種，在具有二個重復參試材料為p2的簡單格子設計中及的通式可寫為： (14·21)如果簡單格子設計，

32、每種分組重復二次，全試驗共有四次重復，則： (14·22)這樣在品種平均數的橫行及縱行旁求出、并求出，就可計算出各個品種的調整平均數。不過，如以后各例題所示，為便于計算，一般直接在品種總和表旁求出品種總和的矯正數，計算出各個品種的調整總和，再求調整平均數。2次重復時調整品種總和為： (14·23)(二) 與及w與的估計上述品種調整平均數的計算需按，進行調整。可以由區組內均方Ei直接估計，主要需估計出。區組間均方的計算需由二部分平方和合并，要了解清楚這二部分平方和的計算，從一個四次重復的試驗比較容易說明。表14.4 四次重復簡單格子設計試驗結果符號表X 分 組 法Y 分 組

33、法111213g11111213g12111213111213212223g21212223g22212223212223313233g31313233g32313233313233G1G2g13g23g33G3g14g24g34G4x11x12x13X1·y11y12y13Y1·t11t12t13T1·x21x22x23X2·y21y22y23Y2·t21t22t23T2·x31x32x33X3·y31y32y33Y3·t31t32t33T3·X·1X·2X·3X·

34、;·Y·1Y·2Y·3Y··T·1T·2T·3T·· 在X、Y兩種分組各有重復時，從相同品種組的區組兩次重復間的差異的效應扣去整個重復間差異的效應，可以估計出區組效應。其計算方法為(14·24)二式之和。 (14·24)這部分平方和相當于A因子與重復的互作和B因子與重復的互作之和，稱為成分(a)。此外，兩種分組方法各對應X1·與Y1·之間差異的效應扣去整個分組方法總差異間的效應，也將屬于區組的效應，其計算方法為(14·25)二式之和。

35、(14·25)這部分平方和相當于A因子與分組方法的互作和B因子與分組方法的互作之和，稱為成分(b)。因 T1·-2X1·=(X1·+Y1·-2X1·)=Y1·-X1·故成分(b)也可寫為： (14·26)(14·26)便于計算。在3×3簡單格子設計具有4個重復時，成分(a)具有2+2=4個自由度，成分(b)也具有2+2=4個自由度，(a)與(b)兩者相加共有8個區組自由度。在只有2個重復時，顯然成分(a)無從計算，因此僅由成分(b)代表區組的平方和。不過(14·26)中分母將

36、相應改變為2×3及2×9。分析成分(a)均方所估計的方差分量為，其中為區組內誤差，為區組間的方差。同樣，成分(b)均方所估計的方差分量為，這是因為成分(b)的兩部分是從同一材料計算來的，所以只估計了。當只有二個重復時，只能由成分(b)計得區組的均方()，但是由方差分析原理，正常的區組項均方應由組成。所以對區組的理論方差的估計要作適當調整。 所以， (14·27)當有四次重復時，成分(a)與(b)綜合的均方所估計的分量為，即 所以， (14·28)需要說明的是這里所用的加權方法進行品種平均數的調整仍是一種近似的，不是嚴格的，故效率上略有損失，但嚴格的方法過

37、分繁復，增效并不大，一般不考慮。(三) 品種平均數間比較的誤差計算同區組內品種間比較： (14·29) 異區組品種間比較： (14·30)不論區組異同，品種間相互比較： (14·31)上列公式的計算結果與區組的方差有關。若由成分(a)單獨估計，則，。當EbEi時，上列各公式均變為，這就類似隨機區組時的公式。當Eb很大時，接近于1，(14·29)、(14·30)、(14·31)三公式相應變為：；和這種情況下，A與B的效應相當于由Ai及Bi單獨估計，Ab及Bb對A、B均未提供信息。(四) 品種平方和的調整由品種總和直接計算的品種平方和包含

38、有區組的效應在內，一般若要對品種間變異進行F測驗，可以將資料按隨機區組方法計算出試驗誤差，再把未調整的品種均方與之比較，若呈現顯著性，則表示按格子設計分析也將有顯著性，這是一種接近的方法。如果要直接按格子設計進行測驗，則要對品種平方和進行調整，對于簡單格子設計，其矯正數為： (14·32)其中，Ku為未調整的成分(b)平方和，Kb為調整的成分(b)平方和。Kb由(14·25)計算，表14.3中的Ku可由下式計算： (14·33)品種平方和的調整是為了進行F測驗而做的，通常在格子設計的方差分析表中列出的仍是未調整的品種平方和，其方差分析表的形式如表14.5所示。表1

39、4.5 簡單格子設計方差分析表變 異 來 源DF 重復 r-1 區組(調整的) r(p-1) 2(p-1) 2(p-1) 品種(未調整的) p2-1 區組內誤差(Ei) (p-1)(rp-p-1) 總 r p2-1 表14.5中區組用調整平方和，品種用未調整的平方和，它們兩者實際上包括了三個部分，調整的區組平方和、調整的品種平方和以及區組和品種混雜的平方和。區組內誤差平方和應由總平方和扣去這三部分平方和及重復平方和而獲得，所以若區組平方和是調整的，品種平方和就用未調整的。 (五) 期望均方簡單格子設計用于單因素試驗，其期望均方和隨機區組的情況一樣，區組內誤差估計了，調整的品種均方估計了(隨機模

40、型)或(固定模型)。二、簡單格子設計的例題(一) 二次重復簡單格子設計的例題 例14.1 表14.6為一個5×5大豆品種重復二次簡單格子設計的試驗結果。其田間排列是隨機的。隨機的步驟： 在每一重復內分別獨立地隨機安排區組； 在每一區組內分別獨立地隨機安排品種代號； 將各品種隨機決定品種代號。表14.6的結果為已經整理好的形式。表14.6 5×5大豆品種簡單格子設計的產量試驗結果(r=2，kg/區)重 復 Xe·Te·-2Xe·區組1 (1)6(2)7(3)5(4)8(5)632+61+9.5 2 (6)16(7)12(8)12(9)13(10)

41、861-8-1.3 3 (11)17(12)7(13)7(14)9(15)1454+48+7.5 4 (16)18(17)16(18)13(19)13(20)1474-15-2.3 5 (21)14(22)15(23)11(24)14(25)1468+17+2.7X··=289+103+16.1重 復 Y·fT·f -2Y·f區組6 (1)24(6)13(11)24(16)11(21)880-9-1.4 7 (2)21(7)11(12)14(17)11(22)2380-23-3.6 8 (3)16(8)4(13)12(18)12(23)1256

42、-8-1.3 9 (4)17(9)10(14)30(19)9(24)2389-32-5.0 10 (5)15(10)15(15)22(20)16(25)1987-31-4.8Y··=392-103-16.1未調整的品種總和(tef)Te· (1)30(2)28(3)21(4)25(5)21125 (6)29(7)23(8)16(9)23(10)23114 (11)41(12)21(13)19(14)39(15)36156 (16)29(17)27(18)25(19)22(20)30133 (21)22(22)38(23)23(24)37(25)33153 T

43、83;f151137104146143T··=681調整的品種總和() (1)33.1(2)33.7(3)29.2(4)29.5(5)25.7 (6)26.3(7)18.1(8)13.4(9)16.7(10)16.9 (11)47.1(12)24.9(13)25.2(14)41.5(15)38.7 (16)25.3(17)21.1(18)21.4(19)14.7(20)22.9 (21)23.3(22)37.1(23)24.4(24)34.7(25)30.9T··=681分析步驟如下：1. 從表14.6計算各區組總和(這里即Xe·及Y·

44、;f)，重復總和(這里即X··及Y··)各品種(未調整)總和(tef)以及Te· 、T·f值。并按隨機區組進行方差分析。結果列于表14.7。隨機區組方差分析結果品種間無顯著差異。進一步再按格子設計分析。表14.7 隨機區組方差分析表變異來源DFSSMSF重 復1212.18品 種24559.2823.301誤 差24720.3230.01總491491.782. 計算消去品種效應的區組平方和。由成分(b)單獨估計。按(14·25)，r=2時為： 在表14.6上分別計算Te·-2Xe·及T·f -2Y·f值，代進上式得： =501.843. 列出分解有區組變異的方差分析表(表14.8)。表14.8 5×5簡單格子設計(r=2)方差分析表變 異 來 源DFSSMSF 重復1212.18 品種(未調整)24559.2823.30 重復內區組(調整)8501.8462.73(Eb)4.59* 區組內誤差16218.4813.